河南省巩义市2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题（解析版）

这是一份河南省巩义市2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意；
B、一个图形通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意；
C、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意；
D、一个图形通过翻折可得到另一个图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A. 了解北京市居民五一假期的出行方式
B. 调查某品牌手机的市场占有率
C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D. 检测永定河水质情况
【答案】C
【解析】A、了解北京市居民五一假期的出行方式，适宜抽样调查，不符合题意；
B、调查某品牌手机的市场占有率，适宜抽样调查，不符合题意；
C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，适宜全面调查，符合题意；
D、检测永定河水质情况，适宜抽样调查，不符合题意；
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
点在第二象限．
故选：B．
4. 2013-2022年，我国货物进口总额与出口总额不断增加，为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是（ ）
A. 趋势图B. 直方图
C. 扇形图D. 折线图
【答案】D
【解析】根据统计图的特点，知为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．
故选D．
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个无理数的和一定是无理数
B. 两个无理数的积一定是无理数
C. 有理数与无理数的和一定是无理数
D. 有理数与无理数的积一定是无理数
【答案】C
【解析】A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：﹣+＝0；
B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：﹣×＝﹣2；
C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；
D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×＝0．
故选C．
7. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得
解不等式得：，
解不等式得：，
所以该不等式组的解集为，
故选：B．
8. 用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，则可列出的二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，
由图可知，一个竖式的无盖纸盒需要4个长方形纸板和1个正方形纸板，
那么个竖式的无盖纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板，
一个横式的无盖纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，
那么个横式无盖纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板，
又∵仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，
∴4x+3y=500x+2y=200．
故选：A ．
9. 我们知道是一个无理数，用四舍五入法把的结果保留一位小数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，
∴用四舍五入法把的结果保留一位小数为，
故选：B．
10. 如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】C
【解析】A、 ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，
∴∠OBC=α=60°，正确，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴∠OCB+β=90°，
∵，
∴，正确，故此选项不符合题意；
C、 ∵，
∴，
∵，
∴∠BCD=180°-2β，
∵，
∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意；
D、∵，
∴，
∵，，∠ABC+2α+∠BCD+2β=360°，
∴，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题
11. 不等式的解集是___________．
【答案】
【解析】，
移项，得：．
故答案是：．
12. 为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的扇形统计图．则扇形统计图中圆心角___________度．
【答案】54
【解析】扇形统计图中圆心角：
．
故答案为：54．
13. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为___________度．
【答案】50
【解析】设，
∵，∴，∴，
∵，平分，则，
∴即
解得：，
故答案为：50．
14. 在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为___________．
【答案】
【解析】大正方形面积为，空白部分面积为，
根据题意得：，即，
∴（负值舍去），
故答案为：．
15. 幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，这就是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将、、、、2、4、6、8分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则___________．
【答案】
【解析】如图所示，将四个“和”都设为同一个值，空白处数字为，根据题意得：
外圆四数之和：x+8+-1+y=S ，
内圆四数之和：4+6+t+-5=S，
横向四数之和：x+4+t+-1=S ，
纵向四数之和：8+6+-5+y=S，
