安徽省a10联盟2025-2026学年高二上学期10月学情诊断数学试卷（学生版）

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这是一份安徽省a10联盟2025-2026学年高二上学期10月学情诊断数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了直线的倾斜角为，已知三棱锥中，点平面，若，则，已知空间向量，其中，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 已知平面的一个法向量为，若直线平面，则直线的一个方向向量可以是（）
A. B. C. D.
3. “直线与直线相互垂直”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知三棱锥中，点平面，若，则（）
A. 3B. -3C. 2D. -2
5. 已知空间三点，则以为邻边的平行四边形的面积为（）
A. B. C. 5D.
6. 已知正三棱柱的棱长均为6，点是的重心，点是线段的中点，则点到平面的距离为（）
A. B. C. D.
7. 已知为坐标原点，过点直线分别与轴的正半轴交于两点，则当的面积取得最小值时，直线的纵截距为（）
A. 4B. 7C. 8D. 14
8. 已知在正方体中，点，则直线与平面所成角的正切值的最大值为（）
A. B. C. D. 1
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知空间向量，其中，则（）
A. B.
C D.
10. 如图，圆锥的体积为，母线与底面所成角为为底面的一条直径，点是线段上靠近的三等分点，点为的中点，则（）
A. 圆锥的侧面积为
B. 平面
C. 直线所成角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
11. 已知关于的二元一次方程表示一条直线，关于的二元一次不等式或，则表示一个平面区域，如表示直线上的点以及直线右上方的点构成的平面区域.基于上述事实，记不等式组所表示的平面区域为，面积为，则（）
A. 若，则
B. 满足的的值有两个
C. “”是“为三角形”的充分不必要条件
D. 若为五边形，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则在上的投影向量为__________.
13. 已知中，，线段的中点分别在轴上，则边上的中线所在的直线的方程为__________.（结果用一般式表示）
14. 已知四面体中，，若该四面体的体积为48，则直线的夹角为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知点.
（1）过点且与直线相互平行的直线的方程；
（2）求过点且横截距、纵截距相等的直线的方程.
16. 如图，在三棱柱中，点为线段的中点，点是线段上靠近的四等分点.

（1）若，求的值；
（2）若.
（i）求的值；
（ii）求的大小.
17. 如图，在棱长为6的正方体中，是线段的中点，是线段上靠近的三等分点.
（1）求与所成角的余弦值；
（2）求点到直线距离.
18. 已知直线倾斜角与直线的倾斜角之和为.
（1）求的值；
（2）点在直线上运动.
（i）若，求的取值范围；
（ii）点，求当取得最小值时直线的方程.
19. 如图，三棱柱的所有棱长都相等，分别是线段的中点，平面.
（1）证明：平面平面；
（2）探究：在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的正切值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.