初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）5.4 平方根优秀随堂练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级上册（2024）5.4 平方根优秀随堂练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 2× 5= 10D. ± 4=2
2.916的平方根是( )．
A. 34B. −34C. ±34D. ±81256
3.下列命题中真命题是( )
A. 同旁内角互补
B. 负数的平方根是负数
C. 在△ABC中，∠A−∠B=∠C，则△ABC为直角三角形
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.若m与m−2是同一个正数的两个平方根，则m的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
5.已知一个数的两个平方根分别是a+4和a−12，则这个数是( )
A. 100B. 64C. 10D. 8
6.若a2=49，3b=−2，则a+b的值是( )
A. 1或15B. −1或−15C. 1或−15D. −1或15
7.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中为真命题的是( )
A. ①②④B. ①②③④C. ②④D. ④
8.有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑥16的平方根是±4，用式子表示是 16=±4；其中真命题有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.已知二元一次方程组ax+by=13bx−ay=0的解是x=3y=2，则2a−b的平方根是( )
A. 2B. ± 2C. ±4D. ±2
10.下列说法： ①±3都是27的立方根; ②116的算术平方根是±14; ③−3−8=2; ④ 16的平方根是±4; ⑤±9是81的算术平方根，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.若方程(x−5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论正确的是 ( )
A. a是19的算术平方根B. b是19的平方根
C. a−5是19的算术平方根D. b+5是19的平方根
12.下列说法：①数轴上没有点表示π这个无理数；②− 220例如：−2⊗4=−22−4=0，2⊗3=−2+3=1.若x⊗1=−34，则x的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
正数m的两个平方根恰好相差12，求m的值。
18.(本小题8分)
一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，求a−7的立方根．
19.(本小题8分)
已知：x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
20.(本小题8分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)m的值是 ；
(2)求m+1+ m−12的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+6与 d−4互为相反数，求2c+3d的平方根．
21.(本小题8分)
若实数m，n满足等式(2m+4)2+ 4−n=0．
(1)求m，n的值；
(2)求3n−2m的平方根．
22.(本小题8分)
某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为3：2．
(1)求该长方形的长宽各为多少?
(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由．
23.(本小题8分)
根据已知条件求值．
(1)已知2a−1的平方根是±3，3a+b−5的立方根是2，求a和b的值；
(2)已知|a+2|+(b−5)2=0，c是 6的整数部分，d是 5的小数部分，求a−2 b+cd的值．
24.(本小题8分)
已知2a−4的平方根是±2，a+3b−1的算术平方根是3．
(1)求a，b的值．
(2)求ab+19的立方根．
25.(本小题8分)
计算：
(1)−(−1)2021+|1− 2|−3−8+ (−2)2．
(2)已知2a−1的平方根是±3，a+3b−1的立方根是−2，c是 46的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不是同类二次根式，不能相加，原计算错误，不符合题意；
B、3 2− 2=2 2，原计算错误，不符合题意；
C、 2× 5= 10，正确，符合题意；
D、± 4=±2，原计算错误，不符合题意，
故选：C．
根据二次根式的加减、乘除运算法则和算术平方根的定义进行判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，平方根的定义，掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是平方根的定义.根据平方根的定义解答即可．
【解答】
解：∵(±34)2=916，
∴916的平方根是±34．
故答案为C．
3.【答案】C
【解析】解：A.同旁内角互补的前提是两直线平行，否则不成立，原命题是假命题．
B.负数在实数范围内无平方根，原命题是假命题．
C.由∠A−∠B=∠C，代入内角和得∠A+∠B+(∠A−∠B)=180°，化简得2∠A=180°，故∠A=90°，△ABC为直角三角形，原命题是真命题．
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原表述不严谨，原命题是假命题．
故选：C．
根据平行线的性质、实数的性质及三角形内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、实数的性质及三角形内角和定理等知识解答是解题关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可；
【详解】∵m与m−2是同一个正数的两个平方根，
∴m与m−2互为相反数，
∴m+m−2=0，
∴m=1，
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：∵一个数的两个平方根分别是a+4和a−12，
∴a+4+a−12=0，
∴a=4．
∴这个数是：(4+4)2=64．
故选：B．
根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，进行解答即可．
本题考查了平方根，解题的关键是根据平方根的定义来解答．
6.【答案】B
【解析】因为a2=49，所以a=±7.又因为3b=−2，所以b=−8.当a=7，b=−8时，a+b=7−8=−1;当a=−7，b=−8时，a+b=−7−8=−15.故选B．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够理解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系、平行线的判定、点到直线的距离等知识，难度不大．
利用无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系、平行线的判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；
③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a/​/c，故错误；
④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；
⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．
其中为真命题的是④，
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，本小题说法是假命题；
②两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本小题说法是假命题；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
④对顶角相等，本小题说法是真命题；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是假命题；
⑥16的平方根是±4，用式子表示是± 16=±4 ，本小题说法是假命题．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意，将x=3y=2代入方程组可得：3a+2b=133b−2a=0，
解得a=3b=2，
则有2a−b=2×3−2=4，
4的平方根为±2，
故选：D．
将方程组得解代入原方程解出a，b的值，再求出2a−b的值，即可得解．
本题考查了利用方程组得解求解方程组中未知数系数以及平方根的知识．熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】A
【解析】解：①3是27的立方根，原来的说法错误；
②116的算术平方根是14，原来的说法错误；
③−3−8=2是正确的；
④ 16=4，4的平方根是±2，原来的说法错误；
⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有1个．
故选：A．
11.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根.结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：因为方程(x−5)2=19的两根分别为a和b，所以a−5和b−5是19的两个平方根，且互为相反数.因为a>b，所以a−5是19的算术平方根.故选C．
12.【答案】B
【解析】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，
∴数轴上有一个点表示π这个无理数，则说法①错误；
∵− 14=−12， 2>1，
∴− 22