重庆市第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选择填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2024D.
答案：B
解析：解；∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
答案：B
解析：解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
3. 下列图中和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据对顶角的定义可知，只有选项A中的和是对顶角，
故选A．
4. 如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．
故选C．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 是五次单项式
B. 是四次三项式
C. 与a不是同类项
D. 不是代数式
答案：D
解析：解：A、是五次单项式，正确，不符合题意；
B、是四次三项式，正确，不符合题意；
C、与a不是同类项，正确，不符合题意；
D、是代数式，原说法错误，符合题意．
故选：D．
6. 关于的一元一次方程，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：∵是一元一次方程
∴3-3n=1
解之得：n=
故选C.
7. 如图，已知线段 AB=24，延长线段 AB 至点 C，使得 BC =AB，点D是线段AC 的中点，则线段 BD 的长是（ ）
A. 4B. 3C. 6D. 5
答案：A
解析：解：由题意可知，且
而点D是线段的中点，
∴
而
故选：A．
8. 下列说法中：
①有理数的绝对值一定是正数；
②互为相反数的两个数,必然一个是正数,一个是负数；
③若，则与互相反数；
④绝对值等于本身的数是0；
⑤任何一个数都有它的相反数.
其中正确的个数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：B
【解析】
解析：①有理数的绝对值是正数或0，故原来的说法是错误的；
②互为相反数的两个数，可能都是0，故原来的说法是错误的；
③若|a|=|b|，则a与b相等或互为相反数，故原来的说法是错误的；
④绝对值等于本身的数是正数或0，故原来的说法是错误的；
⑤任何一个数都有它的相反数是正确的.
其中正确的个数有1个.
故选B.
9. A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：B
解析：解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：
①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：
200t+75t+200＝900，
解得：t＝；
②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，
200t+75t﹣200＝900，
解得：t＝4；
③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75＝337.5km，
∵337.5＞200
∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有：
75t＝200+200（t﹣4.5），
解得：t＝；
④快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×75＝675km，距终点还需
行驶25km，则有： 75t＝900﹣200
解得：t＝．
综合所述两车恰好相距200km的次数为4次．
故选B．
10. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10，…）和“正方形数”（如1，4，9，16，…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
A. 33B. 301C. 386D. 571
答案：C
解析：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，
当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故选C．
二、填空题
11. 根据成都市城市轨道交通第三期的建设规划（2016~2020年），至2020年，我市将形成13条线路，总长508000米的轨道交通网，将508000用科学记数法表示为__________.
答案：5.08×105
解析：解：将数据508000用科学记数表示为5.08×105．
故答案为：5.08×105．
12. 若ｍ、ｎ满足，则（m-n）2020的值等于____．
答案：1
解析：，
，
，
，
故答案为：1．
13. 某商品原价为a元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低，则现在的售价比原价少了__________元．
答案：
解析：解：由题意得：现在的售价，，
∴现在的售价比原价少了元．
故答案为：．
14. 对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则_________．
答案：
解析：解：根据题中的新定义得：，则
故答案为：．
三、解答题
15. 计算
（1）
（2）
答案：（1）；（2）65．
解析：解：（1）原式
；
（2）原式
．
16. 解方程
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
17. （1）先化简，再求值：，其中，．
（2）先化简，再求值：2（5a2－6ab+9b2）－3（4a2－2ab+3b2），其中a=－1，b=－．
答案：（1），3；（2）－2a2－6ab+9b2，-2
解析：解：（1）
=
=，
当，时，原式=－3×2+（－3）2=－6+9=3；
（2）原式=10a2－12ab+18b2－12a2+6ab－9b2
=－2a2－6ab+9b2，
当a=－1，b=－时，
原式=－2×（－1）2－6×（－1）×（－）+9×（－）2
=－2－4+4=－2．
18. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线及直线外一点P，按下列要求完成画图：
（1）画线段和射线；
（2）在直线上求作线段，使．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
解：如图，线段和射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求．
19. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．
求证：BE⊥DB．
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＝∠BCD（ ）
∵∠ABC+∠CDF＝180°（ ）
∴∠BCD+∠CDF＝180°（ ）
∴BC∥DF（ ）
于是∠DBC＝∠BDF（ ）
∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF
∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝ （ ）
∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）
即∠EBD＝
∴BE⊥DB（ ）
答案：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．
解析：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），
∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），
∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，
∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），
∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），
即∠EBD＝90°，
∴BE⊥DB（垂直的定义）．
故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义
20. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名?
