2024年福建省中考一模数学试题（原卷+答案解析）

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一、单选题
1．（﹣2）3=（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
2．已知实数满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ）
A．0B．2C．4D．5
5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．对于非零实数，下列运算一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，点C是弦的中点，连接，，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，线段与轴交于点．若，的面积为5，则k的值为（ ）
A．B．C．D．6
二、填空题
11．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
12．在中，，，点为的中点，则的长为 ．
13．某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目．现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有 人．

14．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为 米．（结果保留整数，参考数据：，，）．
15．若实数满足，则的值为 ．
16．已知正六边形的一条对称轴与抛物线的对称轴重合，且该正六边形至少有三个顶点落在抛物线的图象上，则该正六边形的边长可以为 ．（写出符合要求的一个答案即可）
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在中，．
(1)在线段上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（）的条件下，若，求证：．
22．有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．
(1)从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；
(2)现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由．
23．某校组织九年级学生，以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中，逐次加入等量等溶度的稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
（ⅰ）收集数据：
（ⅱ）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”，“ 反比例函数”“ 二次函数”）
（ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ⅱ）所选的函数类型，求出该函数的表达式；
（ⅳ）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量．

阅读以上材料，回答下列问题：
(1)完成小明的研究过程（ⅱ）（描点，并指出函数类型）；
(2)完成小明的研究过程（ⅲ）；
(3)设在研究过程（ⅳ）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜．
24．已知抛物线经过，两点．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)直线l：（k、t是常数，）与抛物线有且只有一个公共点．
①求直线l所对应的函数表达式；
②将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线m：与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线n：与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由．
25．在中，，，点E在内部，以为斜边作等腰直角三角形，使得点D，E在AC的异侧，连接交于点M，点G在上，且满足．
(1)如图1，求证：；
(2)当点E是的中点时，连接，如图2，求的值；
(3)连接，延长交于点F，如图3，求证：点F是的中点．
加入稀盐酸的累计总量x（单位：g）
0
20
40
60
80
100
充分反应后剩余固体的质量y（单位：g）
10