吉林省松原市前郭县2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份吉林省松原市前郭县2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知：，，平分，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①③B．①②③C．①②④D．②③④
6．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题
7．的算术平方根是 ．
8．一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式 ．
9．无人驾驶飞机简称“无人机”．如图，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机A、B的位置分别表示为，则无人机的位置表示为 ．

10．若是方程的一组解，则 ．
11．一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，是固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时， ．
三、解答题
12．计算：．
13．解方程组：
14．利用不等式的性质解不等式：，并把解集表示在数轴上．
15．如图，已知，．

(1)尝试判断与平行吗？请说明理由；
(2)若平分，于点，，求的度数．
16．已知关于的方程组，若方程组的解互为相反数，求的值．
17．已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4
（1）求a与b；
（2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根．
18．在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
19．2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“放丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．求“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为多少元．
20．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形．

(1)画出平移后的图形．
(2)请直接写出三角形三个顶点的坐标．
(3)请直接写出平移至所扫过的面积
21．某中学组织七年级学生春游，原计划租用型客车若干辆，此时有15名同学没有座位；若改为租用型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．两种客车的载客量、租金如下表．
(1)本次春游学生共多少人，原计划租型客车多少辆？
(2)若同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，请问怎样租车更合算？
22．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
(1)在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______；
(2)在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；
(3)当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系．
《吉林省松原市前郭县2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷》参考答案
1．B
解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；
D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；
故选B
2．C
解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有．
故选：C．
3．A
解：A、是有理数，故该项正确，符合题意；
B、是无理数，故该项错误，不符合题意；
C、是无理数，故该项错误，不符合题意；
D、是无理数，故该项错误，不符合题意；
故选A．
4．D
解：A、∵，
∴，原结论不正确，本选项不符合题意；
B、∵，
∴，原结论不正确，本选项不符合题意；
C、∵，
∴，原结论不正确，本选项不符合题意；
D、∵，
∴，正确，本选项符合题意；
故选：D．
5．C
解：∵，，
∴，故①正确；
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，故②正确；
由②知，，无法说明，故③不正确；
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，故④正确．
故选C．
6．B
解：根据题意得，
即．
故选：B．
7．
解：依题意，，
∴的算术平方根是，
故答案为：
8．
解：根据题意可列不等式为：．
故答案为：．
9．
解：∵无人机，的位置分别表示为，，
∴可建立如下平面直角坐标系，
∴，
故答案为：．
10．2014
解：∵是方程的一组解，
∴，
∴，
故答案为：2014．
11．/60度
解：当时，过作，如图所示：
，，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
13．
解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
14．，数轴表示见解析
解：
，
解得：，
将解集表示在数轴上：
15．(1)，见解析
(2)
（1）证明：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
有（1）可得
∴．
16．
解：，
，得，
，得，
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即．
17．（1）a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；（2）
解：（1）∵2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16，
解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；
（2）由ab＞0，a＝2，b＝11，
则2a﹣b2＝4﹣121＝117，117的立方根是．
18．(1)
(2)
（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，
点的坐标为．
19．“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元．
解：设“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元，
∵“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元，
即：
∵ 购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元，
∴，
将以上两个方程联立，得到方程组：
．
得，
∴“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别为元，元．
20．(1)画图见
(2)
(3)27
（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解；由（1）得
（3）解：由题意得，，
∴平移至所扫过的面积为27．

21．(1)本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆
(2)租用1辆型客车，7辆型客车，更划算
（1）解：设原计划租型客车辆，本次春游学生共人，由题意，得：
，解得：；
答：本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆；
（2）解：设租用型客车辆，型客车辆，由题意，得：
，
解得：，
∵均为正整数，
∴或或；
共3种租车方案：
方案一：租用9辆型客车，辆型客车，费用为：（元）；
方案二：租用5辆型客车，4辆型客车，费用为：（元）；
方案三：租用1辆型客车，7辆型客车，费用为：（元）；
∵，
∴租用1辆型客车，7辆型客车，更划算．
22．(1)2或8
(2)或或
(3)或或或
（1）解：∵a，c满足关系式，
∴，，
∴，，
∴，，
当点P到的距离为2个单位长度时，运动路程或，
∴或，
故答案为：2或8；
（2）解：①当时，点P在上，此时，；
②当时，点P在上，此时，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则；
③当时，点P在上，此时，，
∴；
（3）解：当点P在线段上时，分两种情况：
①如图3中，结论：，理由如下：
连接，
∵，，
∴
；
②如图4中，结论：，理由如下：
设交于G，
∵，，
∴，
∴；
③如图5中，结论：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
④如图6中，结论：，理由如下：
∵轴，
∴，
∵为的外角，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或或或．
类型
载客量（人）
租金（元／辆）
型客车
45
250
型客车
60
320