湖南省永州市文宇高级中学2025_2026学年高三上学期开学考试数学试卷

这是一份湖南省永州市文宇高级中学2025_2026学年高三上学期开学考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了已知集合，则等内容，欢迎下载使用。
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2．y=3x与y=lg3x的图象关于（ ）
A．x轴对称B．直线y=x对称
C．原点对称D．y轴对称
3．下列函数fx与gx表示同一函数的是（ ）
A．fx=x2−1x−1和gx=x+1B．fx=1和gx=x0
C．fx=x+1和gx=x2+2x+1D．fx=x和gx=lnex
4．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
5．已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
6．已知cs5π12+α=13，且−πa恒成立，则实数a的取值范围是−∞,−3
B．∃x∈−2,2，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是−∞,−3
C．∃x∈0,3，g(x)=a，则实数a的取值范围是−1,3
D．∀x∈−2,2，∃t∈0,3，f(x)=g(t)
11．在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，，则（ ）
A. 该正四棱台的高为3
B. 该正四棱台的侧面面积是
C. 球心到正四棱台底面的距离为
D. 动点的轨迹长度是
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12，已知，则的值为
13.已知定义在上偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为______．（结果用含的表达式表示）
14.在中，，，，点D，E，F分别在，，边上，且，，则的最小值为______．
解答题：本题共5个小题，共77分。
15，设公比为正的等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=7a1,且a1,a3,20+a2成等差数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=bn+1+bnbn+1lg2an , b1=1,求数列{bn}的前n项和Tn.
16，，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
17，在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,
∠DAB=90°,AD=AB=1,PD=2,BC=2.
(1)如图1,在侧面PDC内能否作一条线段,使其与AB平行?如果能,请写出作图过程并给出证明;如果不能,请说明理由;
(2)如图2,若PD⊥平面ABCD,证明:CD⊥平面PBD;
(3)在(2)的条件下,E为棱AP上的点,二面角A-BD-E的大小为45°,求异面直线BE与PC所成角的余弦值.

18，甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、、，三人各射击一次，击中目标的次数记为.
（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；
（2）求的分布列.
19，设函，．
（1）设，求函数的极值；
（2）若，试研究函数的零点个数．
答案
一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
，
.
故选：A
2．y=3x与y=lg3x的图象关于（ ）
A．x轴对称B．直线y=x对称
C．原点对称D．y轴对称
【答案】B
【解析】
函数y=3x与y=lg3x互为反函数，故其图象关于直线y=x对称．
故选：B.
3．下列函数fx与gx表示同一函数的是（ ）
A．fx=x2−1x−1和gx=x+1B．fx=1和gx=x0
C．fx=x+1和gx=x2+2x+1D．fx=x和gx=lnex
【答案】D
【解析】
对A，fx=x2−1x−1=x+1，定义域为xx≠1，
gx=x+1定义域为R，故不是同一函数，故错误；
对B，fx=1定义域为R，
gx=x0=1，定义域为xx≠0，故不是同一函数，故错误；
对C，gx=x2+2x+1=x+12=x+1，
由fx=x+1，解析式不同，故不是同一函数，故错误；
对D，fx=x定义域为R，
gx=lnex=x定义域为R，故是同一函数，故正确；
故选：D
4．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】因为n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，，
所以，
二项式的通项公式为，
令，所以常数项为，
故选：A
5．已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，与的夹角为，，
，在方向上的投影为．故选：．
6．已知cs5π12+α=13，且−π