安徽省A10联盟2025-2026学年高二上学期9月学情调研数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省A10联盟2025-2026学年高二上学期9月学情调研数学试卷（Word版附解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=x∈N8x∈N，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则（ ）
A．B．3C．4D．5
3．用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级有25人，高三年级有15人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总人数为（ ）
A．1440B．1600C．1800D．2400
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，点在上，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．正实数满足函数，则实数之间的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．在锐角中，已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知是随机事件，且，则下列说法正确的有（ ）
A．与可能为互斥事件
B．若，则与相互独立
C．若，则
D．若与相互独立，则
10．已知函数f(x)=−x2−4x+1,x≤0|lg2x−1|,x>0，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．有3个实数根
C．若有4个实数根，从小到大分别为，则
D．若有8个实数根，则
11．如图，在直四棱柱中，，底面为菱形，且点为棱柱内部（含表面）的点，满足为棱的中点．则下列说法正确的有（ ）

A．不存在点的位置，使得
B．直线与所成角的范围是
C．若，则点的轨迹长度为
D．若点在上，且时，点到平面的距离为
三、填空题
12．已知，且，则 .
13．若命题“”为假命题，则的取值范围为 .
14．设函数.如果对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .
四、解答题
15．已知复数是关于的方程的两个根，且.
(1)求的值；
(2)记复数在复平面内对应的点分别为，已知为坐标原点，且，求复数.
16．某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）：

(1)求的值；
(2)如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人中有来自组的学生的概率；
(3)学校在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩：，已知这10个成绩的平均数，标准差，若剔除其中的94和86两个成绩，求剩余8个成绩的平均数与方差.
17．已知中，角所对的边分别为，点在边上，且平分.
(1)求的大小；
(2)若，求的长.
18．如图，在四棱锥中，，，，分别为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，且点到四点距离都相等.
（i）求四棱锥的体积；
（ii）求的长.
19．（1）求函数的单调区间；
（2）证明：方程有两个实数根，并求的值；
（3）已知函数（为常数），若在上有两个零点，.证明：.
1．C
根据集合的描述确定集合中的元素，再根据补集的定义求出
【详解】已知A=x∈N8x∈N,表示是自然数,8x∈N表示也是自然数
当时,81=8∈N;
当时,82=4∈N;
当时,84=2∈N;
当时,88=1∈N;
当时,,不满足8x∈N
所以集合
已知全集,根据补集的定义：对于一个集合,它的全集中的补集是由所有不属于但属于的元素组成
集合,在全集中去掉集合中的元素
得到.
故选:
2．D
利用复数的模的运算性质计算.
【详解】因为z=3+4ii，所以z=3+4ii=5.
故选：D.
3．C
设该校学生总人数为，先求出样本中高二学生人数，再结合分层抽样的性质列方程，解方程求即可.
【详解】设该校学生总人数为，
由题意，样本容量为，样本中高一年级学生有25人，高三年级学生有15人，
故样本中高二年级学生有人，
由题意，解得，即该校学生总人数为.
故选：C.
4．A
利用辅助角公式由题设条件推得，再用二倍角公式即可求得答案.
【详解】由可得，得，
则.
故选：A.
5．C
根据向量的线性运算求解即可.
【详解】根据题意可知.
故选：C
6．B
结合圆锥的侧面积公式求得侧面积．根据题意求得圆锥的底面圆的半径，最后利用圆锥的表面积公式即可求解．
【详解】因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，
所以圆锥的侧面积为
设圆锥的底面半径为，底面圆的周长等于扇形的弧长可得：，解得
所以圆锥底面的面积为
因此圆锥表面积为．
故选：B.
7．A
将正实数满足函数，转化为相应函数图象的交点问题，数形结合，即可求解.
【详解】由题意知正实数满足函数，
不妨设分别为
即正实数是的解，即为的图象和直线交点的横坐标，
是的解，即为的图象和直线交点的横坐标，
是即的解，即为的图象和直线交点的横坐标，
分别作出函数，，以及的图象，
由于与在第一象限有两个交点，且交点的横坐标分别为2，4，
当时，x2>2x,
由于x1,x2∈2,4,
结合图象可知，即，
故选：A
8．B
利用正弦定理将已知式子化为.作于，设，即可求出.根据三角形内角和性质及两角和的正切公式，将所求用表示，计算化简，利用基本不等式求其最小值.
【详解】由可得12sin2B=cs2A−cs2C=1−sin2A−1−sin2C=sin2C−sin2A，
由正弦定理可得，
如图，作于，设，
因为，所以，
化简得，解得，
易知tan(A+C)=−tanB，tanA+tanC1−tanAtanC=−tanB，所以，
因此＝
＝＝，
当且仅当ℎ=13y时取得最小值.
故选：B
9．BC
由题设结合独立事件、互斥事件的定义、概率公式与性质逐项判断即可.
【详解】选项A：因为PA+PB=1.1>1，所以，与不可能为互斥事件，A说法错误；
选项B：因为PAB=PAPB=0.6×0.5=0.3，所以若PA∩B=0.3，则与相互独立，B说法正确；
选项C：若，则PAB=PB=0.5，C说法正确；
选项D：若与相互独立，则与也相互独立，证明如下：
因为与互斥，且，
所以PA=PAB+PAB=PAPB+PAB，
所以PAB=PA−PAPB=PA1−PB=PAPB，即与也相互独立，
所以PA∪B=PA+PB−PAB=PA+PB−PAPB，
因为，所以，
代入得PA∪B=0.6+0.5−0.6×0.5=0.8，D说法错误；
故选：BC
10．ABC
对于A，B只需代值计算，根据自变量范围进行取舍即得；对于C，则需要作出函数的图象，利用函数与方程的关系，结合函数的对称性和图象变换，由双勾函数的单调性即可判断C项，对于D，设，结合图象，将问题转化为方程在上有两个相异实根的问题，利用一元二次方程的根的分布列出不等式组计算即得参数范围.
【详解】对于A，由题意，，故A正确；
对于B，当时，由可得，
解得，因，故得；
当时，由可得，或，解得或，
故有、、共三个实数根，故B正确；
对于C，作出函数的图象，由时，，
且，可知当时，直线与函数有两个交点；
又由时，|lg2x−1|=1−lg2x,02，当时，直线与函数均有两个交点，
故由有4个实数根可得，，由图知，，
，则，解得，
又由解得，由解得，则有，
于是，因函数在单调递减，故，
则，故C正确；
对于D，设，则方程f2x−afx+2a+1=0即，
由图知，要使原方程有8个实数根，需使有两个相异实根，
且，，则由解得或，
设，依题意，需使g(1)=a+2≥0g(5)=−3a+26>01