2023年福建省泉州实验中学中考模拟数学试题（6月份）（含答案）

这是一份2023年福建省泉州实验中学中考模拟数学试题（6月份）（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省泉州实验中学中考数学适应性试卷（6月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．实数的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．
2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面总面积约为（ ）
A． B． C． D．
3．如图几何体的主视图为（ ）

A． B． C． D．
4．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则∠3的度数为（ ）

A．26° B．36° C．46° D．56°
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形ABCDE内接于，点F在弧AE上．若，则∠FCD的大小为（ ）

A．38° B．42° C．49° D．58°
8．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得，，请求出点O到BC的距离m．（参考数据，，）（ ）

A．140m B．340m C．360m D．480m
9．已知抛物线（c为常数）经过点，，，当时，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（ ）

A．4 B．6 C．8 D．不能确定
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．分解因式：________．
12．如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是________．
13．若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为________（保留）．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线上的一个动点，将点A绕点顺时针旋转90°，得到点B，连接OB，当OB长度为最小值时，则点A的坐标为________．

15．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，垂足为E，，，，则线段AC长为________．

16．现有y是关于x的二次函数，下列结论正确的是________．（填写正确的序号）
①当时，函数图象的顶点坐标为；
②当时，函数图象总过定点；
③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；
④若函数图象上任取不同的两点、，则当且时一定能使成立．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题8.0分）
计算：．
18．（本小题8.0分）
如图所示，在四边形ABCD中，，点E在AC上，且，．
求证：．

19．（本小题8.0分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本小题8.0分）
作图题：如图：在矩形ABCD中，已知，，

（1）用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分∠BED，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求△CDE内切圆半径r的值．
21．（本小题8.0分）
如图，AB是的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作，垂足为点E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：；
（2）若，，F是弧AC的中点，求CP的长．
22．（本小题10.0分）
成语是我国灿烂文化宝库中一颗璀璨的明珠，具有简洁明快、画龙点睛的特点。如：成语“物美价廉”形容东西价钱便宜、质量又好．乐乐无返回依次到甲、乙、丙三地旅游，在途中准备购买一个金边的“冰墩墩”作为纪念．已知甲、乙、丙三地相离较远，都可以买到乐乐心仪的同款金边“冰墩墩”；但市场上这款金边冰墩墩的质量有优、良、合格、不合格，价格有130元、120元、105元、95元、90元、85元等情况，乐乐认为只要买到优良品质、价格不超过100元的金边冰墩墩，就达到“物美价廉”．
（1）若乐乐打听到甲地所卖的金边冰墩墩质量为优品，因此乐乐决定在甲地购买．试求出乐乐买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率；
（2）乐乐认为：没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择到了丙地再购买，能买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率与（1）中在甲地买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率是一样的，这个想法是否正确？试说明理由，并列举出乐乐没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择在丙地购买到“物美价廉”金边冰墩墩的情况．
23．（本小题10.0分）
为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

（1）求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润=销售额-成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售。在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
24．（本小题12.0分）
问题提出
（1）如图①，AC为的直径，点P在弧ACB上（不与A、B重合），连接AP、BP，则∠APB________∠ACB（填“>”“<”或“=”）．
问题探究
（2）如图②，在等边△ABC中，M、N为边AB和AC上的两动点，且，连接BN、CM，BN与CM相交于P，求∠BPC度数．
问题解决
（3）如图③，在矩形ABCD中，，，M、N分别为边AD和CD上的两个动点，且，连接BM、AN，BM与AN相交于点P，连接CP，求四边形ABCP面积的最大值．

25．（本小题14.0分）
已知抛物线：和：．

（1）如何将抛物线平移得到抛物线？
（2）如图1，拋物线分别交x轴于A、B两点（点A在点B的左边）．交y轴负半轴于点C，点P为第二象限内抛物线上的一动点，设△PAC的面积为，△PBC的面积为，若，求点P的横坐标；
（3）如图2，过点的直线交抛物线于E，F两点（点E在点F的右边），过点E的另一条直线与抛物线的另一个交点为P，连PF，直线轴且过点，直线l与PE、PF分别交于点M、N点（点M在点N的右边），求线段MN的长．（用含m的式子表达）
答案和解析
1．【答案】C
【解析】解：实数的相反数是2023．
故选：C．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【答案】D
【解析】解：．
故选：D．
直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【答案】B
【解析】解：从正面看图形为：．
故选：B．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解题的关键．
4．【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合
5．【答案】B
【解析】
【分析】
如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
【解答】
解：如图，

