初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的加法第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的加法第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了故事导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

解题大招 利用加法运算律简化计算
例 计算：

（－ eq \f(1,4) ）＋（－ eq \f(2,5) ）＋1＋（－0.75）＋0.4；

（2）18.56＋（－5.16）＋（－1.49）＋2.16＋（－18.56）；
（3）3 eq \f(2,5) ＋（－2 eq \f(7,8) ）＋（－3 eq \f(5,12) ）＋（－1 eq \f(1,8) ）＋5 eq \f(3,5) ＋5 eq \f(5,12) ；
（4） eq \f(1,4) ＋0.5＋（－6.25）＋ eq \f(1,3) ＋（－ eq \f(7,9) ）＋（－ eq \f(5,6) ）.
解：（1）原式＝（－ eq \f(1,4) ）＋（－ eq \f(2,5) ）＋1＋（－ eq \f(3,4) ）＋ eq \f(2,5)
＝［（－ eq \f(1,4) ）＋（－ eq \f(3,4) ）］＋［（－ eq \f(2,5) ）＋ eq \f(2,5) ］＋1
＝（－1）＋0＋1
＝0；
（2）原式＝［18.56＋（－18.56）］＋［（－5.16）＋2.16］＋（－1.49）
＝0＋（－3）＋（－1.49）
＝－4.49；
（3）原式＝（3 eq \f(2,5) ＋5 eq \f(3,5) ）＋［（－2 eq \f(7,8) ）＋（－1 eq \f(1,8) ）］＋［（－3 eq \f(5,12) ）＋5 eq \f(5,12) ］
＝9＋（－4）＋2
＝7；
（4）原式＝6 eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,2) ＋（－6 eq \f(1,4) ）＋ eq \f(1,3) ＋（－ eq \f(7,9) ）＋（－ eq \f(5,6) ）
＝［6 eq \f(1,4) ＋（－6 eq \f(1,4) ）］＋［ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) ＋（－ eq \f(5,6) ）］＋（－ eq \f(7,9) ）
＝0＋0＋（－ eq \f(7,9) ）
＝－ eq \f(7,9) .
培优点 利用拆分法计算多个有理数的加法
例 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法进行“有理数加法”运算的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.
试题：计算：－5 eq \f(5,6) ＋（－9 eq \f(2,3) ）＋17 eq \f(3,4) ＋（－3 eq \f(1,2) ）.
王芳：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算.
刘伟：我认为王芳的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆分法”进行解答的过程：
解：原式＝［（－5）＋（－ eq \f(5,6)）］＋［（－9）＋（－ eq \f(2,3)）］＋（17＋ eq \f(3,4)）＋［（－3）＋（－ eq \f(1,2)）］
＝［（－5）＋（－9）＋（－3）＋17］＋［（－ eq \f(5,6) ）＋（－ eq \f(2,3) ）＋（－ eq \f(1,2) ）＋ eq \f(3,4) ］
＝0＋（－1 eq \f(1,4) ）
＝－1 eq \f(1,4) .
老师：刘伟的方法很有创意，值得提倡与学习.
任务：请根据片段中的“拆分法”，进行下面的计算：
（1）17 eq \f(2,5) ＋（－7 eq \f(3,5) ）； （2）（－2 023 eq \f(2,9) ）＋（－2 024 eq \f(4,9) ）＋4 048 eq \f(5,9) .
解：（1）原式＝（17＋ eq \f(2,5) ）＋［（－7）＋（－ eq \f(3,5) ）］
＝［17＋（－7）］＋［ eq \f(2,5) ＋（－ eq \f(3,5) ）］
＝10＋（－ eq \f(1,5) ）
＝9 eq \f(4,5) ；
（2）原式＝［（－2 023）＋（－ eq \f(2,9) ）］＋［（－2 024）＋（－ eq \f(4,9) ）］＋（4 048＋ eq \f(5,9) ）
＝［（－2 023）＋（－2 024）＋4 048］＋［（－ eq \f(2,9) ）＋（－ eq \f(4,9) ）＋ eq \f(5,9) ］
＝1＋（－ eq \f(1,9) ）
＝ eq \f(8,9) .
