宁津县第一中学2025_2026学年高一上学期开学考试数学试卷[含解析]

这是一份宁津县第一中学2025_2026学年高一上学期开学考试数学试卷[含解析]，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，或，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．代数式的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，均为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．使成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ）
A．B．2C．D．6
8．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．a＜1D．a＞1
9．若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
10．若函数为R上的奇函数，当时， ，则的值为（ ）
A．-1B．2C．3D．1
二、多选题
11．下列说法正确的是（ ）
A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合
B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
C．由不大于的自然数组成的集合的所有元素为
D．数，，，，组成的集合中有5个元素
12．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A．若两个三角形全等，则这两个三角形相似
B．若，则
C．若，则
D．若，则
13．若，，下列对应关系或关系式是集合A到B的函数的有（ ）
A．，，f：；
B．，，f：；
C．，，f：
D．A与B的对应关系如图所示：

三、填空题
14．设，集合，则 ．
15．已知，则的最小值为
16．若集合至多有一个元素，则的取值范围是 ．
四、解答题
17．已知，，，求证：
18．求下列函数的定义域：
(1)；
(2).
19．解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
20．判断下列函数的奇偶性，并说明理由
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
1．B
【详解】由解得所以.
故选：B
2．A
【详解】由题意得，所以，
故选：A
3．B
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
4．A
【详解】因为，且,
所以，当时，；
当时，；
当时，.
综上所述，代数式的最小值为3.
故选：A.
5．B
【详解】若，则，则或，故充分性不成立；
若，则，故必要性成立；
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6．C
【详解】解：对于A，因为不是的真子集，故不满足题意；
对于B，因为，
所以是成立的充要条件，故不满足题意；
对于C，因为，
所以是成立的充分不必要条件，满足题意；
对于D，因为，
所以是成立的必要不充分条件，不满足题意.
故选：C.
7．D
【详解】对于一元二次方程，根据韦达定理，方程两根，满足，，又，
所以．
故选：D．
8．A
【详解】因为命题“，”是真命题，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：A.
9．D
【详解】由函数的图象可知，单调递增区间是，
又由图知，而，所以A不正确，
故选：D.
10．D
【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．
∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．
故选：D
11．AD
【详解】对于A，因为联合国安理会常任理事国是确定的，所以A正确；
对于B，因为喜欢足球的同学不确定，所以我校很喜欢足球的同学不能组成一个集合，故B错误；
对于C，因为不大于的自然数有，则由不大于的自然数组成的集合的所有元素为，故C错误；
对于D，因为，，所以数，，，，组成的集合中有5个元素，则D正确.
故选：AD.
12．BCD
【详解】A选项，若两个三角形全等，则这两个三角形一定相似，
但两个三角形相似未必全等，故不是的必要条件
B选项，由，无法推出，如，但是.反之成立，即满足是的必要条件；
C选项，由，无法得到，如，，时有，但是，反之成立；
D选项，若，则，即，反之则，满足是的必要条件．
故选：BCD．
13．AD
【详解】对于A，由于实数包含所有的整数，故A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故A正确；
对于B，当在A中取非整数的元素时，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义，故B错误；
对于C，若取，则有，从而有2个和一个对应，不符合函数的定义，故C错误；
对于D，由图可知对于A中的所有元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故D正确.
故选：AD.
14．2
【详解】根据题意，集合，
又，
，即，
故，，
则，
故答案为：
15．
【详解】由于，所以，
所以
，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：
16．或
【详解】时，，满足题意；
时，要满足题意，需
综上的取值范围是或
故答案为或
17．证明见解析
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴.
18．(1)
(2)
【详解】（1）要使函数fx=3xx-3有意义，只需令，解得：,
所以函数fx=3xx-3的定义域为：(-∞,3)∪(3,+∞).
（2）要使函数fx=x+1x-1+x+2有意义，需满足x-1≠0x+2≥0,所以x≠±1x≥-2,
所以fx=x+1x-1+x+2的定义域为:[-2,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).
19．(1)或
(2)或
(3)
【详解】（1）由得-x-220x>0或x-1