北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 分类加法计数原理图片课件ppt

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1　计数原理1. 1　计数原理
提示：在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法是不同的，若相同，
则它只能在同一类方案中且只能算是一种方法.
提示：分类加法计数原理中的“各种方法”都能独立“完成这件事”，与
提示：在分步乘法计数原理中，两步不同方案中的方法数可以相同.
提示：要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步与步之间是连
[解]　解法一：分析个位数，可分以下几类：
个位是9，则十位可以是1，2，3，…，8中的一个，故有8个；
个位是8，则十位可以是1，2，3，…，7中的一个，故有7个；
同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；……；个位是2的只有
由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
解法二：按十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成
8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4
个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7
＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个).
解法三：将个位比十位数字大的两位数一一写出：
12，13，14，15，16，17，18，19，
23，24，25，26，27，28，29，
34，35，36，37，38，39，
45，46，47，48，49，
56，57，58，59，
共有36个符合题意的两位数.
解：(1)当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个.
当个位数字是6时，十位数字可取7，8，9，共3个.
当个位数字是4时，十位数字可取5，6，7，8，9，共5个.
同理可知，当个位数字是2时，共7个.
当个位数字是0时，共9个.
由分类加法计数原理知，符合条件的数共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个).
①第一类为一位整数，有1，2，3，共3个；
②第二类为二位整数，有12，13，21，23，31，32，共6个；
③第三类为三位整数，有123，132，213，231，312，321，共6个.
∴共组成3＋6＋6＝15个无重复数字的整数.
[解]　完成表示不同的圆这件事，可以分为三步：
第一步：确定a有3种不同的选取方法；
第二步：确定b有4种不同的选取方法；
第三步：确定r有2种不同的选取方法.
由分步乘法计数原理，方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆共有
3×4×2＝24(个).
解：(1)确定平面上的点P(a，b)，可分两步完成：第一步确定a的值，
有6种不同方法；第二步确定b的值，也有6种不同方法. 根据分步乘法计数
原理，得到平面上点P的个数为6×6＝36.
(2)确定平面上第二象限内的点P，可分两步完成：第一步确定a的值，
由于a＜0，所以有3种不同方法；第二步确定b的值，由于b＞0，所以有2
种不同方法. 由分步乘法计数原理，得到平面上第二象限内的点P的个数为
[解]　(1)某同学想报名参加田径项目中的某一个项目，这一个项目有
可能是田赛的项目，也可能是径赛的项目，因此这是分类问题. 而田赛项目
有8个，只报其中一项相应有8种报名方法；径赛项目有5个，相应有5种
报名方法，根据分类加法计数原理，共有8＋5＝13(种)报名方法.
(2)某同学想报名参加田赛项目中的某一个和径赛项目中的某一个，需
先报名参加田赛，再报名参加径赛(先报名参加径赛，再报名参加田赛，最
后计算结果一样)，因此这是分步问题，用乘法，得8×5＝40(种)报名方法.
(3)一位同学报名参加田赛，另一个同学报名参加径赛，但不知是谁报
名参加田赛，谁报名参加了径赛，因此，需先分类.
若甲同学报名参加田赛，乙同学报名参加径赛，这是分步问题，用乘
法，得8×5＝40(种)报名方法；若乙同学报名参加田赛，甲同学报名参加径
赛，同样有8×5＝40(种)报名方法. 因此，两类共有40＋40＝80(种)报名方
解析：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，由分步乘法计数
原理可知，此时有2×10＝20(种)不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有
10种，由分步乘法计数原理可知，此时有2×3×10＝60(种)不同的选法.
由分类加法计数原理可知，一共有20＋60＝80(种)选法. 故选C.
解析：由分类加法计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐
动车前往，或者坐飞机前往，共有4＋3＝7(种). 故选A.
解析：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，则从一层到
二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法，则
从一层到四层共有2×2×2＝23(种)走法. 故选B.
解析：由题意，如果由甲地经乙地到丙地，则有2×3＝6(种)不同的走法；
如果由甲地经丁地到丙地，则有4×2＝8(种)不同的走法；因此，从甲地到
丙地共有14种不同的走法.
解析：若甲选择周一出游，则三人出游的不同方法数N1＝5×5＝25；若甲不
选择周一出游，则三人出游的不同方法数N2＝3×4×5＝60. 故这三人出游的
不同方法数N＝N1＋N2＝85.
解：第一类：经过AB，有m1＝1×2＝2(条)；
第二类：经过AD，有m2＝1×2＝2(条)；
第三类：经过AA1有m3＝1×2＝2(条).
根据分类加法计数原理，从顶点A到顶点C1经过3条棱的线路共有N＝2＋2