教学目标
课题
2.1.1 第2课时 有理数的加法运算律
授课人
素养目标
1.进一步熟练掌握有理数加法法则.
2.理解有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.
3.会用加法运算律解决简单问题，增强抽象能力与应用意识.
教学重点
理解有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.
教学难点
运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：引用故事，导入新课
【故事导入】
古代有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意.由于粮食缺乏，老人想限制口粮.一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”
众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说：“那就早晨四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来.这就是著名的“朝三暮四”的故事.
这个故事里蕴含着小学学过的加法交换律的知识，以前我们还学过加法结合律，在有理数的加法中，它们还适用吗？
【教学建议】
通过讲述故事，使学生集中注意力，快速进入学习状态，可指定学生代表回答加法交换律、结合律的内容.
设计意图
引用成语故事，激发学生学习兴趣，无形中培养学生的模型意识与应用意识，感受数学与其他学科的相通之处.
活动二：问题引入，探究新知
探究点 有理数的加法运算律
问题1 计算：
（1）30＋（－20）＝ 10 ，（－20）＋30＝ 10 ；
（2）（－8）＋（－9）＝ －17 ，
（－9）＋（－8）＝ －17 ；
（3）（－6）＋0＝ －6 ，0＋（－6）＝ －6 .
思考：观察问题1中式子的特点和结果，你能得出什么结论？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
即 加法交换律：a＋b＝b＋a.
问题2 计算：
（1）［8＋（－5）］＋（－4）＝ －1 ，
8＋［（－5）＋（－4）］＝ －1 ；
（2）［（－15）＋（－25）］＋34＝ －6 ，
（－15）＋［（－25）＋34］＝ －6 .
思考：（1）观察问题2中式子的特点和结果，你能得出什么结论？
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（2）在计算问题2（2）时，两种算法中哪种更快得到结果？为什么会这样呢？
第一种更快.因为第一种算法将同号的－15和－25先相加，得到－40这种整十的数，出现这种情况时可以使计算简化.
问题3 观察（－41）＋25＋41＋（－25），如何简便地计算出结果？
教师说明：根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
例1 （教材P29例2） 计算：
（1）8＋（－6）＋（－8）；
（2）16＋（－25）＋24＋（－35）；
（3） eq \f(1,6) ＋（－ eq \f(3,8) ）＋ eq \f(1,3) ＋（－ eq \f(1,8) ）；
（4）（－3 eq \f(5,7) ）＋15 eq \f(3,4) ＋（－18 eq \f(2,7) ）＋5 eq \f(1,4)
思考：观察例1中式子的特点，以及运用加法运算律简化计算的过程，你得到了什么经验？
例2 利用有理数的加法解下列问题：
一个人站在一条东西向的大街上，位于超市东侧100 m处，他先向东走了200 m，又向西走了500 m，结果他在超市的东侧还是西侧？距离超市多少米？
解：规定向东为正，向西为负.
100＋200＋（－500）＝－200.
答：结果他在超市的西侧，距离超市200 m.
【对应训练】
教材P30练习第1，2，3题.
【教学建议】
学生口答问题1，2，指定学生代表回答思考中的问题，注意学生对于加法运算律的文字表述，并引导学生用字母表示出加法运算律，这个过程中提醒学生注意：
（1）式子中的字母分别表示任意一个有理数，即：它们既可以是整数，又可以是分数；既可以是正数，又可以是负数或0.
（2）同一个式子中，同一个字母只表示同一个数.
【教学建议】
例1中可先让学生观察加数的特点，交流讨论怎样计算更简便，指定几个学生代表回答.教师引导学生，共同总结出几种利用加法运算律简化计算的方法：
（1）相反数结合法，即先把互为相反数的两个数结合到一起相加；
（2）同号结合法，即把符号相同的数分别相加；
（3）同分母结合法，即把同分母（或易通分）的数分别相加.
（4）凑整法，即把能凑成整数的几个数（一般是分数或小数）分别相加.
对于例1（4）这种加数都是带分数的情况，提醒学生可不把带分数化成假分数，先观察带分数的分数部分，看能否凑成整数，其本质还是运用同分母结合法.