∵直线，
∴，而，
∴，
∴

，
故选：B
6．【答案】C
【解析】解：画树形图得：

由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，
∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为，
故选：C．
画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可．
本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
7．【答案】C
【解析】解：如图，连接OE，OD，CE，

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵正五边形ABCDE内接于，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
连接OE，OD，CE，根据正五边形的性质得出∠CDE的度数，从而得出∠FDE的度数即∠FCE的度数，再根据正五边形CABCDE内接于⊙O，得出∠ECD的度数即可求解．
本题考查了正多边形的性质，圆周角定理，根据正五边形的性质得出∠CDE与∠EOD的度数是解题的关键．
8．【答案】D
【解析】解：作于M，于N，

则四边形ONCM为矩形，
∴，，
设，则，
，
在Rt△ANO中，，
∴，则，
在Rt△BOM中，，
由题意得，，
解得，，
答：点O到BC的距离为480m．
故选：D．
作于M，于N，设，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．
9．【答案】B
【解析】解：∵抛物线（c为常数）经过点，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴抛物线为，
∵抛物线（c为常数）经过点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
根据题意求得抛物线的对称轴为直线，进而得到抛物线为，根据抛物线的对称性得出，即可得到，代入得到，根据图象上点的坐标特征即可求得．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，熟知二次函数的对称性是解题的关键．
10．【答案】B
【解析】解：连接OF、OB、OE．

∵四边形ABCO是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵E、F在上，
∴，
∴，∵，
∴，
∴，
∴=，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
连接OF、OB、OE．首先证明EF是△BAC的中位线，利用相似三角形的性质即可解决问题．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上的点的特征、矩形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．
11．【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．
12．【答案】
【解析】解：根据题意知，
解得，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
13．【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥侧面积底面周长母线长计算．
本题考查圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积表达公式，较为简单．
【解答】解：圆锥的侧面面积．
故本题答案为：．
14．【答案】
【解析】解：如图，作轴于D，轴于E，

∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
设，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，OB的长度最小，
∴，
故答案为．
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后B点的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等，图形旋转变换，二次函数的性质，勾股定理等知识，综合性较强，把各个知识点合理串联起来是解题关键．
15．【答案】
【解析】解：过B点作于F点，如图，

∵AD是△ABC的中线，
∴，
∵，，
∴，
在△BDF和△CDE中，
，
∴，
∴，，，
在Rt△ABF中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
在Rt△ACE中，．
故答案为：．
过B点作于F点，如图，先证明得到，，，再利用勾股定理计算出，接着证明，利用相似比可求出，所以，则，然后利用在Rt△ACE中利用勾股定理可计算出AC的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．
16．【答案】①②③
【解析】解：①当时，，
∴顶点坐标为，
故①正确；
②当时，，
当时，y的值与m无关，
此时，，
当，；当时，，
∴函数图象总经过两个定点，，
故②正确；
③当时，由得：，
∴，
∴，，
∴，
∴函数图象截x轴所得的线段长度大于，
故③正确；
④时，抛物线的对称轴：，抛物线开口向下，
故时，只有当对称轴在右侧时，y才随x的增大而减小，即成立，
故④错误．
故答案为：①②③．
①把代入，再化为顶点式即可；
②由，可知当时，y的值与m无关，然后求出x，y的对应值即可；
③求得与x轴的交点，进而求得的值，即可判断；
④时，抛物线的对称轴：，抛物线开口向下，只有当对称轴在右侧时，y才随x的增大而减小，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握函数图象上点的坐标特征，函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解题的关键．
17．【答案】解：原式
．
【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【答案】证明：∵，
∴，
在△ABE和△CAD中，
，
∴，
∴．
【解析】根据，可得，根据AAS可证，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
19．【答案】解：原式

，
当时，
原式
．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
20．【答案】解：（1）如图，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，点E即为所求；

