八年级数学上学期第一次月考（河北专用，人教版2024八上13~14章：三角形+全等三角形）

这是一份八年级数学上学期第一次月考（河北专用，人教版2024八上13~14章：三角形+全等三角形），文件包含八年级数学第一次月考卷全析全解docx、八年级数学第一次月考卷考试版A41docx、八年级数学第一次月考卷参考答案1docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~14章（三角形+全等三角形）。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
2．如图所示的是一个直三棱柱的展开图，其中，则下列可作为的长度的是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容．
下列说法正确的是（ ）
A．▲代表B．■代表
C．★代表对应边D．※代表
5．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ）
A．2B．19C．2或19D．2或12
6．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．要得知作业纸上两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案（如图）：
对于方案I、II，说法正确的是（ ）
A．I可行、II不可行B．I不可行、II可行
C．I、II都可行D．I、II都不可行
8．如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( )

A．B．C．D．
9．观察下面画图过程，对于与，可以说明的数学结论是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形一定全等B．有两条边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等
C．有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D．有两个角和夹边对应相等的两个三角形不一定全等
10．如图，在等腰直角三角形中，，点，其中，则a，b之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，的平分线交于点P，，，则下列结论中正确的个数是（ ）
①平分； ②；
③； ④．
A．1B．2C．3D．4
12．三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是的三条角平分线的交点，O，A，B，C每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知）（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是 ．
14．如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 ．

15．如图，已知点在上，点在上，，且，若，则 ．
16．如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，，和，和是对应边，点E在边上，与交于点F．写出图中所有与相等的角，并说明理由．
18．（6分）如图，中，，
(1)用直尺和圆规在的内部作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中的射线交于点D，，，求的度数．
19．（7分）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？
小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程：
回答下列问题：
(1)小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ；
(2)请你帮助小明写出正确的证明过程．
20．（8分）在平面内，分别用相同的3根，5根，6根，……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)4根火柴能搭成三角形吗？
(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图（提示：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形）．
21．（8分）如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为．
(1)求与的周长之差；
(2)求的长．
22．（9分）如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证：
(1)；
(2)．
23．（9分）如图1，在四边形中，已知，，连接．

(1)求证：平分；
(2)点M，N分别是，上的动点，，．
①如图2，若，求的度数；
②如图3，线段，，之间有什么数量关系，请加以证明．
24．（11分）（1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点C，于点E．求证：．
（2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积．
（3）如图3，，，连接、，且于点F，与交于点G，
①求证：；
②若，，求的面积．
如图，已知，求的度数．
解：在和中，
∴（▲），
∴（全等三角形的★相等），
∴，
∴．
①作一直线，交于点；
②利用尺规作；
③测量的大小即可
①作一直线，交于点；
②测量和的大小；
③计算即可
火柴根数
3
5
6
…
示意图
…
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
…