2023年福建省泉州实验中学中考模拟数学试题（6月份）（含解析）

这是一份2023年福建省泉州实验中学中考模拟数学试题（6月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省泉州实验中学中考模拟数学试题（6月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．
2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为
A． B． C． D．
3．如图几何体的主视图为（    ）

A． B． C． D．
4．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）

A．26° B．36° C．46° D．56°
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（    ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（    ）
  
A． B． C． D．
8．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，，请求出点到的距离（    ）．（参考数据，，）
  
A．140 B．340 C．360 D．480
9．已知抛物线（c为常数）经过点，，，当时，则m的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（　　）

A．4 B．6 C．8 D．不能确定

二、填空题
11．分解因式：___
12．如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是__________．
13．若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______ cm2（保留π）．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线上的一个动点，将点A绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，当长度为最小值时，则点A的坐标为______．

15．如图，在中，是的中线，垂足为E，，，，则线段长为________．

16．现有是关于的二次函数，则下列描述正确的是________．
①当时，函数图像的顶点坐标为；
②当时，函数图像在轴上截得的线段的长度大于；
③当时，函数图像总过定点；
④若函数图像上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．

三、解答题
17．计算：
18．如图所示，在四边形中，，点E在上，且，．求证：．
  
19．先化简，再求值，其中．
20．作图题：如图，在矩形中，已知，，

(1)用直尺和圆规在上找一点E，使平分，（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求内切圆半径r的值．
21．如图，是的直径，点P是弦上一动点（不与点A，C重合），过点P作，垂足为点E，射线交于点F，交过点C的切线于点D．
  
(1)求证：；
(2)若，F是的中点，求的长．
22．成语是我国灿烂文化宝库中一颗璀璨的明珠，具有简洁明快、画龙点睛的特点．如：成语“物美价廉”形容东西价钱便宜、质量又好．乐乐无返回依次到甲、乙、丙三地旅游，在途中准备购买一个金边的“冰墩墩”作为纪念．已知甲、乙、丙三地相离较远，都可以买到乐乐心仪的同款金边“冰墩墩”；但市场上这款金边冰墩墩的质量有优、良、合格、不合格，价格有130元、120元、105元、95元、90元、85元等情况，乐乐认为只要买到优良品质、价格不超过100元的金边冰墩墩，就达到“物美价廉”．
(1)若乐乐打听到甲地所卖的金边冰墩墩质量为优品，因此乐乐决定在甲地购买．试求出乐乐买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率；
(2)乐乐认为：没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择到了丙地再购买，能买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率与（1）中在甲地买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率是一样的，这个想法是否正确？试说明理由，并列举出乐乐没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择在丙地购买到“物美价廉”金边冰墩墩的情况．
23．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

(1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
24．问题提出
（1）如图①，AC为⊙O的直径，点P在弧ACB上（不与A、B重合），连接AP、BP，则∠APB　 　∠ACB（填“＞”“＜”或“=”）．
问题探究
（2）如图②，在等边△ABC中，M、N为边AB和AC上的两动点，且BM=AN，连接BN、CM，BN与CM相交于P，求∠BPC度数．
问题解决
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，M、N分别为边AD和CD上的两个动点，且AM：DN=4：3，连接BM、AN，BM与AN相交于点P，连接CP，求四边形ABCP面积的最大值．

25．知抛物线C1∶和C2：．


(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
(2)如图1，抛物线C1分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．点P为第二象限内抛物线C1上的一动点，设△PAC面积为S1，△PBC的面积为S2，若3S1=S2，求点P的横坐标；
(3)如图2，过点（-2，3）的直线交抛物线C2于E，F两点（点E在点F的右边），过点E的另一条直线与抛物线C2的另一个交点为P，连PF，直线l⊥y轴且过点（0，5），直线l与PE、PF分别交于点M、N，求线段MN的长．（用含m的式子表达）