（2）由（1）可得：，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：，
∴，
在△CDE中，，，，
∴，
∵△CDE内切圆半径为r，
∴，
∴．
【解析】（1）以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E即可；
（2）根据勾股定理求出AE，CE的长，然后利用三角形内切圆的性质列式计算即可．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．
21．【答案】（1）证明：连接OC，

∵DC切圆于C，
∴半径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接OF，CF，
∵，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∵，
∴△OFC是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴△DPC是等边三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
【解析】（1）连接OC由切线的性质得到，由直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质，对顶角的性质即可得到，因此；
（2）连接OF，CF，由圆周角定理可以证明△OCF、△DCP是等边三角形，得到CF的长，由锐角的正弦即可求出PC的长．
本题考查切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，关键是掌握证明△OFC是等边三角形，得到FC的长，从而求出PC的长．
22．【答案】解：（1）∵买到130元、120元、105元、95元、90元、85元的冰墩墩是等可能的，且95元、90元、85元的有三种情况，
∴；
（2）这个相法不正确．列表为：
价格
质量
130元
120元
105元
95元
90元
85元
优



*
*
*
良好



*
*
*
合格






不合格






*为买到“物美价廉”冰墩墩的情况，根据概率公式．
【解析】（1）甲地均为优品，买到每种价格的冰墩墩是等可能的，根据概率公式解答即可；
（2）丙地冰墩墩的相关信息不明，根据列举法求出所有情况，进行计算．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
23．【答案】解：（1）当时，设，根据题意可得，，解得，

∴；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
∴．
∴．
（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，
∵，
当时，，
∵，
∴当时，w的最大值为（元）；
当时，，
∵
∴当时，w的最大值为（元），
综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
（3）根据题意可知，降价后，
，
当时，w取得最大值，
∴，解得．
∴a的最大值为0.9．
【解析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；
（3）根据题意可知，降价后，w与x的关系式，并根据利润不低于15000，可得出a的取值范围．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．
24．【答案】=
【解析】解：（1）∵AC为的直径，点P在弧ACB上（不与A、B重合），
∴A、B、C、P四点都在上，
∴，
故答案为：=；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴，，
在△ABN和△BCM中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
连接AC，如图所示：

在Rt△ABC中，由勾股定理得：
，
∵，
，
∴四边形ABCP面积的最大，则点P到AC的距离最大，
∵，
∴点P在以AB为直径的圆弧上，
设AB的中点为O，
∴，
则时，点P到AC的距离最大，
设OP交AC于H，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABCP面积的最大值为32．
（1）由圆周角定理即可得出结论；
（2）证，得出，求出，即可得出答案；
（3）证，得出，证，连接AC，由勾股定理求出，由，，得四边形ABCP面积的最大，则点P到AC的距离最大，由圆周角定理得出点P在以AB为直径的圆弧上，设AB的中点为O，则时，点P到AC的距离最大，证，得出，则，得出，即可得出答案．
本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
25．【答案】解：（1）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到抛物线；
（2）令，则，
解得或，
∴，，
如图，过点A作于点G，过点B作于点H，PC交x轴于点D，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设PC的解析式为：，
把点代入得：，
∴，
∴设PC的解析式为：，
∴，
解得：（舍），，
∴P点的横坐标为；
（3）∵直线轴且过点，
∴点M的纵坐标为5，
当时，，
∴，
∴，
∵点E和P是直线与二次函数的交点，
∴，
解得：，，
∴，，
∴，
设EF的解析式为，
将和代入得：
，
解得：，
∴EF的解析式为：，
∵点F是直线EF和抛物线的交点，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，则，，
设FP的解析式为：，
则，
②-①得：，
∴，
∴，
∴FP的解析式为：，
当时，，
∴，
即点N的横坐标为：，
∴．
【解析】（1）根据左加右减，上加下减的原则可得结论；
（2）作辅助线，构建相似三角形，根据，利用同底边三角形面积的比等于对应高的比可知：，证明，可得D的坐标，利用待定系数法可得PC的解析式，联立直线PC和二次函数的解析式可得结论；
（3）令可得点M的坐标，利用待定系数法计算EF和FP的解析式，可得点N的横坐标，利用点M和点N的横坐标的差可得结论．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，平移的规律，利用方程计算两函数的交点，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识．此题综合性很强，难度较大，注意运用参数表示点的坐标和一次函数的解析式．