八年级数学期中模拟卷（考试版A3）（人教版八上第11~13章：三角形+全等三角形+轴对称）-A4

这是一份八年级数学期中模拟卷（考试版A3）（人教版八上第11~13章：三角形+全等三角形+轴对称）-A4，共5页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形+全等三角形+轴对称）。
5．难度系数：0.61。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点在直线上，直角顶点在直线上，已知么，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．65°D．75°
3．若点A关于x轴的对称点为（－2，3），则点A关于y轴的对称点为（ ）
A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）
4．如图．花瓣图案中的正六边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ）
A．BD平分∠ABCB．点D是线段AC的中点
C．AD＝BD＝BCD．△BCD的周长等于AB＋BC
6．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
7．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，且的面积为12，则的面积为（ ）
A．3B．5C．6D．4
8．如图，在中，，．按照如下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；
②作直线，交点D；
③以D为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点E；
④连接，．
则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知中，，，的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F（点E不与A、B重合），，过点F作于点H，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当时，．上述结论中始终正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，．FG为的角平分线，点H在FG的延长线上，，连接HA、HC．①；②；③；④；其中说法正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x，则x的取值范围是 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝ ．
13．如图，在△ABC中，平分，平分，连接，作，，，则的面积为 ．
14．如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A，D两点分别落在，处，若，则的大小是 ．

15．如图，，，，点为上一点，连接，则的最小值为 ．
16．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，过点B作于点I，延长交于点J，给出下列结论：①．②．③过点B作于点I，延长交于点J，则．④若J是中点，则．其中正确的结论有 （只填写序号）.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图，已知，，求证：．
18．（8分）已知，如图，，，垂足分别为D，E，且，试证明点P在的平分线上．
19．（8分）已知△ABC．

（1）如图（1），，若 于点，平分，你能找出与之间的数量关系吗？并说明理由．
（2）如图（2），平分，为上一点，于点，与之间有何数量关系？并说明理由．
20．（8分）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）
（1）画出线段，使，且点为格点；
（2）在线段上画出点，使；
（3）请直接写出与的位置关系________．
21．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边上，且 与相交于点P，于点Q.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，求的长．
22．（10分）如图所示，已知B（﹣2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上的一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）求证：AD平分∠CDE；
（3）若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．
23．（10分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：
在△ABC中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？
如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围．

（1）按照上述思路，请完成小明的证明过程；
（2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点，若，，，求的长．
（3）如图③，王老师在原△ABC外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与中线的数量关系，并证明你的结论．
24．（12分）阅读理解：如图1，在ABC中，D是BC边上一点，且，试说明．
解：过点A作BC边上的高AH，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
根据以上结论解决下列问题：如图2，在ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将ACD沿直线AC翻折得到ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．
（1）若CD＝4，求ACF的面积；
（2）设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．
①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；
②已知，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．