答案：（1），
（2）见解析 （3）
【小问1详解】
本次调查的人数为：，
表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为：，；
【小问2详解】
使用微信的人数为：，使用银行卡的人数为：，
补充完整的条形统计图如图所示：
【小问3详解】
．
答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名．
B卷
四、选择填空题
21. 甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快，甲先到达地后，立即沿相同路线从B地返回地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了，则甲、乙两人的速度分别为________________．
答案：
解析：解：设乙的速度为，则甲的速度为．
根据题意，得，
解得．
则．
即甲的速度为，乙的速度为．
故答案为：．
22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOF的度数为___°．
答案：54
解析：解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，
∴∠AOC=36°，
又∵∠COF=90°，
∴∠AOF=90°-36°=54°．
故答案为：54．
23. 有一钟表现在是8点40分整，到9点之前，分针经过__________分钟时，时针分针成角．
答案：
解析：解：设在8点40分整，在到9点之前，经过x分钟，
分针每分钟通过的角度为，时针每分钟通过的角度为，
在8点40分整，时针在分钟前的角度为：，
由题意得：，解得：．
故答案为：．
24. 已知关于x方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（ ）
A. 8B. C. 12D.
答案：A
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
∵方程的解是正整数，
∴，
解得
∴积为，
故选A．
25. 如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为__________．
答案：##度
解析：解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴．
∵，
∴，
∴
故答案为：．
五、解答题
26. 长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．
（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．
答案：（1）属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；（3）小明家11月份应缴的电费为129.5元．
解析：（1）0.525×160＝84（元）．
属于小明家5月份应缴的电费为84元；
（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5，
∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元；
∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5，
∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；
（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．
所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．
27. 数轴上有线段（点A在点B的左侧），C为线段上一点，且．
（1）求线段的长；
（2）若点M为直线上的一点，线段的中点为N，且，求线段AM的长．
答案：（1）20，10
（2）或160
【小问1详解】
解：如图：∵，
①，
又∵，
∴得：，解得：，
∴．
【小问2详解】
解：如图，以A为原点画数轴，设M对应的数为m，
当M在A的左侧时，，则，不符题意舍去；
，
当M在上时，
∵线段的中点为N，
∴N对应的数为：，
∴此时N在上，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴；
当M在B的右侧时，如图:
同理：，
∵，
∴，
∴，
∴，
或，
解得：（舍去）或，
∴．
综上：的长为或．
28. 已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．
（1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数；
（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE=45°，∠MND=75°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，M′N恰好平行于△F′PH′的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
答案：（1）∠PFQ=135°；
（2）2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由见解析
（3）所有满足条件的t的值为0.5s或3.5s或6.5s或12.5s．
【小问1详解】
解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD，
∴∠EQN=∠GEQ，∠GEP=∠MPE，∠MPF =∠PFH，∠DQF+∠HFQ=180°，
∵EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE，
∴∠EQF=∠DQF=(180°-∠EQN)=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，
∵PE⊥QE，即∠PEQ=∠PEG +∠GEQ =90°，
∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=∠MPE+(180°-∠DQF)
=∠MPE+180°-(90°-∠GEQ)
=∠PEG+90°+∠GEQ，
=45°+90°=135°；
【小问2详解】
解：2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由如下：
过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD，
∴∠EQN=∠GEQ，∠GEP=∠MPE，∠MPF =∠PFH，∠DQF+∠HFQ=180°，
∵EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE，
∴∠EQF=∠DQF=(180°-∠EQN)=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，
∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=∠MPE+(180°-∠DQF)
=∠MPE+180°-(90°-∠GEQ)
=∠PEG+90°+∠GEQ，
=∠PEQ+90°，
即2∠PFQ-∠PEQ=180°；
【小问3详解】
解：总的时间为：75÷5=15(s)，15×10°=150°，
则△FPH旋转的角度范围为0°150°，直线MN旋转的角度范围为0°75°，
由（1）得：∠PFQ=135°，则∠PFH=∠HPF=45°，
∴∠HPA=∠APF=∠EPF=22.5°，
当M′N∥PH′时，如图：
∠1=75°-5t，∠APH′=10t-22.5°，
依题意得75°-5t=10t-22.5°，
解得：t=6.5(s)；
当M′N∥PF′时，如图：
∠1=75°-5t，∠APF′=10t+22.5°，
依题意得75°-5t=10t+22.5°，
解得：t=3.5(s)；
当M′N∥F′H′时，设F′H′与AB交于点G，如图：
∠1=75°-5t，∠H′GP=10t+22.5°+45°，
依题意得75°-5t=10t+67.5°，
解得：t=0.5(s)；
当M′N∥F′H′时，设H′F′与AB交于点I，如图：
∠2=75°-5t，∠H′IP=45°-(180°-22.5°-10t)=-112.5°+10t，
依题意得75°-5t=10t-112.5°，
解得：t=12.5(s)；
当M′N∥PF′时，如图：
∠2=75°-5t，∠F′PB=10t-(180°-22.5°)=10t-157.5°，
依题意得75°-5t=10t-157.5°，
解得：t=15.5>15(不合题意，舍去)；
综上，所有满足条件的t的值为0.5s或3.5s或6.5s或12.5s．