重庆市第八中学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第八中学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天将下雨
C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．明天太阳从东方升起
5．已知整数m满足，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，一个游戏转盘被分成灰色，白色两个扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为，转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的外角大于该三角形的任一内角B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的三条角平分线交于一点D．全等三角形对应边相等，对应角相等
9．如图，曲线表示无人机在五分钟内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．无人机最初的高度为
B．时高度和时高度相同
C．时无人机达到最高高度为
D．到之间，无人机飞行高度h持续上升
二、多选题
10．如图，在中，，点E是边上一点，点F在边右侧，连接，，，若，，点B，E，F共线，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．计算： ．
12．用科学记数法可表示为 ．
13．已知等腰三角形的顶角为，则底角的度数为 ．
14．已知多项式是一个关于x的完全平方式，则m的值是 ．
15．如图，在与中，已知，，，若，，则 ．
16．若的结果不含项，则a的值为 ．
17．若是的三边长，则化简的结果是 ．
18．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点D，，，则的度数为 ．
19．如图，在中，，，，，则 ．
20．如图，在等边中，E，D分别为边，上两动点，且，连接，交于点G，点F为线段上一动点，且，在运动过程中，当时，的值为 ．
四、解答题
21．计算
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)．
(6)．
22．化简求值：，其中．
23．如图，在中，，平分，
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，分别交，于点O，点E；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）．
(2)在（1）所作的图形中，完成下面证明的过程．
证明：∵在中，，
∴____________，
∵平分，平分，
∴______，，
∴，
∴____________，
在和中，
，
∴，
∴．
24．某学校有两块空地，如图1，图2：
(1)图1是一块边长为a的正方形空地，该校计划在正方形空地上留出宽为b的长方形空地作为步道，剩余部分作为草坪：
请用两种方式表示草坪的面积：____________，____________，
由此可以验证的公式为____________；
(2)图2是一块多边形空地，该校规划出了正方形区域与正方形区域，计划在这两块区域种花，剩余部分种草．已知正方形与正方形的边长分别为p，q，面积分别是，，并且A，B，C三点在一条直线上，若，，求种草区域的面积和；
(3)解决问题：若，求的值．
25．如图1，四边形中，，，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度，按的路径匀速运动，到达D点后停止；如图2是点P运动t秒后，的面积S随时间变化的图象，由以上信息回答下列问题：
(1)______，______；
(2)当t为何值时，的面积为6；
(3)在点P的整个运动过程中，请直接写出当t为何值时，是等腰三角形．
26．已知是等边三角形，点D，E均为平面内的点．

(1)如图1，点D在的边上，连接，，且，延长，相交于点F，若，求（用含的代数式表示）；
(2)如图2，点D在的内部，连接，，，且，连接，，与相交于点P，若，求证：；
(3)如图3，点D在的外部，连接，且，点E，点F，点G分别是，，上一点且，已知等边的高为，当最小时，直接写出四边形的面积．
参考答案
1．C
解：用小篆书写的“志存高远”四个字，
其中可以看作是轴对称图形的是
故选：C．
2．A
解：∵，
∴与是同类二次根式．
故选：A．
3．B
A．和不能合并，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算正确，符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．D
A． 交通信号灯有红、黄、绿三种状态，遇到红灯是随机事件，不一定发生；
B． 明天下雨受天气变化影响，属于随机事件，无法确定必然发生；
C． 书的页码奇偶各占一半，随意翻到奇数页是随机事件；
D． 太阳从东方升起是自然规律，无论条件如何均必然发生，属于必然事件．
故选：D．
5．D
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴整数m的值为5．
故选：D．
6．C
解：∵ 圆周角为，灰色扇形圆心角为
∴ 白色扇形圆心角为
∵ 指针落在白色区域的概率 = 白色扇形圆心角÷圆周角
∴ 概率为
故选：C ．
7．C
解：∵ ，
∴
∴
∵
∴
在中，
∵ 三角形内角和为
∴
故选：C．
8．A
选项A：错误．根据三角形外角定理，外角等于不相邻两内角之和，因此外角大于不相邻的任一内角，但未必大于相邻的内角．例如，若三角形有一内角为钝角（如），其相邻外角为，此时外角小于该钝角内角．
选项B：正确．三角形任意两边之和大于第三边是三角形存在的基本条件．
选项C：正确．三角形三条角平分线交于一点（内心），此为角平分线性质定理．
选项D：正确．全等三角形的定义即为对应边和对应角完全相等．
综上，错误的说法是A．
故选：A ．
9．D
解：选项A：∵ 当时，
∴ 无人机最初高度为，A正确．不符合题意；
选项B：∵ 和时，对应的值相同
∴ 时高度和时高度相同，B正确．不符合题意；
选项C：∵ 时，达到最大值
∴ 时无人机达到最高高度为，C正确．不符合题意；
选项D：∵ 到，上升；到，下降
∴ 到之间，高度不是持续上升，D错误．符合题意；
故选：D ．
10．ABC
解：∵， ，，
∴，故A选项正确，符合题意；
∴，，故B选项正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，故C选项正确，符合题意；
根据题意得：，
∵，
∴，
根据题干无法得到与的大小，
∴无法判断与的大小，故D选项错误，不符合题意；
故选：ABC
11．2
解：
故答案为：．
12．
解：．
故答案为：
13．40度/
解：∵等腰三角形的顶角为，
∴这个等腰三角形的底角的度数为，
故答案为：．
14．9
解：因为，
所以，
故答案为：9．
15．10
解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：10．
16．2
解：，
∵若的结果不含项，
∴，
∴；
故答案为2．
17．
∵a，b，c为三角形三边长，
∴，
∴
，
故答案为：．
18．
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
19．
解：如图所示，过点A作于H，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20．2
解：∵等边，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
取的中点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
．
22．，
解：原式
∵，
∴，
∴原式．
23．(1)见解析；
(2)；；；
（1）解：如图，
（2）证明：∵在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：；；；．
24．(1)，，
(2)种草区域面积和为108
(3)
（1）解：两种方式表示草坪的面积：，，
由此可以验证的公式为；
故答案为：，，；
（2）解：由题可得：，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
答：种草区域面积和为108；
（3）解：令，，
则有，，
∴，
∴．
25．(1)4，14
(2)当或时，的面积为6
(3)当，6，7，8时，是等腰三角形
（1）解：由图象可知：2秒钟点运动到点，秒钟，点运动到点，8秒钟，点运动到点，
∵点移动的速度为每秒2个单位长度，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴当点运动到点时，，
∴，
∴当点运动到点时，，
故答案为：4，14；
（2）①当点在上时，，
∴，解得：，
②当点在上时，，
∴，
解得：；
（3）当点在上时：
∵，
∴只能是，则：，解得：；
当点在上时：
当时，当时，
∵，，
∴，（平行线间的距离处处相等），满足题意，
同理，，则：，解得：；
当与点重合时，即时，，满足题意；
②当时，作，则：，
∴，
∴，解得：；
综上：，6，7，8．
26．(1)
(2)证明见解析
(3)
（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵中，，，
∴，
又∵，
∴，
由题，为的外角，
∴．
（2）证明：在上截取，使得，连接，

∵是等边三角形，
∴，，
∵中，，，
∴，
设，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
（3）解：连接，过点A作且使得，连接，，
为等腰直角三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
（），
，
，
为等腰直角三角形，因此最小则最小，
当时，最小，此时为等边的高，
．