数学八年级上册（2024）第7章 图形与坐标7.2 图形的运动与坐标优秀综合训练题

这是一份数学八年级上册（2024）第7章 图形与坐标7.2 图形的运动与坐标优秀综合训练题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点A(−1,2)关于直线x=3对称的点的坐标是( )
A. (5,−2)B. (5,2)C. (7,2)D. (−7,−2)
2.若点A的坐标是(−3,2)，点A′的坐标是(−3,−2)，则A与A′满足( )
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. AA′//x轴D. AA′⊥y轴
3.点P(−1,2)关于原点的对称点的坐标是( )
A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (1,2)D. (2,−1)
4.若点P(2,b)和点Q(a,−3)关于y轴对称，则a+b的值是( )
A. −1B. 1C. −5D. 5
5.已知点A(−2,1)与点B关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是( )
A. (4,1)B. (4,−2)C. (−4,1)D. (−4,−1)
6.对于抛物线y=x2−4x+5，下列说法正确的是( )
A. 开口向下B. 关于y轴对称C. 有最高点D. 顶点坐标为(2,1)
7.如图，在平面直角坐标系中，点B在直线y=−2x上，BA⊥y轴于点A，且点A的坐标为(0,2)，若点A与点A′关于x轴对称，点B与点B′关于y轴对称，则直线A′B′与x轴的交点坐标为( )
A. (1,0)
B. (12,0)
C. (13,0)
D. (14,0)
8.对于二次函数y=3x2，下列说法中错误的是( )
A. 其图象开口向上B. 其图象关于y轴对称
C. y有最小值0D. 当x>0时，y随x的增大而减小
9.在平面直角坐标系中，点P(−1,m2+1)关于x轴的对称点为P1，P1关于直线y=x的对称点为P2，则点P2在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.关于反比例函数y=52x的说法正确的是( )
A. k=5B. y随x的增大而减小
C. 其图象关于y轴对称D. 若点(a,b)在其图象上，则ab=52
11.在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为( )
A. (−a,b)B. (a,−b)C. (−a,−b)D. (b,a)
12.已知点A(m−2,1)与点B(5,n−1)关于y轴对称，则(m+n)2025的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. 32024
13.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)关于原点对称的点的坐标为( )
A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,2)D. (1,−2)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
14.在平面直角坐标系中，点(−4,−1)关于y轴的对称点的坐标为 ．
15.在平面直角坐标系中，若点P(2,−8)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是______．
16.[2024湖北武汉校级质检]在平面直角坐标系中，点M(m−1,2m+4)关于x轴对称的点落在第三象限，则m的取值范围是_________．
17.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,6)，点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，分别写出下列各点关于x轴与y轴对称的点的坐标：A(2,1)，B(−5,4)，C(−4,−1)，D(−3,0)，O(0,0)。
19.(本小题8分)
已知点A(a,4)关于x轴的对称点B的坐标为(−2,b)，分别写出点A，B关于y轴的对称点的坐标。
20.(本小题8分)
如图，分别写出△ABC关于x轴，y轴对称的三角形各顶点的坐标。
21.(本小题8分)
已知长方形ABCD中，AB=4，AD=2。建立适当的平面直角坐标系，使得点A和点B关于x轴对称，点A和点D关于y轴对称。求点A，B，C，D的坐标。
22.(本小题8分)
如图，将△AOB各顶点的横坐标乘(−1)，描点，并用线段连结各点．得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形．
23.(本小题8分)
已知P(a+1,b−2)，Q(4,3)两点．
(1)若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值．
(2)若点P到y轴的距离是3，且PQ//x轴，求点P的坐标．
24.(本小题8分)
如图，▵ABC三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,2，C3,4．
(1)请写出▵ABC关于x轴对称的▵A1B1C1的各顶点坐标；
(2)请画出▵ABC关于y轴对称的▵A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 ．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)．
(1)作出△ABC以点C为对称中心的图形△A1B1C1；
(2)平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0,−4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：把点A和直线x=3整体向左平移3个单位得B(−4,2)和x=0，
∵B(−4,2)关于x=0的对称点为C(4,2)，
点C向右移动3个单位得：(7,2)，
故选：C．
先把点A和x=3进行平移，使得x=3与y轴重合，根据对称规律求解．
本题考查了坐标与图形变化−对称，掌握点的平移规律是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标是(−3,2)，点A′的坐标是(−3,−2)，
∴点A与点A′的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴这两个点关于x轴对称，
故选：A．
根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知两点关于x轴对称即可．
本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：根据中心对称的性质，知点P(−1,2)关于原点的对称点的坐标是(1,−2)．
故选：A．
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了关于y轴对称的点的特征，根据关于y轴对称的点的坐标特征判断即可，得出字母的值代入代数式计算即可．
【解答】
解：∵点P(2,b)和点Q(a,−3)关于y轴对称，
∴a=−2，b=−3，
则a+b的值是：−5．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】D
【解析】解：∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，1>0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，有最低点，顶点坐标为(2,1)，
∴只有D选项说法正确，符合题意，
故选：D．
先把解析式化为顶点式，进而得到顶点坐标和对称轴，再由函数开口向上，据此可得答案．
本题主要考查了二次函数图象与性质．熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】B
【解析】解：在直线y=−2x中，当y=2时，x=−1，
∴B (−1,2)，
∵点A与点A′关于x轴对称，点B与点B′关于y轴对称，
∴A′(0,−2)，B′(1,2)，
∴OP=12AB′=12×1=12，
∴P(12,0)．
故选：B．
根据条件分别求出点A′、B′的坐标，再利用中位线性质得到OP=12，继而求出直线与x轴的交点坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据二次函数性质逐项分析判断如下：
A，二次函数y=3x2中，二次项系数大于0，因此图象开口向上，说法正确；
B，二次函数y=3x2图象关于y轴对称，说法正确；
C，开口向上，顶点坐标为(0,0)，因此y有最小值0，说法正确；
D，开口向上，顶点坐标为(0,0)，因此当x>0时，y随x的增大而增大，选项中说法错误，符合题意；
故选：D．
根据开口方向、对称轴、顶点坐标逐项判断即可．
本题考查二次函数y=ax2的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题知，
点P(−1,m2+1)关于x轴的对称点P1的坐标可表示为(−1,−m2−1)，
点P1关于直线y=x的对称点P2的坐标可表示为(−m2−1,−1)．
因为−m2−1