河南省信阳市息县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市息县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各式中，计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在中，的度数比值可能是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，斜边，则的值为（ ）
A．12B．22C．32D．无法计算
4．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A．26B．13C．8.5D．6.5
5．如图，在▱中，对角线和相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．5B．10C．12D．15
6．如图，直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，则关于的不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一组数据：2，3，6，x，7，这组数据的平均数是5，则众数是 （ ）
A．2B．3C．6D．7
8．如图，在菱形中，和相交于点，直线分别交于点，则的长为（ ）
A．4B．C．10D．
9．下列表示一次函数与正比例函数（a，b为常数，且）的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在中，平分，交于点E，且，延长与的延长线交于点F．下列结论中：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题
11．要使式子有意义，则的取值范围为 ．
12．从甲、乙两人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初试，他们的平均成绩都是85.5分，方差分别是，你认为更合适去参赛的是 ．
13．如图，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
14．在中，，点是边上的动点，连接．分别是和的中点，则的最小值是 ．
15．如图，在矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点．若，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．为贯彻党中央决策部署，落实《健康中国行动（2019-2030年）》有关工作要求，倡导和推进文明健康生活方式，启动实施“体重管理年”活动．为了响应国家号召，某校进行了60秒跳绳比赛，每班参加比赛的人数都是25人，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100个，90个，80个，70个，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理，并绘制如图所示的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：
(1)请将表格补充完整；
(2)学校建议跳绳成绩70个以下（含70个）的同学参加“健康体魄”计划，根据这50个同学跳绳成绩，估计该校2000名同学中有多少人需要参加此计划？
(3)在平均数相同的情况下，请你从中位数、众数、方差中，任选一个来判断这两个班哪个班成绩更好些？
18．随着“双碳”目标的提出，为了减少能源消耗和碳排放，推广新能源汽车、推动清洁能源的普及，对于实现“碳达峰”和“碳中和”目标具有重要意义．如图，某社区新建新能源汽车充电桩．为充电桩，和分别为两侧充电线伸出后的最长距离．已知在中，交于点．求证：是直角三角形．

19．如图，在矩形中，对角线，相交于点垂直平分，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．
(1)求的值；
(2)设一次函数的图象与轴交于点，求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
21．如图，中，，是边上的中点，分别过点，作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接．
(1)请判断四边形是什么特殊的平行四边形，并进行说明；
(2)若，求四边形的面积．
22．某学校实践活动小组进行了项目化学习．
根据上述信息，回答以下问题：
(1)请分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；
(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
23．在物理学中，测量是科学研究和日常生活中获取物理量信息的重要手段．数学与物理联系紧密，在数学社团课上，老师让同学们以测量的方式来研究“三角板的平移”
(1)【操作探究】
操作一：将两个全等的等腰直角三角板的两条斜边重合，按如图①所示的方式放置；
操作二：将三角板沿方向平移至图②的位置．此时点与点不重合，且．
操作三：测量图②中与的长度．
根据以上操作，填空：
图②中与的数量关系是________．四边形的形状是_______．
(2)【类比探究】
小安将两个等腰直角三角板换成两个的直角三角板继续探究（如图③），已知三角板的直角边的长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图③，在平移过程中，四边形的形状是否能为菱形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时的长．
(3)【拓展探究】
在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的长．
参考答案
1．C
解：A、，计算正确，本选项不符合题意；
B、，计算正确，本选项不符合题意；
C、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原计算错误，本选项符合题意；
D、，计算正确，本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：在中，，
故的度数比值可能是，
故选D．
3．C
解：∵在中，斜边，
∴，
∴，
故选：C．
4．D
解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，
∴斜边为：，
∴斜边上的中线长为×13＝6.5，
故选：D．
5．B
解：∵四边形是平行四边形，对角线和相交于点，