参考答案：
1．A
【分析】利用相反数的定义判断．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】，
故选C．
【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
3．B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看图形为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．B
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念对每一项判断即可解答．
【详解】解：项是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；
项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故项符合题意；
项既是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；
项是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念及中心对称图形的概念，理解对应概念是解题的关键．
5．B
【分析】首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义，即可求解．
【详解】解：如图，

∵l4∥l1，
∴∠4+∠1=180°，
∵∠1=124°，
∴∠4=56°，
∵∠2=88°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=36°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
6．C
【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．
【详解】解：由题意得：

∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
7．C
【分析】连接，，，根据五边形是正五边形，可求出的度数，由，可得的度数，再根据圆周角定理进一步求解即可．
【详解】如图，连接，，，
  
∵五边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵正五边形内接于，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理、正多边形的内角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．D
【分析】作于，于，设，根据矩形的性质用表示出、，根据正切的定义用表示出，根据题意列式计算即可．
【详解】解：作于，于，
          
则四边形为矩形，
，，
设，则，，
在中，，
，则，
在中，，
由题意得，，
解得，，
即点到的距离约为480，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．
9．B
【分析】根据过点(4,c)，即可得b=-4，则抛物线的对称轴为x=2，，再根据(p,m)和(q,m)关于抛物线对称轴对称可得，根据，可得，将点(q,m)代入可得，则可知函数在范围内递增，即m的取值范围可求．
【详解】∵过点(4,c)，
∴16+4b+c=c，解得b=-4，
∴，
∴则抛物线的对称轴为x=2，，
∵(p,m)和(q,m)的函数值相等，
∴(p,m)和(q,m)关于抛物线对称轴对称，
∴，即，
∵，
∴，解得：，
将点(q,m)代入，
有：，变形得：，
∵函数的自变量范围为，
∴当q=5时，m取最大值，m=c+5，
当q=时，m取最小值，，
∴m的取值范围为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式、二次函数对称轴的性质以及判断二次函数在自变量范围内的增减性等知识，得到函数m关于q的函数是解答本题的关键．
10．B
【分析】由四边形OABC是矩形，F是BC的中点，可设F（m,n）,则B（m,2n）,又E点在抛物线上，则E（,2n）.可以用含m,n的式子表示出矩形OABC，三角形AOC和三角形BEF的面积.F在反比例函数的图形上可得到mn的关系，
再依据S四边形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF.即可求.
【详解】解：∵边形OABC是矩形，F是BC的中点，
∴可设F（m,n）,则B（m,2n）,又E点在抛物线上，则E（,2n），
∵F在抛物线上，
∴mn=8,
∵F（m,n）,B（m,2n）, E（,2n），
∴OA=2n,AB=OC=m,AE=,BF=n,
∴S矩形OABC=2mn,
S△AOC =×OA×OC==×2n×m=mn,
S△BEF =×BE×BF=×(m-)×n=mn-4,
∵S四边形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF,
∴S四边形ACFE =2mn-mn-(mn-4)=mn+2,
∵mn=8,
∴S四边形ACFE =mn+2=6.
【点睛】依据矩形的性质设出点的坐标，会转化四边形ACFE的面积，并会运用反比例函数的性质是解本题的关键.
11．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】解：．
故答案为：．
12．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的双重非负性是解题的关键．
13．15π
【详解】解：因为圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，所以圆锥的侧面展开图的面积=cm2．
故答案为：15π．
14．
【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：作轴于点，轴于，如图所示：

，
，
，
在和中，
，
，
，，
设，
，，
，
，
，
当时，有最小值为，
∴此时点，
故答案为．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
15．
【分析】延长，过点B作于点F，证明，得出，，根据勾股定理求出，证明，得出，求出，得出，根据勾股定理求出．
【详解】解：延长，过点B作于点F，如图所示：

