重庆市第八中学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第八中学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共7页。
A 卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号
为 A、B、C、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑．
1. 2025 的绝对值是（ ）
A. 2025 B. ﹣2025 C. D.
2. 可以由图绕虚线旋转一周得到的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
3. 从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，点 为直线 上一点， 平分 ， ，则 的度数是（ ）
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A. B. C. D.
5. 如图， ， ，若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高 后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利 70 元，
设这种服装每件成本是 元，则根据题意列出正确的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 有理数 、 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个正方体的表面展开图如图所示，将它折回正方形后相对面上的两个数互为相反数，则 的值为
（ ）
A. B. C. 6 D. 4
9. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第 1 个图案用了 5 个正方形，第 2 个图
案用了 7 个正方形，第 3 个图案用了 9 个正方形…，按此规律排列下去，则第 2025 个图案中用的正方形的
个数是（ ）
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A. 4048 B. 4049 C. 4051 D. 4053
10. （多选）如图， 是线段 的中点， 是线段 上一点，下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 若 为 中点， 为 中点，则
D. 若 ， ，则图中所有线段的长度之和为 19
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中
对应的横线上．
11. 2024 年第三季度全国累计 约为 亿元，则数据 用科学记数法表示为______．
12. 若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值是______．
13. 已知 ， 是常数，若 和 是同类项，则 ______．
14. 若一个角的度数为 ，则这个角的补角为______．
15. 如图，四边形 为长方形，点 、 分别为 、 边上一点，将长方形 沿 翻折，
点 、 分别落在 、 处，若 ，则 ______．（用含 的代数式表示）
三、解答题（本大题共 5 小题，16 题 8 分，17 题 8 分，18 题 6 分，19 题 8 分，20 题 10 分，
共 40 分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
16. 计算：
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（1） ；
（2） ．
17. 解方程：
（1） ；
（2）
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 已知：如图 ， ， 分别平分 与 并交对边于点 、 ．当
时，求证： ．请根据条件进行推理，得出结论，并 括号内注明条件或理由．
证明： ， 分别平分 与 （_________）
________， ．（_________）
，（已知）
，（等量代换）
．（___________）
，（____________）
，（____________）
______，（等量代换）
．（ ）
20. 某工厂需要生产一批三人扭腰器（如图），每套设备由一个扶手架和 3 个扭腰盘组装而成；若工厂每人
每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产扶手架的个数比扭腰盘的个数少 个，且每天 6 个工人生产
的扶手架数量与 5 个工人生产扭腰盘的数量相同．
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（1）工厂每人每天平均生产扶手架和扭腰盘各多少个？
（2）现共有 名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的扶手架和扭腰盘配套？
B 卷
四、选择题（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A
、B、C、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑．
21. 从下午 3 点整开始，到时钟的分针与时针第一次重合，经过的时间是（ ）
A. 16 分钟 B. 分钟 C. 17 分钟 D. 分钟
22. （多选）借助图表直观分析数量关系，是解决问题的一种重要策略．请同学们尝试借助如下线段，分析
下列各选项中的问题，结论正确的是（ ）
A. 线段 ，点 在线段 上，若 、 分别是 ， 的中点， ．
B. 有 5 个朋友聚会，每个人都与其他人握一次手，则共握手 次．
C. 若 ，则 ．
D. 某公司办公大楼共有 5 层，公司要召开会议．从 1 层到 5 层每层参会人数分别为 ，要使所
有参会人员到会议地点 距离之和最短，会议应该设在 3 层．
五、填空题（本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中
对应的横线上．
23. 已知多项式 值与 的取值无关，代数式 的值为______．
24. 如图 ．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示 展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格
如图 所示．若 ，该长方形区域的长为______．
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25. 如图，直线 上有一点 ，过点 在直线 的上方作射线 ， ，现将射线 绕点
以每秒 的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，射线 始终平分 ，射线 始终是
的三等分线，且 ．设旋转时间为 秒，若 ， 的值为______
．
六、解答题（本大题共 3 小题，每题各 10 分，共 30 分）请将解答过程书写在答题卡中对应
的位置上．
26. 某商店出售甲、乙两种衣服，每件售价均为 60 元，其中售出一件甲赚 ，而售出一件乙赔 ．
（1）通过计算说明，这家商店同时售出一件甲和一件乙是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？（本问选自
教材 160 页 11 题）
（2）该商店现有甲、乙两种衣服共 100 件，春节临近，商店进行促销活动，其中甲打九五折出售，乙原件
出售，商店全部卖出这 100 件衣服，共获利 610 元，此次促销活动卖出甲、乙各多少件．
27. 甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从 地出发沿直线匀速前往 地，乙在甲前面 1 千米处沿相同路线
同时出发前往 地，甲的速度比乙的速度的 2 倍少 8 千米/小时，他们出发 30 分钟后，甲追上乙．
（1）求甲和乙的速度；
（2）若甲追上乙后，甲的速度立即提高 8 千米/小时快速到达 地，到达 地后休息 18 分钟，再沿原路以
提速后的速度返回，乙仍按原速前往 地，结果两人在距离 地 2 千米处再次相遇，求 ， 两地的距离．
28. 已知直线 ，现将一个含 的三角板 按照如图 1 放置，使点 ， 分别在直线 ，
上， ， ， 平分 交直线 于点 ，且 ．
（1）求 的度数；
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（2）将一个含有 三角板 按照如图 2 所示放置，直角顶点 与点 重合，直角边 与 重
合．若将三角板 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，设旋转时间为 秒 ．
①若三角板 保持不动，作 的角平分线 ，当 时，求 的值；
②若三角板 同时绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边 与三角板 的一条
直角边平行时，直接写出所有满足条件的 的值．
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