∴点是中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：B ．
6．B
∵直线与轴的交点坐标为，
∴关于的不等式组的解集是．
故选：B．
7．D
解：由题意，得：，解得，
∴这组数据为2，3，6，7，7，其中数据7出现次数最多，
∴众数为7；
故选：D．
8．D
解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
9．A
解：∵正比例函数，∴经过原点，∴排除选项C和D，
若，，
则经过一、二、三象限，经过一、三象限，没有符合题意的图象；
若，，
则经过一、三、四象限，经过二、四象限，没有符合题意的图象；
若，，
则经过二、三、四象限，经过一、三象限，没有符合题意的图象；
若，，
则经过一、二、四象限，经过二、四象限，选项A符合题意；
故选：A．
10．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；故②正确；
∴，
∵，
∴；故①正确；
∵与等底（）等高（与间的距离相等），
∴，
又∵与同底等高，
∴，
∴；故④正确．
若，即，
即，即，
但题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；
故选：B．
11．
解：根据题意：，
解得：．
故答案为：．
12．甲
解：因为，即，这说明甲的成绩比乙的成绩更稳定，
在朗诵比赛中，成绩稳定是一个重要的考量因素，所以更合适去参赛的是甲．
故答案为：甲．
13．
解：由图可知，直线与直线相交于点，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
14．/
解：分别是和的中点，
，
当最小时，取最小值，
点是边上的动点，
当时，最小，此时取最小值，
在中，，
，
当时，，
，
，
，
此时取最小值为，
故答案为：．
15．3
解：在矩形中，，
，
是的中点，将沿直线折叠后得到，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
故答案为：3．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)见解析
(2)360人
(3)见解析（答案不唯一）
（1）解：由题意可知，（1）班众数为B即90个，
（2）班中位数在第13个数上，为C即80个，
将表格补充完整如下；
（2）（人），
答：该校有360人需要参与计划；
（3）从中位数来看，（1）班是90个，（2）班是80个，因此（1）班成绩更好些．（答案不唯一）．
18．见解析
证明：∵
∴，
在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴．
∴，
在中，，，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
19．3
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
20．(1)，
(2)
(3)
（1）解：把代入，
，
，
，
把代入，
，
；
（2）解：一次函数，当时，，
解得：，
，
，
；
（3）解：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，
不等式的解集为．
21．(1)菱形，说明见解析
(2)
（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
在中，D为边上的中点，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）在中，，，
∴，
由勾股定理得：，
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
22．(1)，
(2)，，
(3)当时，选择普通票消费合算；当时，选择银卡和普通票消费一样；当时，选择银卡消费合算；当时，选择金卡和银卡消费一样；当时，选择金卡消费合算
（1）解：选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为，
选择普通卡消费时，y与x之间的函数关系式为
（2）解：对于，当时，，
∴，
与联立，
得，
解得，
∴，
对于，当时，得，
解得，
∴．
（3）根据图象，当时，选择普通票消费合算；
当时，选择银卡和普通票消费一样；
当时，选择银卡消费合算；
当时，选择金卡和银卡消费一样；
当时，选择金卡消费合算．
23．(1)，平行四边形
(2)
(3)的长为或
（1）解：∵和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵将三角板沿方向平移，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形；
（2）能．连接，
∵，
∴，
∵将三角板沿方向平移，
∴．
∴四边形是平行四边形，
∴当时，平行四边形是菱形，
∵，
∴此时是等边三角形．
∴，
∴；
（3）当时，为等腰三角形，如图，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
，
，
当时，为等腰三角形；
当时，为等腰三角形，
如图，过点B作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴不合题意舍去，
综上所述：的长为或．班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
87.6
90
八（2）班
87.6
100
【项目主题】电影票购买方案的选择
【项目背景】《哪吒之魔童闹海》自春节放映以来，热度居高不下．某校综合实践活动小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化学习．
【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系．
【研究步骤】
①收集区域内某影院销售电影票的信息；
②对收集的信息进行整理、描述；
③进行信息分析，形成结论．
【数据信息】
信息一：电影院普通票价45元/张，无论购买多少均不打折．
信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡信息如下：
①金卡售价600元/张，每次观影凭卡不再收费；②银卡售价300元/张，每次观影凭卡另收15元．
信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数．
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
87.6
90
90
八（2）班
87.6
80
100