∵，，
∴，
∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明，．
16．①②③
【分析】①把代入,然后再化为顶点式即可求解；
②求得与x轴的交点，进而求得的值，即可判断；
③由，可知当时，的值与m无关，然后求出x、y的对应值即可；
④m＜0时，抛物线的对称轴：，抛物线开口向下，只有当对称轴在右侧时，y才随x的增大而减小，即可求解．
【详解】解：①当时，，
∴顶点坐标为，故①正确；
②当时，由得：，、
∴
∴
∴，
∴函数图像截x轴所得的线段长度大于，故②正确；
③当时，，当时，y的值与m无关，此时
当；当时，，
∴函数图像总经过两个定点,故③正确；
④当0时，抛物线的对称轴：，抛物线开口向下，
故时，只有当对称轴在右侧时，y才随x的增大而减小，即时，成立，故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的坐标特征、二次函数图像与坐标轴的交点、顶点，明确这些点代表的意义及函数特征是解答本题的关键．
17．
【分析】根据零指数幂的运算法则，乘方的运算法则，特殊角的锐角三角形函数值，负指数幂的运算法则即可解答．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则，乘方的运算法则，特殊角的锐角三角形函数值，负指数幂的运算法则，有理数的加减混合运算法则，掌握对应法则是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据可得，根据AAS可证，然后根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
19．
【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可．
【详解】原式，
当 时，原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)

【分析】（1）以B为圆心，长为半径画弧交于E，连接，，则平分
（2）先分别利用勾股定理求得、，然后利用三角形内切圆的性质列方程即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求．

（2）解：由（1）作图可知，，
∴在中，，
∴，
∴在中，
∵内切圆半径为r，
∴内切圆的圆心到的三边的距离都为半径r，
∴，
即，
解得．
【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质、三角形内切圆的性质．
21．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）：如图所示，连接、，由圆周角定理得到，则，由切线的性质得到，根据等边对等角得到，则，再由，推出，进一步证明，即可证明；    
（2）如图所示，连接交于H，连接，由垂径定理得到，则，解，求出，则，解，求出，再解，求出，则．
【详解】（1）证明：如图所示，连接、，    
  
∵是的直径，
∴，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接交于H，连接，
  
∵F是的中点，
∴，即，
∵，
∴，
∵是直径，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∵是直径，
∴，
在中，，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．
22．(1)
(2)这个想法不正确，理由见解析，

【分析】（1）甲地均为优品，买到每种价格的冰墩墩是等可能的，根据概率公式解答即可；
（2）丙地冰墩墩的相关信息不明，根据列举法求出所有情况，进行计算．
【详解】（1）解：∵买到130元、120元、105元、95元、90元、85元的冰墩墩是等可能的，且95元、90元、85元的有三种情况，
∴；
（2）解：这个想法不正确．列表为：
价格
质量
130元
120元
105元
95元
90元
85元
优



*
*
*
良好



*
*
*
合格






不合格






*表示可以买到“物美价廉”冰墩墩的情况，
∵有24种等可能的情况，其中买到“物美价廉”冰墩墩的情况有6种，
∴在丙地买到“物美价廉”冰墩墩的概率为：，
∵，
∴这个想法是不正确．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
23．(1)．
(2)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
(3)的最大值为．

