南宁市第三十三中学2025_2026学年高二上学期9月月考数学试卷（无答案）

这是一份南宁市第三十三中学2025_2026学年高二上学期9月月考数学试卷（无答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量，，且与互相垂直，则（ ）
A.-1B.2C.D.
2.经过点且倾斜角为的直线方程是（ ）
A.B.C.D.
3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知雉是阳马，平面，且，若，，，则（ ）
A.B.
C.D.
4.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在棱长为1的正四面体中，点M，N分别为棱，的中点，则下列命题正确的个数为（ ）
①；②
③侧棱与底面所成角的余弦值为；④直线与所成角的正弦值为
A.1B.2C.3D.4
6.已知点，，为动点，且的面积为1，则动点的轨迹方程为（ ）
A.B.或
C.D.或
7.在平面直角坐标系中，已知动点到两直线：与：的距离之和为，则的范围是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，四棱雉中，，平面平面.若，，且，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于直线：，下列说法中正确的是（ ）
A.的倾斜角不可能为
B.恒过定点
C.的一个法向量为时，
D.时，不经过第二象限
10.如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A.直线和所成的角为
B.四面体的体积是
C.点到平面的距离为
D.平面与平面所成二面角的正弦值为
11.下列说法正确的是（ ）
A.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是
B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C.当点到直线的距离最大时，的值为-1
D.已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知点，，则线段的垂直平分线方程为______.
13.在平面直角坐标系中过点作直线，分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于点A、B、当直线的斜率为______时，的面积最小，最小面积是______.
14.如图，在正方体中，点为棱的中点，若为底面内一点（不包含边界），且满足平面，设直线与直线所成的角为，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（13分）.已知，.
（1）求向量的坐标；
（2）若，求的值.
16（15分）.已知直线经过点和点.
（1）求直线的截距式方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的图形面积.
17（15分）.已知直线：.
（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；
（2）已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程.
18（17分）.如图，已知四棱雉的底面为菱形，平面底面.
（1）求证：.
（2）若为侧棱的中点，在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19（17分）.已知四棱台，底面是边长为2的菱形，平面，
，，是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的正切值.