最后告诉学生：简化计算的方法还有很多，这里不一一列举，计算时不要局限于一种方法，有时候一个算式中几种方法都有涉及，重点是观察式子特点，灵活运用方法，以及不要算错.
【教学建议】
提醒学生注意题中具有相反意义的量，可类比数轴上点的运动，用加法算式表示运动过程，用和表示最后的结果，要将和的符号和绝对值转化为现实意义，和的符号代表方向，绝对值代表距离.
设计意图
以问题串的形式，采用从特殊到一般的方法，让学生体会到加法运算律在有理数的加法中仍然适用，以及运用加法运算律可以简化计算.
设计意图
将有理数的加法与实际生活联系起来，让学生体会用数学的眼光观察世界，增强应用意识.
活动三：知识升华，巩固提升
例3 （教材P29例3） 10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5.
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10＝2.5.
解法2：把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.
50×10＋2.5＝502.5.
10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg.
思考：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？
解法2中使用了加法交换律、加法结合律.
【对应训练】
有一批水果，外包装标注的质量为每筐20 kg，现从中抽取8筐水果进行检测，称后记录（单位：kg）如下：19.8，20.7，18.6，19.5，20.2，21.4，19.7，19.3，为了求得这8筐水果的总质量，我们可以选取一个恰当的基准质量简化运算.
（1）你认为选取的一个恰当的基准质量为 20 kg；
（2）根据你选取的基准质量，用正数和负数填写上表；
（3）这8筐水果的总质量是多少？
解：（－0.2）＋0.7＋（－1.4）＋（－0.5）＋0.2＋1.4＋（－0.3）＋（－0.7）
＝［（－0.2）＋0.2］＋［0.7＋（－0.7）］＋［（－1.4）＋1.4］＋［（－0.5）＋（－0.3）］
＝－0.8.
20×8＋（－0.8）＝159.2.
答：这8筐水果的总质量是159.2 kg.
【教学建议】
例3的解法1绝大部分学生都能理解，就是计算起来较为复杂，重点在于解法2的讲解，如果学生理解有困难，可以先用少量数据举例解释说明.
教师总结：在求多个大小相近的大数的和时，可以先选取一个适当的数为标准，用正数、负数或0表示每个大数，得到一组新数，把这些新数相加，其结果就是总计超过多少或不足多少.用标准量乘数据的个数，再加上总计超过或不足的量，就等于总量.
酌情提醒学生：对于加数比较多的情况，简化运算时，可以先用不同方式的划线标记出要先结合的几组数，以免因重复或遗漏而出错.
设计意图
将新知识应用到更复杂的实际情境中，使学生更深刻地体会有理数的加法运算律对于简化计算的意义，提高运算能力与应用意识.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.有理数的加法中有哪些运算律？用字母怎么表示？
2.有理数加法的运算律怎么用于简化计算？你知道哪几种方法？
3.怎么简便计算一组大小接近的大数的和？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P34习题2.1第2，7，8，9，12，13题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
第2课时 有理数的加法运算律
1.有理数的加法运算律 eq \b\lc\{\rc\`(\a\al\c1(加法交换律：a＋b＝b＋a,加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）))
2.运用加法运算律简化计算
3.运用加法运算律解决实际问题
教学反思
通过计算、观察、比较，让学生直观地感受到了加法交换律和加法结合律在有理数的范围内依然适用.通过对例题的分析、解题过程的规范，让学生体会应用加法运算律进行计算的优点，引导学生发现简化加法运算的方法，提高运算能力.部分学生对于例3的解法2还是不太能理解，待学习减法之后，遇到类似的问题时，用有理数减法再做一次解释，进一步加深学生理解，增强学生的应用意识.
利用加法运算律简化计算的“四优先”
（1）互为相反数的两个数优先相加；
（2）几个相加得整数的数优先相加；
（3）同分母或容易通分的分数优先相加；
（4）符号相同的数优先相加
注意
以上思路不是固定不变的，可以灵活运用.式子中同时存在小数和分数时，一般先变形为同一种形式