【分析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；
（3）根据题意可知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于15000，可得出的取值范围．
【详解】（1）当时，设，根据题意可得，，
解得，
；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
．
．
（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，
，
当时，，
，
当时，的最大值为；
当时，，
，
当时，的最大值为（元，
综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
（3）根据题意可知，降价后，，
当时，取得最大值，
，解得．
的最大值为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．
24．（1）=；（2）120°；（3）32
【分析】（1）由圆周角定理即可得出结论；
（2）证△ABN≌△BCM（SAS），得出∠ABN=∠BCM，求出∠NPC=∠CBM=60°，即可得出答案；
（3）证△ABM∽△DAN，得出∠AMB=∠DNA，证∠APB=90°，连接AC，由勾股定理求出AC=10，由S四边形ABCP=S△ABC+S△PAC，S△ABC=24，得四边形ABCP面积的最大，则点P到AC的距离最大，由圆周角定理得出点P在以AB为直径的圆弧上，设AB的中点为O，则OP⊥AC时，点P到AC的距离最大，证△OAH∽△CAB，得出，则HO=，得出PH=，即可得出答案．
【详解】（1）∵AC为⊙O的直径，点P在弧ACB上（不与A、B重合），
∴A、B、C、P四点都在⊙O上，
∴∠APB=∠ACB，
故答案为：=；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBM=60°，
在△ABN和△BCM中，，
∴△ABN≌△BCM（SAS），
∴∠ABN=∠BCM，
∴∠NPC=∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABN=∠CBM=60°，
∴∠BPC=180°﹣∠NPC=180°﹣60°=120°；
（3）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，∠D=∠BAM=∠ABC=90°，
∴==，
∵，
∴，
∵∠D=∠BAM，
∴△ABM∽△DAN，
∴∠AMB=∠DNA，
∵∠DMP+∠AMB=180°，
∴∠DMP+∠DNA=180°，
∴∠MPN=360°﹣（∠DMP+∠DNA）﹣∠D=360°﹣180°﹣90°=90°，
∴∠APB=90°，
连接AC，如图③所示：

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=，
∵S四边形ABCP=S△ABC+S△PAC，S△ABC=AB•BC=×8×6=24，
∴四边形ABCP面积的最大，则点P到AC的距离最大，
∵∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的圆弧上，
设AB的中点为O，
∴OA=AB=4，
则OP⊥AC时，点P到AC的距离最大，
设OP交AC于H，
∵∠OHA=∠CBA=90°，∠OAH=∠CAB，
∴△OAH∽△CAB，
∴=，
∴HO=，
∴PH=OP﹣HO=OA﹣HO=4﹣=，
∴S四边形ABCP=S△ABC+S△PAC=24+AC•PH=24+×10×=24+8=32，
∴四边形ABCP面积的最大值为32．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
25．(1)将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到抛物线
(2)
(3)

【分析】（1）根据“左加右减，上加下减”即可得；
（2）当，设点P在抛物线上的处，分别过点A，B作直线的垂线，垂足分别为G，H，直线交x轴于点D，根据，得，则，分别求出点A、B、C的坐标，得点D的坐标为（-2，0），设直线的解析式为：，将点D（-2，0）代入得直线的解析式为：，联立得出横坐标，即可得；
（3）根据点E在上且在上，求出x的值，再代入到得出y，即可得点E，P的坐标，将代入得，设直线EF的解析式为：，将（-2，3）和点代入求解即可得直线EF的解析式，将代入到直线EF的解析式，即可得出N的横坐标．
【详解】（1）解：将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到抛物线．
（2）解：当，设点P在抛物线上的处，如图所示，分别过点A，B作直线的垂线，垂足分别为G，H，直线交x轴于点D，

∵，，
∴，
∴，
当时，，
则点C的坐标为（0，-3），
当时，，
，
，
解得，，
∵点A在点B的左边，
∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），
∴AB=4，
∴AD=1，OD=2，
∴点D的坐标为（-2，0），
设直线的解析式为：，
将点D（-2，0）代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为：，





解得（舍去），，
∴点的横坐标为，
即点P的横坐标为．
（3）解：因为点E在上且在上，联立方程组得：
，
解得，
代入可得：
，
∴，
将代入得，
设直线EF的解析式为：，将（-2，3）和点代入，得
，
解得，
∴直线EF的解析式为：，
将代入中，
，
解得：，
∴点N的坐标为：，
则MN的距离为：．
【点睛】本题考查了二次函数与三角形，解题的关键是掌握二次函数的性质，相似三角形的判定与性质．