山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
一、选择题（共10小题，共30分）
1．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①消去，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
4．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列说法正确的有（ ）个．
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②若点、的坐标分别是（2，－2）、（2，2），则直线轴；
③点到轴的距离是1；
④若，那么点在第四象限；
⑤点一定在第二象限．
A．1B．2C．3D．4
6．如果某个二元一次方程组的解满足与的值相等，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．－2
7．不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线与相交于点，且．比大，设，则可得到的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（ ）
A．122B．66C．178D．以上答案都错误
二、填空题（共5小题，共15分）
11．方程组是关于的二元一次方程组，则代数式的值是_____．
12．小亮解方程的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，=_____．
13．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的方程组的解为_____．
14．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为（－1，5），设每个小长方形的长为，宽为．根据题意可列方程组：_____．
15．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为_____．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（本题8分）解方程组：
（1）（2）
17．（本题10分）如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，连接与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
18．（本题10分）已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）在图中画出，并写出的坐标；
（2）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标；
（3）若是三角形内一点，它随三角形按题目中方式平移后得到的对应点，则_____，_____．
19．（本题7分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
20．（本题10分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了②中的，得到方程组的解为．
（1）求、的值；
（2）乙看错了②中的，他把看成了哪个数？
21．（本题8分）已知方程组和有相同的解，求的值．
22．（本题11分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则_____，_____；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买4支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买7支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元，买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本呢?
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=_____．
23．（本题11分）随着中国传统节日“端午节”的临近，诚信商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
（3）现在阳光敬老院计划按打折后的价格再次购进以上两种品牌的粽子（两种品牌的粽子均购买），共花费2240元，则有哪几种不同的购买方案?
七年级数学试题参考答案：
一、单选题（每题3分，共30分）
1．B2．D3．A4．C5．B6．D7．B8．A9．B10．A
二、填空题（每题3分，共15分）
11．－512．813．14．15．（－2，－1）
三．解答题（共7小题，共55分）
16．（本题8分）
（1）（2）
17．（本题10分）
解：（1），．
，；
（2）由（1）得，
．
，，
又，
．．
18．（本题10分）
（1）解：如图，即为所求．
（2）的面积是：，
因为，因为的面积，所以到的距离为3即可，故或（0，－5）．
（3）8；2
19．（本题7分）
解：设分配人生产甲种零件，分配人生产甲种零件
依题意得：．
解得．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
20．（本题10分）
解：（1）将代入方程组中的第二个方程得：③，
将代入方程组中的第一个方程得：④．
联立③④，解得：；
（2）设把看成了．
把代入方程，
得．
答：他把看成了－6．
21．（本题8分）
解：联立方程组，
解得：，
将代入另两个方程，得方程组：．
解得：．
22．（本题11分）
解：（1）－1；5．
（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意，得：．
由可得，
．
答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元；
购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）－11．
23．（本题11分）
解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元
题意得．
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
（3）设阳光敬老院再次购买盒甲品牌粽子，盒乙品牌粽子．
根据题意得：，
．
当时，；当时，．
答：阳光敬老院共有两种购买方案，
方案一：购买25盒甲品牌粽子，14盒乙品牌粽子；
方案二：购买10盒甲品牌粽子，28盒乙品牌粽子．