福建省泉州市石狮市2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试题（解析版）

这是一份福建省泉州市石狮市2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 分式有意义时的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得：，
解得：．
故选：A．
2. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点关于x轴对称时，横坐标保持2不变，纵坐标5变为，
因此对称后的点坐标为．
故选∶B．
4. 如图，在中，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，
，
∴，
，
故选：D.
5. 如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较低
C. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较高
【答案】B
【解析】由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，
而甲同学五次成绩的波动幅度较大，
，
乙成绩比较稳定，
乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，
且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差，
乙平均成绩较低．
故选：B．
6. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量对角线是否相等D. 测量其中三个角是否都为直角
【答案】D
【解析】由三个角都为直角的四边形是矩形，
可知测测量其中三个角是否都为直角可判断一个四边形门框是否为矩形，
故选：D．
7. 甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小时即可完成．设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意得，
故选：C．
8. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、根据“四条边相等的四边形是菱形”可知该四边形是菱形，故不符合题意；
B、由图可知：，所以根据“对角线互相平分且垂直的四边形是菱形”可知该四边形是菱形，故不符合题意；
C、由图可知只有三条边相等的四边形不一定是菱形，故符合题意；
D、因为，所以根据“同旁内角互补，两直线平行”可知该四边形是平行四边形，再根据“邻边相等的平行四边形是菱形”可知该四边形是菱形，故不符合题意；
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
，
∵
∴，
∴的面积，
故选：B.
10. 已知，，，四点都在反比例函数的图象上，其中，则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将点代入，得，解得，
将点代入，得，
则，解得，故，
∴反比例函数为，
∵，
∴函数在第二象限中，随x的增大而增大，
∵，在反比例函数的图象上，且，
∴．
故选：B．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】1
【解析】原式
故答案为：
12. 直线向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为___________．
【答案】
【解析】直线向上平移2个单位长度，根据“上加下减”的平移规律可知，
平移后的直线解析式为：，
故答案为：．
13. 如图，在中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以点E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点作射线交于点若，，则四边形的周长为______．
【答案】24
【解析】由作图得：平分，
，
在中，，，，
，
，
，
，
四边形的周长为 ，
故答案为：
14. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_______．
【答案】
【解析】由图象可知，二元一次方程组的解是．
故答案为：．
15. 已知，且，则的值为______．
【答案】
【解析】已知，
去分母得：，
原式
，
故答案为：
16. 矩形中，，，点P为边上一个动点，将沿折叠得到，点D的对应点为Q，当射线恰好经过的中点M时，的长为______．
【答案】2或8
【解析】如图1，过点作于，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形为矩形，，
，
由折叠可得，，
，
∵点为的中点，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
；
如图2，过点作与，
则四边形是矩形，，
，
由折叠可得，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
；
综上，的长为2或8，
故答案为：2或8．
三、解答题
17. 解方程：
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项并合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解是．
18. 先化简，再求值：，其中
解：原式
，
当时，
原式
19. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 为迎接2025年中国国际渔业博览会，石狮市某渔业公司计划推出A，B两款海鲜礼盒，总产量为20000个．经过成本核算与市场调研，公司制定了营销策略：每个A款礼盒的成本为25元，售价为35元，每个B款礼盒的成本为150元，售价为180元，且生产的两款礼盒全部售出．设A款礼盒生产x个，售出两款礼盒获得的总利润为W元．
（1）直接写出总利润W与x之间的函数关系式；
（2）若A款海鲜礼盒的产量不少于B款海鲜礼盒产量的3倍，求可获得的最大利润．
解：（1）根据题意得：，
与x之间的函数关系式为；
（2）款海鲜礼盒的产量不少于B款海鲜礼盒产量的3倍，
，
解得，
又，
，
在中，，
随x的增大而减小，
当时，W最大，最大值为300000，
公司可获得最大利润为300000元．
21. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
解：（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72，74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：，
69，69，70.
（2）（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选.
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
22. 如图，在中，点D在边上，且．
（1）尺规作图：确定一点E，使得四边形是平行四边形；要求：保留作图痕迹，不写作法
（2）在（1）的条件下，点F在边上，且，连接，．当时，试判断四边形的形状，并说明理由．
解：（1）如图，四边形即为所求；
根据作图可知：，，
∴四边形是平行四边形；
（2）四边形是矩形．
理由：四边形是平行四边形，
，，
，
∴，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．
23. 综合与实践
【问题情境】
排箫是中国传统乐器，它由长短不同的竹管组成，如图1，现要利用若干长为的相同吸管制作简易排箫．
【实验操作】
将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表1：
表1
【探索发现】
（1）通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越 （填“高”或“低”）；
（2）请你根据表1中的数据在图2中描点、连线．观察图象，从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用 函数模型反映（从初中所学函数选择），并求出该函数表达式．
表2 C调音符与频率对照表
【实际应用】
（3）根据表2，判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的音，若能，请求出对应吸管长度，若不能，请说明理由．（精确到）
解：（1）通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越高；
故答案为：高．
（2）请你根据表1中的数据在图2中描点、连线．
根据表格可知，
∴从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型反映，该函数表达式为．
函数图象，如图所示
（3）由题可得，低音区的音频率为，
代入，
∴，
答：低音区的对应吸管长度为.
24. 如图，在正方形中，将线段绕点D逆时针旋转旋转角小于得到，连接，交于点G，平分，交于点F，连接
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求长．
（1）证明：由旋转的性质可知，，
平分，
，
又，
，
，
四边形为正方形，
，
，
，
；
（2）证明：连接，如图：
，，，
，
，
在中，，
四边形为正方形，
，
，
，
；
（3）解：作于H，连接，延长交于M，如图：
，
，
，，
，，，
又，
为等腰直角三角形，
，是的平分线，
，M是中点，
是的平分线，
，，
为等腰直角三角形，
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线；与直线交于点，与y轴交于点
（1）求直线的函数表达式；
（2）若点P是直线上一点，且点P在y轴左侧，，求点P的坐标；
（3）若点M在射线OA上，且∘，求点M的坐标．
解：（1）设直线的函数表达式为，
把，代入得：，
解得，
直线的函数表达式为；
（2）设，其中，如图：
，，
，
∵，∴；
∴，解得 ，
∴；
（3）在x轴正半轴上取点K，使，连接，过A作于H，过H作轴，过B作于T，过A作于G，延长交x轴于N，如图：
∴，AH⊥BK，
是等腰直角三角形，
，，
∴，
∵，
，
∴，
设，
又，，
∴，
解得，
∴，
由，得直线的解析式为，
令得，，解得，
∴，
∵，，即，
∴，
为关于y轴的对称点，∴，
由，得直线BM的解析式为，
联立，解得，
点M的坐标为．选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
长度（）
振动频率（）
音符
不同音区的频率（）
低音区
中音区
高音区