广西南宁市第三十三中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份广西南宁市第三十三中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A 2iB. iC. 2D. 1
3. 已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为
A. B. C. D.
4. 已知，若，则的夹角为（ ）
A B. C. D.
5. 已知函数若，则＝( )
A. －B. 3
C. －或3D. －或3
6. 如图所示，在中，点是中点．过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 在棱长为2的正方体中，M为线段上一动点，求的最小值（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正三棱锥的底面的边长为6，直线AB与底面BCD所成角的余弦值为，则正三棱锥外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
10. 射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为，.记事件A为“两人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，事件D为“至多1人击中”则下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与C是互斥事件B. 事件B与D是对立事件
C. 事件C与D相互独立D.
11. 如图，已知在直三棱柱中，F为的中点，E为棱上的动点，，，，，则下列结论正确的是（ ）

A. 三棱锥的体积为定值
B. 该直三棱柱的外接球的表面积为
C. 当三棱锥的外接球的半径最小时，直线EF与所成角的余弦值为
D. 若E是棱的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为
三、填空题
12. 已知一组数据的平均数是2，方差为6，则数据的平均数是________，方差是________．
13. 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.
14. 甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是，乙命中10环，9环，8环的概率分别是，任意两次射击相互独立．现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击一次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，则恰好进行3轮射击后，比赛结束的概率是______．
四、解答题
15. 已知向量，，函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到的图象，求在上的值域．
16. 这么近，那么美，周末到河北.“五一”小长假过后，为更好地提升旅游品质，邯郸东太行旅游度假区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），将评分绘制成频率分布直方图，请根据下面尚未完成的频率分布直方图解决下列问题.
（1）根据频率分布直方图，求的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分中位数；
（3）若工作人员从这100名游客中随机抽取了5名，其中评分在内的有2人，评分在内的有3人.现从这5人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分均在内的概率.
17. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为的中点，如图所示．
（1）证明：平面；
（2）若为等边三角形，平面平面，，求二面角的余弦值．
18. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，.
（1）求角；
（2）已知直线为的平分线，且与交于点，若，，求的周长.
19. 已知为坐标原点，对于函数称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数， 试求的相伴特征向量;
（2）已知为相伴特征向量，，求函数的对称轴.
（3）记向量的相伴函数为，求当且 ，的值;