高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册基本计数原理的简单应用教学ppt课件

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5.1.3 基本计数原理的简单应用（1）在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？解：能够被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把1，2，3.…，200中能够被5整除的数分成2类来计数：第1类，末位数字是0的数，共有20个；第2类，末位数字是5的数，共有20个.根据分类加法计数原理，在1，2，3.…，200中，能够被5整除的数共有N=20+20=40个． 如图，从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条．李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，共有多少条线路可以选择？第一步，从A村到达B村，第二步，从B村到达C村，第三步，从C村到达D村，从A村经过B村到达C村2+2+2=2×3=66+6+6=6×3=18从C村到达D村两个计数原理本质一致乘法原理是加法原理的简化数的乘法与加法的关系有一项活动，需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加.（1）若只需1名参加，共有多少种选法？（2）若需教师、男学生、女学生各1名参加，共有多少种选法？ 要给如图所示的五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色不相同，则不同的涂色方案一共有多少种？解：按A与C颜色的相同和相异分类求解．第一类，A、C同色：第一步，给区域A涂色，有4种选择；第二步，给区域C涂色，有1中选择；第三步，给区域B涂色，有3种选择；第四步，给区域E涂色，有2种选择；第五步，给区域D涂色，有2种选择．第二类，A、C异色：第一步，给区域A涂色，有4种选择；第二步，给区域C涂色，有3种选择；第三步，给区域B涂色，有2种选择；第四步，给区域E涂色，只有1种选择；第五步，给区域D涂色，只有1种选择．则根据分步乘法计数原理，一共有为4×1×3×2×2=48种不同的选择；则根据分步乘法计数原理，一共有为4×3×2×1×1=24种不同选择；综上，根据分类加法计数原理，该图形的不同涂色方案共有48+24=72种． 要给如图所示的五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色不相同，则不同的涂色方案一共有多少种？第一步，给区域E涂色，有4种选择；如红第二步，给区域A涂色，有3种选择；如黄第三步，给区域B涂色，有2种选择；如蓝第四步，给区域C涂色，只有1种选择；绿或黄第五步，若C涂绿，给区域D涂色，只有蓝1种选择．若C涂黄，给区域D涂色有蓝绿2种，共3种根据分步乘法计数原理，该图形的不同涂色方案共有4×3×2×1×3=72种 要给如图所示的五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色不相同，则不同的涂色方案一共有多少种？作业：教材161页，练习1，2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？方法一，分类解决这个问题，第一类，“甲在左”时，不同的挂法有“甲乙、甲丙”2种；第二类，“乙在左”时，不同的挂法有“乙甲、乙丙”2种；第三类， “丙在左”时，不同的挂法有 “丙甲、丙乙”2种．所以不同的挂法共有2+2+2=6种．方法二，从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为N=3×2=6． 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？方法三，先选出两幅画，再按指定位置挂好．第一步，从3幅画中选出2幅，有3种选法：甲乙、甲丙、乙丙；第二步，将选出的两幅画挂好，分别有2种挂法．所以共有3×2=6种挂法．两个计数原理的区别和联系．作业：教材162页，习题全做