南宁市第一中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份南宁市第一中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有理数的相反数是（ ）
A．B．3C．－3D．
2．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，是棱锥的为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A．x+2＝y+2B．3x＝3yC．5﹣x＝y﹣5D．
7．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OAB．射线OBC．射线OCD．射线OD
8．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A．在原价的基础上打8折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打8折
D．在原价的基础上减去元后再打折
9．已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ）
A．B．C．3D．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是B．的常数项为3
C．的次数是0D．是三次二项式
11．二进制是逢 2 进 1 的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：，按此方式，则
A．14B．15C．16D．17
12．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分．下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④B．③④C．②③D．②③④
二、填空题
13．已知，则的邻补角的度数是 ．
14．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是 ．
15．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
16．将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪 刀．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
18．（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
19．如图，已知平面上三点，请按要求完成下列问题：
(1)画射线，线段；
(2)尺规作图：连接，延长到点，使；（保留画图痕迹）
(3)在（2）的基础上，利用刻度尺取线段的中点，如果，求的长．
20．有8箱水果，标准质量为每箱25千克．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下表：
(1)这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重____________千克；
(2)若每千克水果售价5元，则这8箱水果全部售出后共得多少元？
21．阅读材料题
定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________；
(2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值；
(3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
22．全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：
信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元．
信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求：
(1)每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？
(2)求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？
(3)在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值．
23．问题情境：
数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．
问题实践：
（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则_____；
操作探究：
（2）奋进小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答．
①_____秒，边落在边上；
②当边平分时，_____秒；
深度探究：
（3）如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒5°的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．
x
7
△
y
5
14
箱号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量/kg
1.5
2.5
1
1.5
《广西南宁市第一中学2024-2025学年下学期七年级开学考试数学试卷》参考答案
1．D
解：有理数的相反数是．
故选：Ｄ．
2．C
解：亿，
故选：C．
3．D
解： A选项是圆柱；
B选项是圆锥；
C选项是四棱柱；
D选项是四棱锥．
故选：D．
4．C
解：方程A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意 ∶
B、方程未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意∶
C、方程符合一元一次方程的定义，，故此选项符合题意；
D、方程分母中含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．C
解：原式=m-n-m-n
=-2n．
故选C．
6．C
A. x＋2＝y＋2，正确；
B. 3x＝3y，正确；
C. 5﹣x＝5－y,错误；
D. ，正确.
故选C.
7．C
根据方向角的概念， 由图可知，射线OC表示南偏西60°.
故选：C.
8．C
解：由题意可得，
元表示：在原价的基础上减去元后再打8折，
故选：C．
9．D
解：由题意得：，
故
故选：D．
10．A
解：A．的系数是，正确；
B．的常数项为，故不正确；
C．的次数是1，故不正确；
D．是二次三项式，故不正确；
故选A．
11．A
解：.
故选：A．
12．D
解：∵平分平分，
∴
∴，
∵，
∴与不互为余角，故①错误；
，故②正确；
∵
∴
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵平分平分，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴；
∴④正确．
综上所述，正确的有②③④．
故选：D．
13．
解：已知，
则其补角为，
故答案为：．
14．垂线段最短
解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短.
15．40或80/80或40
解：当两个角是对顶角时，，解得；
当两个角是邻补角时，，解得，
故答案为：40或80．
16．506
【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，一元一次方程的应用，解题的关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力．根据剪1刀，绳子变为5段，段，剪2刀，绳子变为9段，段，剪3刀，绳子变为13段，段，进而可以得出剪n刀，绳子变为段，根据想要剪得2025段绳子，列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵剪1刀，绳子变为5段，段；
剪2刀，绳子变为9段，段；
剪3刀，绳子变为13段，段；
…，
∴剪n刀，绳子变为段，
∴想要剪得2025段绳子，则，
解得：．
故答案为：506．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1） （2）；12
（1）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：原式
，
当时，原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)1
（1）解：如图所示，射线、线段即为所求；
（2）解：如图所示，BD即为所求；
（3）解：由（2）知，
，
点为的中点，
，
20．(1)
(2)1015元
（1），，，，，，，，
∵，
∴，
∴这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重千克，
故答案为：；
（2）（千克），
（元）．
∴这8箱水果全部售出后共得1015元．
21．(1)3；
(2)，；
(3)．
（1）解：由题意得，
故答案为：3．
（2）解：与互为“反对方程”，
，，
解得，；
（3）解：的“反对方程”为，
由得，，由，得，
与的解均为整数，
与都为整数．
也为整数，
当时，，，都为整数；
当时，，，都为整数，
的值为．
22．(1)每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元
(2)八五折
(3)3
（1）解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，
根据题意，得，
解方程，得，
∴．
答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元；
（2）解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，
根据题意，得，
解方程，得．
答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折；
（3）解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，
∴A，B两种品牌足球的销售利润相同，
∴，
解方程，得．
答：a的值为3．
23．（1）（2）①15 ②31.5（3）或或或
解：（1），
故答案为：；
（2）①（秒），
故答案为：15；
②（秒），
故答案为：31.5；
（3）当三角尺的边首次落在直线上时，所需要的时间为：（秒），
当秒或秒时，在的上方，当时，在的下方，
当秒时，或，
解得：或；
当秒时，或，
解得：或；
综上所述：当t的值为或或或时，．