2024_2025学年河南省商丘市夏邑县九年级上册11月（期中）数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年河南省商丘市夏邑县九年级上册11月（期中）数学试题【附答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.ax2=0B.x2−4=0C.x2−2x=0D.xy+x2=10
2.用配方法解一元二次方程x2−2x−2023=0时，将它转化为x+a2=b的形式，则ab的值为（ ）
A.−2024B.2024C.−1D.1

3.平面坐标系xOy中，点A的坐标为−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A.4,6B.6,4C.−4,−6D.−6,−4

4.若关于x的方程x2−x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m−14C.m−4

5.如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43∘得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）

A.43∘B.45∘C.46∘D.47∘
6.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB交⊙O于点C,点D是⊙O上一点，连接BD,CD．若∠D=28∘,则∠OAB的度数为（ ）
A.28∘ B.34∘ C.56∘ D.62∘

7.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A.201+2x=31.2B.201+2x−20=31.2
C.201+x2=31.2D.201+x2−20=31.2

8.定义运算：a⊗b=a+2ba−b，例如4⊗3=4+2×34−3，则函数y=x+1⊗2的最小值为（ ）
A.−21B.−9C.−7D.−5

9.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m，CD=2.5m，则拱门所在圆的半径为（ ）
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴相交于点A−3,0，B1,0，则下列结论正确的个数是（ ）
①abc0
③对任意实数m，am2+bm≥a−b均成立
④若点−4,y1，12,y2在抛物线上，则y10，方程有两个不相等的实数根，②Δ=0，方程有两个相等的实数根，③Δ0，计算即可得出答案．
【解答】
解：∵关于x的方程x2−x−m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=−12−4×1×−m>0，
解得：m>−14，
故选：B．
5.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
根据旋转的性质求解
【解析】
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理的应用，旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．先求解∠BCB′=∠ACA′=43∘，结合垂直的定义与三角形的内角和定理可得答案．
【解答】
解：如图，记垂足为D，
∵将△ACB绕点C顺时针方向旋转43∘得△A′CB′，
∴∠BCB′=∠ACA′=43∘，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠CDA′=90∘，
∴∠A′=90∘−43∘=47∘，
∴∠A=∠A′=47∘．
故选：D．
6.
【答案】
B
【考点】
圆周角定理
等腰三角形的性质
【解析】
利用圆周角定理求出∠COB,根据等腰三角形的三线合一性质求出∠AOB,等边对等角,然后结合三角形内角和定理求解即可．
【解答】
解：∵∠D=28∘,
∴∠BOC=2∠D=56∘,
∵OC⊥AB,OA=OB,
∴∠AOB=2∠BOC=112∘,∠OAB=∠OBA,
∴∠OAB=12180∘−∠AOB=34∘,
故此题答案为B．
7.
【答案】
D
【考点】
二次函数的应用
【解析】
设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了31.2万辆列方程即可．
【解答】
解：设年平均增长率为x，由题意得
201+x2−20=31.2，
故此题答案为D．
8.
【答案】
B
【考点】
二次函数的最值
【解析】
本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，求最值即可．
【解答】
解：由题意得，y=x+1⊗2=x+1+2×2x+1−2=x+5x−1，
即y=x2+4x−5=x+22−9，
∴当x=−2时，函数y=x+1⊗2的最小值为−9．
故选：B．
9.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的应用
利用垂径定理求值
【解析】
本题考查的是垂径定理的实际应用。勾股定理的应用，如图，连接OA，先证明CD⊥AB，AD=BD=0.5，再进一步的利用勾股定理计算即可；
【解答】
解：如图，连接OA，
∵D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，AB=1m，
∴CD⊥AB，AD=BD=0.5，
设拱门所在圆的半径为r，
∴OA=OC=r，而CD=2.5m，
∴OD=2.5−r，
∴r2=0.52+2.5−r2，
解得：r=1.3，
∴拱门所在圆的半径为1.3m；
故选B
10.
【答案】
B
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
根据二次函数的图象判断式子符号
【解析】
本题考查了二次函数的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子的符号，由图象可得：抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，交y轴于负半轴，即可得出a>0，x=−b2a−1−12即可判断④；熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【解答】
解：由图象可得：抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，交y轴于负半轴，
∴a>0，x=−b2ay2，故④错误；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故选：B．
二、填空题
11.
【答案】
2
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0的一个根为1，
∴x=1满足一元二次方程x2−3x+m=0，
∴1−3+m=0，
解得，m=2．
故答案为：2．
12.
【答案】
−2,−1
【考点】
根据正方形的性质求线段长
关于原点对称的点的坐标
【解析】
本题考查坐标与图形，根据正方形的对角线互相垂直平分，得到A,C关于原点对称，即可得出结果．
【解答】
解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O，
∴OA=OC，
∴A,C关于原点对称，
∵点A的坐标是2,1，
∴点C的坐标是−2,−1；
故答案为：−2,−1．
13.
【答案】
15
【考点】
二次函数的应用——图形问题
【解析】
