初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）小结图文课件ppt

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华东师大版 八年级数学上册面积与代数恒等式试一试：用不同的方法来表示同一个图形的面积.bmna(a+b)(m+n)ma+mb+na+nb=mbnbmana试一试：用不同的方法来表示同一个图形的面积.(2a)24a2=(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)(m+n)(2a)2(a+b)2=ma+mb+na+nb=4a2=a2+2ab+b2 像上述这样，不论等式中字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式.代数恒等式是怎样得到的？思考：仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式.a2ab红色部分的面积？a2−ababa2−ab再给上图右侧加一个同样大小的长方形.此时红色部分的面积是：a2−ab+abb2思考：现在红色部分的面积是？a2−ab+ab−b2aba2−abb2红色部分的面积是：a2−ab+ab−b2即：a2−b2还可以表示为：(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)=a2−b2请同学们利用下列的硬纸片拼图.aaabbb要求：1.在同一个图形中可以多次使用同一种硬纸片；2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的硬纸片构成，并且整体上是一个规则图形；3.尽可能多的拼出不同的几何图形，并写出相应的代数恒等式.根据下图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.ab+ab+ab+ab+(a−b)2=4ab+a2−2ab+b2=a2+2ab+b2或(a+b)2代数恒等式：(a+b)2=a2+2ab+b2 前面我们利用同图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式.现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性?做一做：（1）2a·b=2ab（2）a(a+b)=a2+ab（3）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2做一做：（4）(a+2b)(2a−b)=2a2+3ab−2b2(a+2b)(2a−b)2a2+4ab−ab−2b22a2+3ab−2b2=数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。 ——华罗庚面积与代数恒等式形→数同一图形面积的两种不同表达式，可以构建代数恒等式.数→形利用图形的面积验证代数恒等式.数形结合找到规律，事半功倍，体验数学的美妙之处.1.自己设计一个图形并写出代数恒等式；2.选择一个已学的乘法公式，画出图形来进行验证；3.请利用右图面积的不同表示方法写出一个代数恒等式，并利用结论解决问题：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a²+b²+c²＝__________.