河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．如图，在中，，则的周长是（ ）
A．20B．25C．28D．32
4．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（ ）
A．或B．或C．或D．-或
5．在单位长度为1的正方形网格中，各三角形的顶点都在格点上，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为( )
A．B．2C．D．3
7．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（如图），则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，则为（ ）
A．3B．4C．1D．2
9．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．1种
10．如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 ．
12．若式子有意义，则的取值范围是 ．
13．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．

14．如图，在中，，在同侧分别以为直径作三个半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，则阴影部分的面积为 ．
15．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．

19．在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．
20．我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．

(1)与全等吗？为什么？
(2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
21．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，_______
求证：_______

证明：
22．如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．
（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题参考答案
1．A
解析：解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、=，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2．B
解析：解：A、，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项正确；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项错误．
故选B．
3．A
解析：解：∵在中，，
∴，
∴的周长是；
故选A．
4．A
解析：解：，是有理数，符合题意；
，是无理数，不符合题意，
，是有理数，符合题意；
，是无理数，不符合题意，
故“□”中的运算符号可能是：或，
故选：A．
5．C
解析：解：A、选项中的三角形三边长分别为，，3；而，
∴选项中的三角形不是直角三角形，故选项A不符合题意；
B、选项中的三角形三边长分别为，，；而，
∴选项中的三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意；
C、选项中的三角形三边长分别为，，；而，
∴选项中的三角形是直角三角形，故选项C符合题意；
D、选项中的三角形三边长分别为，，；而，
∴选项中的三角形不是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：C
6．C
解析：在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB
∴△ACD是等腰直角三角形
∴CD=AD=1
又∵∠B=30°
∴Rt△BCD中，BC=2CD=2
∴BD=
故选C．
7．A
解析：解：设这根芦苇的长度为x尺，
由题意得：尺，尺，
∵水面是一个边长为10尺的正方形，芦苇在水池的正中央，
∴尺，
∴在中，由勾股定理得：，
即，
故选：A．
8．D
解析：解：∵，于点M，
∴，
∵N是的中点，
∴；
故选D．
9．C
解析：当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形，
故选C．
10．A
解析：设与AC交于点O，作⊥于，如图所示：
在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，
∴，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴，
∵⊥，∠ACB=45，
∴，
当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值
故选：A．
11．3
解析：解：n为正整数，也是正整数，
则3n是一个完全平方数，
所以n的最小值是3．
故答案为：3．
12．且
解析：解： 根据二次根式有意义，分式有意义
得：
解得：且．
故答案为：且．
13．
解析：∵正方形的面积为7，正方形的面积为9
∴，
即，
∴
故答案为：
14．24
解析：解：∵，，
∴，
∴阴影部分的面积
；
故答案为：24．
15．或或
解析：解：设，分三种情况：
①当为对角线时，则，，
解得，，
∴；
②当为对角线时，则，,
解得，，
∴；
③当为对角线时，则，，
解得，，
∴，
综上，满足条件的点P坐标为或或，
故答案为：或或．
16．(1)20
(2)
(3)10
(4)
(5)
(6)
解析：（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
（2）解：原式
．
18．(1)见解析；(2)见解析.
解析：(1)(2)如图所示：

19．见解析
解析：证明：连接，交于O，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即．
∴四边形是平行四边形．
20．(1)，理由见解析
(2)
解析：（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵小丽到点Q，且小丽距离地面，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴两人所在座舱距离地面的高度差为．
21．见详解
解析：已知：如图，在中，、分别为边、的中点
求证：且

证明：延长至，使，连接，
是中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
，，
，．
22．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：点D、E分别为，的中点，点G、F分别为，的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
为中点，
即线段的长度为．
23．（1）当运动时间t为1.5秒时，PQ∥CD；（2）当运动时间t为1或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
解析：根据题意得：AP=t，CQ=3t，
∵AD=6，BC=16，
∴PD=AD-AP=6-t；
（1）∵AD∥BC，
∴当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PQ∥CD，
∴6-t=3t，
解得：t=1.5；
∴当运动时间t为1.5秒时，PQ∥CD．
（2）∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=8，
①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
3t-8=6-t，
解得：t=3.5；
②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：
8-3t=6-t，
解得：t=1，
∴当运动时间t为1或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
​
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
A
C
C
A
D
C
A