整理得：
x+y+7=S①，
t+5=S②，
x+t+3=S③，
y+9=S④，
由①④可得，
由②④可得，比小，
而没有填入的数只有，
∴ y=-7，t=-3，
∴x–2y=2-2×-7=2+14=16．
故答案为：16．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解方程组：
解：（1）
；
（2），
，得：，即，
将代入，得：，
解得：，
方程组的解为：．
17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答．
解：Ⅰ．解不等式①，得___________；
Ⅱ．解不等式②，得___________；
Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来：
Ⅳ．原不等式组的解集为___________．
解：Ⅰ．解不等式①，得；
故答案为：；
Ⅱ．解不等式②，得；
故答案为：
Ⅲ．把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来：
Ⅳ．原不等式组的解集为．
故答案为：
18. 小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量），对数据（月用气量）进行整理、描述和分析．（注：月用气量取整数）
a．绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图．
家庭月用气量的频数分布表
b．家庭月用气量在这一组的是：
31 32 33 33 33 34 34 35 36 36 36 36 37 38 38 39 39 40
根据以上信息，完成下列问题：
（1）将两个统计表（图）补充完整；
（2）为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求．
（1）解：依题意，的频数为，
统计表3空格补充如下：
补全直方图如图所示：
（2）解：依题意，家庭月用气量在这一组中在的有8户，
（户）
故估计小杨所居住的社区有1200户家庭月用气量能达到要求．
19. 如图，点、点分别在的两边上，按要求作图并回答问题：
（1）过点作边的垂线，交于点；
（2）过点作边的垂线，交的延长线于点；
（3）过点作的平行线交于点；
（4）比较、、三条线段的长度．请将解答过程补充完整．
解：（作图可知）
___________①___________．（垂直的定义）
，（作图可知）
，（②此处填推理的依据）
，（等式的基本事实）
，（垂直的定义）
，（③此处填推理依据）
同理，（作图可知）
，（此处推理的依据同③）
．（④此处填推理的依据）
（1）解：依题意，垂线如图所示：
（2）解：垂线如图所示；
（3）解：过点作的平行线交于点如图所示；
（4）解：（作图可知）
（垂直的定义）
，（作图可知）
，（两直线平行，同位角相等）
，（等式的基本事实）
，（垂直的定义）
，（垂线段最短）
同理，（作图可知）
，（垂线段最短）
．（不等式的基本事实）
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的；
（2）写出点的坐标：___________，___________，___________；
（3）在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由．
（1）解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（2）解：由（1）图可得，，；，
故答案为：；；．
（3）解：∵，，，，
∴点的横坐标为4，
又∵，
∴点的纵坐标为6或（不符合题意），
∴点的坐标为4,6．
21. 六一儿童节到来之际，幼儿园某班计划购买哪吒玩偶和敖丙玩偶作为礼物送给小朋友．经过调查，购买2个哪吒玩偶和1个敖丙玩偶需19元，购买1个哪吒玩偶和3个敖丙玩偶需22元．
（1）求哪吒玩偶和敖丙玩偶每个价格各是多少元；
（2）该班级准备采购这两种玩偶共42个，其中要求哪吒玩偶个数不少于敖丙玩偶个数的二倍，且总费用不超过270元．请求出共有哪几种购买方案．
（1）解：设每个哪吒玩偶的价格是元，每个敖丙玩偶的价格是元，
根据题意得：
，
解得：．
答：每个哪吒玩偶的价格是7元，每个敖丙玩偶的价格是5元；
（2）解：设购买个哪吒玩偶，则购买个敖丙玩偶，
根据题意得：
，
解得：．
又为正整数，
可取的数为28，29，30．
共有3种购买方案：
方案一：买28个哪吒玩偶，则购买14个敖丙玩偶；
方案二：买29个哪吒玩偶，则购买13个敖丙玩偶；
方案三：买30个哪吒玩偶，则购买12个敖丙玩偶．
22. 如图，点在三角形的边上（点不与点重合），交于点，交于点．
（1）若点是线段上任意一点（点不与点重合），连接，补全图形解答下列问题：
①，则___________；
②用等式表示、、之间的数量关系，并证明．
（2）若点在线段上（点不与点重合），直接写出、、之间的数量关系．
（1）解∶①如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶45；
②
理由：过M作，
则，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：
理由：过M作，
则，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴．
23. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．已知：如图，，．
（1）若点的坐标为，则三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”___________；
（2）若点在轴上，且三点的“矩面积”为10，直接写出点的坐标___________；
（3）点，
①若三点的“矩面积”为8，求出满足题意的的取值范围；
②若，直接写出三点的“矩面积”的取值范围．
解：（1），
故答案为：；
（2）由题意：，
当时，，如图，
则2t+1=10，
；
当时，，如图，
则23-t=10，
；
当时，h=3--1=4，如图，
此时，不合题意；
故答案为：或；
（3）① 当0≤m≤2-1≤2m≤3时，，如图，
此时三点的“矩面积”为8，
由0≤m≤2-1≤2m≤3，
得，
检验：当取其他值时，皆不满足三点的“矩面积”为8，
故；
②若m>2，则x坐标最小值为0，最大值为m，如图，
；
∵m > 2，得2m > 4，y坐标最大值2m、最小值−1，
∴h=2m+1，
∴S=a⋅h=m2m+1=2m2+m，
当m从2往大处变化时，从大于10开始增大，
故S的取值范围为．
月用气量分组
（立方米）
划记
频数
4
12
18
6
4
月用气量分组
（立方米）
划记
频数
4
12
正正正正正正正一
36
18
正一
6
4