设AB为xm，则BC=60−2xm，根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解．
【解答】
解：设AB为xm，面积为Sm2，
由题意可得：S=x60−2x=−2x−152+450，
∴当x=15时，S取得最大值，
即AB=15m时，羊圈的面积最大，
故答案为：15．
14.
【答案】
k≥3
【考点】
二次函数图象的平移规律
抛物线与x轴的交点
【解析】
先根据平移的规律写出抛物线y=x2−6x+12向下平移k个单位长度后的抛物线的表达式，再根据平移后得到的抛物线与x轴有公共点可得Δ≥0，由此列不等式即可求出k的取值范围．
此题考查了二次函数图像的平移与几何变换，以及抛物线与x轴的交点问题，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
【解答】
解：将抛物线y=x2−6x+12向下平移k个单位长度得y=x2−6x+12−k，
∵y=x2−6x+12−k与x轴有公共点，
∴Δ≥0，
即−62−412−k≥0，
解得k≥3，
故答案为：k≥3．
15.
【答案】
π−2
【考点】
求其他不规则图形的面积
【解析】
由图可知：阴影部分的面积＝半圆CAB的面积−△ABC的面积+扇形ABC的面积−△ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出面积即可．
【解答】
解：∵等腰Rt△ABC中，AB=AC=2
∴BC=2
∴S扇形ACB=90π×2360=π2，S半圆CAB=12π×12=π2，S△ABC=12× 2×2=1；
所以阴影部分的面积＝S半圆CAB−S△ABC+S扇形ACB−S△ABC =π2−1+π2−1=π−2．
故答案是：π−2．
三、解答题
16.
【答案】
（1）x1=2，x2=4
（2）x1=0，x2=1
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可．
（2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可．
【解答】
（1）解：x2−6x+8=0，
x−2x−4=0，
则x−2=0或x−4=0，
所以x1=2，x2=4；
（2）解：3x−12=x+12，
3x−12−x+12=0，
3x−1+x+13x−1−x−1=0，
4x2x−2=0，
则4x=0或2x−2=0，
所以x1=0，x2=1．
17.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
【考点】
坐标与图形性质
求与已知三点组成平行四边形的点的个数
画已知图形关于某点对称的图形
【解析】
（1）根据其中一个点的坐标，即可确定原点位置；
（2）根据中心对称的性质，即可画出线段A1B1；
（3）根据平行四边形的判定即可画出图形．
【解答】
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，线段A1B1即为所求；
（3）解：如图，平行四边形AOBD即为所求(答案不唯一)．
18.
【答案】
（1）道路宽为1m
（2）总费用为62600元
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
（1）设道路宽为xm，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
（2）根据计费方式列式计算即可．
【解答】
（1）解：设道路宽为xm，
根据题意得：
32×20−32+20×2x+2x2=570，
解得：x1=1，x2=35．
∵35>20，
∴x=35舍去．
答：道路宽为1m．
（2）解：570×100+32×20−570×80=62600元．
答：总费用为62600元．
19.
【答案】
（1）证明见解析
（2）3
【考点】
全等的性质和HL综合（HL）
勾股定理的应用
圆周角定理
切线的性质
【解析】
（1）连接OD，根据题意可得∠ODA=90∘，根据余角的性质可得∠AOD=∠ABC，根据圆周角定理可得∠AOD=2∠ACD，等量代换即可得证；
（2）在Rt△ABC中，勾股定理求得AB=10,证明Rt△ODB≅Rt△OCBHL，设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，OA=8−r，在Rt△AOD中，r2+42=8−r2，解方程即可求解．
【解答】
解：（1）证明：如图，连接OD，
∵AB为切线，
∴OD⊥AB，
∴∠ODA=90∘，
∴∠A+∠AOD=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ABC+∠A=90∘
∴∠AOD=∠ABC，
∵∠AOD=2∠ACD，
∴∠ABC=2∠ACD．
（2）解：在Rt△ABC中，AB=BC2+AC2=62+82=10，
∵∠OCB=90∘=∠ODB，
在Rt△ODB和Rt△OCB中，OD=OC，OB=OB，
∴Rt△ODB≅Rt△OCBHL，
∴BD=BC=6，
∴AD=AB−BD=4，
设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，OA=8−r，
在Rt△AOD中，r2+42=8−r2，
解得r=3，
∴⊙O半径的长为3
20.
【答案】
（1）见解析
（2）6
【考点】
半圆（直径）所对的圆周角是直角
证明某直线是圆的切线
勾股定理的应用
同弧或等弧所对的圆周角相等
【解析】
（1）连接OC，由OA=OC，BC⌢=CE⌢，推出∠OCA=∠DAC，得到OC∥AD，由AE⊥CD，得到CD⊥OC，即得；
（2）由直径性质可得∠ACB=90∘，推出∠DAC=∠BAC=30∘，根据含30∘的直角三角形性质得到AD=3，根据∠F=30∘，得到AF=6．
【解答】
解：（1）证明：∵连接OC，则OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵点C是BE⌢的中点，
∴BC⌢=CE⌢，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AE⊥CD，
∴CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠ABC=60∘，
∴∠BAC=90∘−∠ABC=30∘，
∴∠DAC=30∘，
∵CD=3，
∴AC=23
∴AD=AC2−CD2=3，
∵∠F=90∘−∠BAC+∠DAC=30∘，
∴AF=2AD=6．
21.
【答案】
400
（2）当每盒售价定为70元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是9000元
【考点】
二次函数的应用——销售问题
【解析】
（1）每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，得到当x=60时，提高了10元，则减少了100盒，由此即可求解；
（2）根据题意可得提高了x−50元，减少了10x−50盒，每盒的利润为x−40元，日销量为1000−10x盒，由此列式，根据二次函数最值的计算方法即可求解．
【解答】
（1）解：当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒
∴当x=60时，日销售量减少10×60−50=100盒，
∴P=500−100=400（盒），
故答案为：400；
（2）解：设每盒售价为x元，日销售量为p盒，
∴提高了x−50元，减少了10x−50盒，
∴每盒的利润为x−40元，日销量为500−10x−50=1000−10x盒，
∴W=x−401000−10x=−10x2+1400x−40000=−10x−702+9000，
∵−10