福建省泉州台商区2024-2025学年八年级下学期期末考试模拟数学试题（解析版）

这是一份福建省泉州台商区2024-2025学年八年级下学期期末考试模拟数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知三边长分别为，，，且满足，则一定是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 锐角三角形D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴是等腰三角形，
故选：D．
2. 将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的倍B. 扩大为原来的倍C. 不变 D. 扩大为原来的倍
【答案】B
【解析】将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，
原分式可变为，
因此分式的值较原来扩大了倍，
故选：B．
3. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 5
【答案】A
【解析】过D作于F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，
∵的面积为7，
∴，
即，
解得：，
故选：A．
4. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
；
故选：C．
5. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，，
，，
，
，
∴，
∴，
故选：C．
6. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设边衬的宽度为x米，根据题意，得
，
故选：D．
7. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，点E恰好落在边上，与交于点O且与不平行，下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵将绕点A顺时针旋转，得到，
∴，故选项A正确；
∴，
∴，
故选项B正确；
∴，故选项D正确；
条件不足，无法得到，故选项C错误；
故选：C．
8. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，
∴，
∴不能判定四边形是平行四边形；
B．不能判定四边形是平行四边形；
C．∵，∴
∵，，
∴，
∴，
∴四边形平行四边形；
D．不能判定四边形是平行四边形；
故选：C．
9. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得两点之间的距离为，两点之间的距离为，则这两张纸条的宽为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，作于，于，连接、于，
由题意得：，，
∴四边形是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∵测得两点之间的距离为，两点之间的距离为，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴这两张纸条的宽为，
故选：C．
10. 如图，在等腰三角形中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作轴于点，过点作于点．
，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
根据旋转的性质可得，，
∴，
∴，
∴，
∴点的对应点的坐标为，
故选：B．
二、填空题
11. 如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是_____度．
【答案】
【解析】在平行四边形中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值___．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】要使分式有意义，
即，
则．
故时分式有意义．
故答案为：0（答案不唯一）．
13. 已知，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图所示，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间为时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为_______．
【答案】或
【解析】∵点是的中点，
∴，
∵，
∴时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
如图所示：
当运动到点和点之间时，
则，
解得，，
当运动到点和点之间时，
则，
解得，，
∴当运动时间为或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或．
15. 已知，，则的值为_________．
【答案】-12
【解析】∵a+b=3，ab=-4，∴a2b+ab2= ab(a+b)=3×(-4)=-12，
故答案为：12．
16. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，，点为线段上的一个动点，连接，若直线将的面积分为两部分，请直接写出点的坐标________．
【答案】或
【解析】令，则；令，则；
∴点、，
，
与关于轴对称，，
，，
，
把点和点的坐标代入一次函数，
，
解得，
直线函数表达式为：，
令，
解得：，
，
点的坐标为．
如图，过点作轴于点，连接，
，
，，
，
，
、、，
点是线段的中点，
，
当点在线段上时，则有
，
，
，
解得：，
；
当点在线段上时，设直线与轴交于点，如图，此时有
，
，
，
解得，
，
，
直线的解析式为，
令，
解得：，
，
综上所述，若直线将的面积分为两部分，点的坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题
17. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴，，
∵延长BC至点F，使，
∴，；
（2）解：∵，，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴．
18. 如图，在四边形中，，E为上一点，且，，，求证：四边形为平行四边形．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．
19. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E，F，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点E、F为所作．
证明：是的垂直平分线，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
与互相垂直平分，
四边形是菱形．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）.
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C坐标；
（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．
解：（1）根据题意得，
解得，
∴直线解析式为y＝﹣x+3；
（2）解方程组得，
，
∴C点坐标为（，）；
（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，
即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．
22. 数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图①，在中，平分，求证：”阅读下面文字并补充证明过程．
李老师经过分析：要证，就是要证线段的和差问题，所以有两个方法：
方法一：“截长法”，如图②，在上截取，连接；
方法二：“补短法”，如图③，延长至点，使，连接．
解：方法一：证明：平分，
，
在和中，
，
∴，
，，
又，
∴，
而，
，
，，
∴；
方法二：证明：，
，
，
，，
在和中，
，
∴，，
∴．
23. 如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为、．平移线段，使得点A移到点，连接、．写出点的坐标，判断四边形的形状并说明理由．
解：如图，
∵，平移到点，
∴，平移到点，
由平移的性质可得，且，
∴四边形是平行四边形．
24. 先化简，再求值：，a是在中的整数．
解：
，
∵
∴
∵，
∴a可以取的整数是0，
当时，原式；
25. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形．
（2）求∠OAD的度数．
（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
（1）证明：∵△BOC旋转60°得到△ADC，
∴△BCO≌△ACD，
∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，则△OCD是等边三角形；
（2）解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．
∵∠AOB＝105°，
∴∠BAO＋∠ABO＝75°，
∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣75°＝45°．
∵△BOC旋转60°得到△ADC，
∴△BCO≌△ACD，
∴∠DAC＝∠OBC，
∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．
（3）解：若△AOD 是等腰三角形．
∵由（1）知△OCD 是等边三角形，
∴∠COD＝60°．
由（2）知∠OAD＝45°，分三种情况讨论：
①当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；
②当OA＝AD时，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；
③当AD＝OD时，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．
综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形．