初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定课文配套ppt课件

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14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形沪科版·八年级上册学习目标情境导入假设有一块较大的三角形玻璃摔成了两半，需要去玻璃店重新配置，若只能选一块碎片带去，你会怎么选择？为什么？推进新课思考：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？已知：如图，△ABC.求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C.(2) 在B'C'的同侧，分别以B'，C′为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与 C'N交于点A'.作法：(1)如图，作线段B′C′=BC；则△A'B'C' 就是所求作的三角形．B′C′A′NM思考：将所作的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，看看它们能否完全重合.由此你能得到什么结论？由上可得如下的基本事实：B′C′A′NM几何语言:如图，在△ABC与△A'B'C'中：∴△ABC≌△A′B′C′ . (ASA)∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'，想一想：如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为 BC 虽然是公共边，但不是对应边.易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定.例3 已知：如图，点 A，B，E在同一直线上， ∠1＝∠2，∠ 3＝∠4.求证：DB＝CB.BCD1234AE分析：求证DB=CB证明△ADB≌△ACB∠1=∠2 (已知)AB=AB (公共边)∠ABD=∠ABC 例3 已知：如图，点 A，B，E在同一直线上， ∠1＝∠2，∠ 3＝∠4.求证：DB＝CB.BCD1234AE证明：∵∠ABD 与∠3 互为邻补角，∠ABC 与∠4 互为邻补角，(已知)又∵ ∠3＝∠4，(已知)∴∠ABD＝∠ABC. (等角的补角相等)在△ADB 和△ACB 中，∠1＝ ∠2，(已知)AB＝AB，(公共边)∠ABD＝∠ABC，(已证) ∴ △ABD≌△ABC. (ASA) ∴ DB＝CB . (全等三角形的对应边相等)例4 如图，点 A，B 位于河岸两侧，且 AB 垂直于河岸MN. 要测量 A，B 两点之间的距离，可以在 MN 上取两点 C，D，使 BC = CD，再过点 D 作 MN 的垂线 DE，使点 A，C，E 在同一直线上，这时测得 ED 的长就可得到 A，B 两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.分析：题目要证明的是AB=DE证明△ABC≌△EDC∠ABC=∠EDC=90°(垂直定义)BC=CD (已知)∠ACB=∠ECD (对顶角相等)在△ABC 和△EDC 中，∠ABC＝∠EDC，(已证)BC＝DC，(已知)∠ACB＝∠ECD ，(对顶角相等)∴ △ABC≌△EDC. (ASA)∴ AB＝ED. (全等三角形的对应边相等)证明：AB⊥MN，ED⊥MN，(已知)∴ ∠ABC＝∠EDC＝90°. (垂直的定义)练一练已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′ 分别是∠ACB 和∠A′C′B′ 的平分线. 求证：CF = C′F′.∠A = ∠A′ ，AC = A′C′，∠ACF =∠A′C′F′ ，证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′， ∠ACB =∠A′C′B′.∴ AC = A′C′，∴ CF = C′F′. 又∵CF，C′F′ 分别是∠ACB 和∠A′C′B′ 的平分线，∴ ∠ACF =∠A′C′F′.在 △ACF与△A′C′F′ 中∴ △ACF≌△A′C′F′ .(ASA)随堂演练【教材P99 练习 T1】1.已知：如图，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB.求证：△ABC≌△DCB.证明：在△ABC 和△DCB 中，∠ABC=∠DCB ，(已知)BC=CB ，(公共边)∠ACB=∠DBC，(已知)∴△ABC≌△DCB . (ASA)2.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，∠BAD=∠CAD.求证：△ABD≌△ACD.【教材P100 练习 T2】证明：在△ABD 和△ACD 中，∠BAD=∠CAD，(已知)AD = AD，(公共边)∠ADB=∠ADC， (已证) ∴△ABD≌△ACD . (ASA)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.(垂直定义)3.两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等，求证这两个三角形全等.【教材P100 练习 T3】解：如图所示，已知：在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C= ∠C'=90°，AB=A'B'，∠A= ∠A'.求证:△ABC≌△A'B'C'证明：在△ABC和△A'B'C'中，∠B=180°- ∠C- ∠A，∠B'=180°-∠C'-∠A'，∵∠C= ∠C'=90°，∠A= ∠A′，∴∠B=180°-∠C'-∠A'= ∠B'.∠A=∠A′，(已知)AB = A′B′，(已知)∠B=∠B′， (已证) ∴△ABC≌△A′B′C′ . (ASA)课堂小结三角形全等的判定方法“角边角”