华东师大版（2024）八年级上册（2024）小结精品课后作业题

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）小结精品课后作业题，文件包含专题02与乘法公式有关的五大题型华东师大版2024数学八年级上册同步精练原卷版docx、专题02与乘法公式有关的五大题型华东师大版2024数学八年级上册同步精练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
题型一：与平方差公式有关的运算
1．的个位数字为（ ）
A．9B．7C．3D．1
2．下列各式中能用平方差公式的计算的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算 的值为（ ）
A．1B．C．0D．
4．（1）已知，则的值为 ．
（2）计算： ．
5．已知，则的值为 ．
6．仔细观察下列等式：
第一个：
第二个：
第三个：
第四个：
……
(1)请你写出第六个等式：________；
(2)运用上述规律，计算：．
7．计算：．
8．请观察下列算式，并解答下列问题．
①；②；③；
(1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式：______；
(2)设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数．
9．计算：
10．计算：
题型二：与完全平方公式有关的运算
11．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ）
A．B．
C．D．
12．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
13．下面的多项式中，适用于完全平方公式的是（ ）
A．B．C．D．
14．根据完全平方公式填空：
（1）( )( )×( )+( ) ；
（2）( )( )×( )+( ) ；
（3）( )( )×( )+( ) ．
15． （ ）．
16．计算：．
17．简便运算：
(1)
(2)
18．化简：
(1)；
(2)．
19．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①；
②；
③；
④；
…
(1)计算：______；______．
(2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律：______．
(3)计算：．
20．若，是正整数，那么等式能否成立？若能成立，请写出一组满足等式的，的值；若不成立，请说明理由．
题型三：涉及乘法公式的变形求值
21．若，，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．0
22．，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．
23．已知m满足，则（ ）
A．5B．C．6D．
24．若，，则（ ）
A．10B．14C．52D．64
25．若 ，则代数式 = ；
26．已知，则的值是 ．
27．当时，代数式的值为 ．
28．（1）当，时，式子的值是_________；
（2）已知，则的值是_________．
29．代数式的最小值为 ；代数式的最大值为 ．
30．已知，．求：
(1)；
(2)的值．
31．（1）已知，求的值．
（2）若，求的值．
32．已知实数，，满足．
(1)当，时，求的值；
(2)若的最大值与最小值的差为6，求的值．
题型四：乘法公式与几何的综合运用
33．王老师在数学实践课上，给了每个学生一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证上述公式的是（ ）
A．B．
C．D．
34．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．144B．72C．68D．3
35．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则 （用含m、n的代数式表示）．
36．从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是 ．
37．如图，两个正方形的边长分别为，已知，．则图中阴影部分的面积为 ．
38．【知识生成】
（1）如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，按如图②所示进行拼接．图①中阴影部分的面积可表示为________，图②中阴影部分的面积可表示为________，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可以得到恒等式：________；
【知识应用】
（2）通过计算几何体的体积也可以表示一些代数恒等式，如图③表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图③中图形的变化关系，写出一个代数恒等式；
【知识迁移】
（3）请你根据以上的代数恒等式，简便计算下列算式：
①；
②．
39．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；
(2)已知，，求的值．
40．题目：若，求的值．
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．
【理解应用】
（1）若，则___________．
（2）若满足，求的值．
【拓展应用】
（3）如图，在三角形中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在三角形外部作正方形和正方形，连接．若，的面积为12，直接写出正方形和正方形的面积和．正方形和正方形的面积和为___________．
41．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像．
(1)请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积．
(2)当，时，求对应面积的值．
42．为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为，宽为的小长方形（如图①所示），拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题：
(1)图②中，阴影部分的面积是 ．
(2)观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系： ．
(3)应用：已知，，求，．
43．综合与实践．
图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式，之间的等量关系为 ；
(2)运用得到的公式，计算：若m、n为实数，且，求的值；
(3)如图3所示，两正方形和正方形边长分别为a、b，且
，求图中阴影部分的面积．
44．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
(1)观察图，写出代数式，，之间的等量关系：______；
(2)若，，求；
(3)如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若一个长方形的周长为，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
题型五：涉及乘法公式的其它运算及应用
45．如果二次三项式是完全平方式，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
46．现有一个四位自然数，它的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，满足，称这个四位数为“1234数”，例如：6742，满足，则称6742是一个“1234数”．则最大的“1234数”是 ；现有一个“1234数”M，将它的百位数字和千位数字交换位置，再将它的十位数字和个位数字交换位置，得到一个新的四位数，则是一个整数，且是一个完全平方数，则所有满足条件的M的和为 ．
47．若是一个完全平方式，那么m的值是 ．
48．若是一个完全平方式，则
49．若，则a的值为 ．
50．【发现问题】
我们学习了《乘法公式》后发现：由得，，当且仅当时取等号．也就是说当时有最小值．
【提出问题】在学习过《二次根式》后，根据乘法公式，猜想与的大小关系，并说明理由．
【解决问题】
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为___________；
(2)当时，求的最小值；
(3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为和．求四边形面积的最小值．
(4)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图所示，为了围成面积为的花园，所用的篱笆至少为多少米？
51．若我们规定三角“”表示为 ，方框“”表示为例如，请根据这个规定解答下列问题．
(1)计算=__________．
(2)代数式为完全平方式，求k的值．
52．【阅读材料】所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：；．
（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ；
①； ②； ③ ； ④．
【类比探究】
（2）若和都是完全平方式，求的值；
【延伸提升】
（3）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出答案）
53．定义一种新的运算：对于任意两个有理数，规定．
例如，；．
若为有理数，请解答下列问题：
(1)若是一个完全平方式，求的值；
(2)若，，求的值．
54．所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称整式是完全平方式．例如：，所以就是完全平方式．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)已知，则_____；
(2)如果是一个完全平方式，求的值；
(3)若满足，求的值．
解：观察发现，与中的与互为相反数，
所以我们不妨设，．
因为，所以．
因为，所以，
所以．