2025-2026学年第一学期人教版七年级数学上册 10月份检测试卷（解析版）

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1. 如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ）

A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键．
【详解】解：星期一的温差为：，
星期二的温差为：，
星期三的温差为：，
星期四的温差为：，
∵
∴日温差最大的一天是星期二，
故选：B
世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，
全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：55000=5.5×104．
故选：C．
下列各组数中，①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
互为相反数的有（ ）
A．④B．①②C．①②③D．①②④
【答案】B
【分析】根据绝对值、相反数及乘方进行排除选项即可．
【详解】解：①∵，∴﹣（﹣2）和﹣|﹣2|互为相反数；
②∵，∴和互为相反数；
③∵，∴不是互为相反数；
④∵，∴这两个数相等，故不是互为相反数；
故选B．
用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位）D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
【详解】精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意；
B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意；
C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意；
D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为（ ）

A．B．1C．3D．7
【答案】D
【分析】根据题干给出的程序计算即可作答．
【详解】输入1，，
输入，，
输出为7，
故选：D．
下表为国外几个城市与北京的时差：
小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，
到达纽约时当地的时间是（ ）
A．10月1日23时B．10月1日12时
C．10月1日7时D．9月30日23时
【答案】A
【分析】本题考查了正、负数的应用，有理数的加减法，求出 ，即可得到北京时间是月日时，再根据：)即可求出纽约时间．
【详解】
解：，
∴到达纽约时北京时间是月日时，
∵纽约与北京的时间差是，，
∴纽约时间是月日时，
故选：A．
7．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则即可得．
【详解】解：由数轴的性质得：，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”。
如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子出生后的天数．
由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．27B．42C．55D．210
【答案】B
【分析】本题考查了进位制的转换（含乘方的有理数混合运算），熟练掌握进位制的转换方法（含乘方的有理数混合运算）是解题的关键．
根据绳子上的结数，，，将五进制转换成十进制，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
孩子自出生后的天数是：
（天），
故选：．
9 ．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
．
将二进制数化为三进制数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．
将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数．
【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为，
对应数值为：
∴二进制数对应的十进制数为 11．
将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”：
，余数为2；
，余数为0；
，余数为1．
将余数倒序排列，得到三进制数为．
故选：A．
10．为了求的值，可令，
则，因此所以，
仿照以上推理，计算（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解．
【详解】解：设，则，
，
，
，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．的倒数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故答案为：．
12. 温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，
又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是 ℃．
【思路点拨】根据上升加，下降减列算式计算即可．
【解析】解：根据题意，得5+4﹣29＝﹣20（℃），
故答案为：﹣20．
13．若|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2027＋a2028的值为 ．
【答案】0
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|a-1|+（b+2）2=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=-2，
则（a+b）2027+a2028=（1-2）2027+12028
=-1+1
=0．
故答案为：0．
14．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．

【答案】
【分析】根据程序的计算顺序将的值代入就可以计算出的值．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．
【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：，
∴应该按照计算程序继续计算，，
∴．
故答案为：．
15. 喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，
反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，
这样捏合到第 次后可拉出128根面条．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：27＝128根．
故答案为：7．
16．若，则 ．
【答案】
【分析】讨论a和b的符号，逐一求解即可．
【详解】解：∵，
∴，或，，
若，，则；
若，，则；
综上所述，的值为，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 把下列各数填入相应的括号里：
，，0，，，，，，3，
正整数 {____________……}；
正分数 {____________……}；
负数 {____________……}；
非正整数{____________……}．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空即可．解题的关键是掌握有理数的分类．
【详解】解：正整数，3，；
正分数，，，；
负数，，，，；
非正整数，，，．
18.计算．
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)－20
(3)
【分析】（1）先计算括号，再计算乘除即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（3）先计算乘方，再去括号，计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
（3）原式．
19.如图所示数轴．

写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数：
在数轴上把下列各数分别表示出来：，，；
用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来．
【答案】(1)，0，2
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可：
（2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可；
（3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可．
本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2．
（2）解：，数轴表示如下：

（3）解：根据题意，得．
20．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)，
如当北京时间为上午10点时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是11点．
如果现在是北京时间8点，那么现在的纽约时间是多少?
此时(北京时间8点)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗?为什么?
如果现在是芝加哥时间上午6点，那么现在北京时间是多少?
【答案】(1)前一天19点 (2)不合适，现在巴黎时间是凌晨1点 (3)当天20点
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减，直接列式求解即可；
（2）根据有理数的加减法则直接计算即可；
（3）设北京时间为x，则可列一元一次方程求解.
试题解析：(1)8+（-13）=8-13=5，因为一天有24小时，可知24-5=19时，
所以现在的纽约时间是前一天晚上7点（前一天19点）；
(2)8+（-7）=8-7=1，
所以不合适，现在巴黎时间是凌晨1点 ；
(3)设北京时间为x，则
x+(-14)=6，
解得x=20，
所以现在北京时间是当天20点.
学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，
看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
【答案】（1）小军；（2）；（3）
【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；
（2）还有更好的解法，
；
（3）
．
某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，
一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
（1）在第几次记录时离A地最远,并求出最远距离．
（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【答案】（1）第五次最远，最远距离为8km；（2）在A地正东1km处；（3）共耗油12.3升.
【分析】（1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；
（2）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定方向和相距A多少千米；
（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．
【详解】解：（1）第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-5|=3千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米．
∴距A地最远的是第5次，最远距离为8千米；
（2）-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-2）=1（千米）．
∴收工时检修小组在A地东面1千米处．
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41；
从出发到收工共耗油：41×0.3=12.3（升）．
答：从出发到收工共耗油12.3升．
先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．
如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．
一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)．
如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)．
问题：
计算以下各对数的值：
=_________，=_________，=_________．
通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？
由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
＝______（且）．
利用（3）的结论计算＝______．
【答案】(1)2，4，6
(2)
(3)
(4)3
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，即可找到规律：，；
（3）由特殊到一般，得出结论：
（4）根据（3）的结论进行计算即可求解．
【详解】（1）解：(1)∵
∴，
故答案为：2，4，6；
（2）∵，，，，
∴，
故答案为：；
（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．
则，
故答案为：．
（4）
．
故答案为：．
24．如图所示，点A在数轴上所对应的数为．

(1)点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______．
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，
同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离．
(3) 在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度，
求t的值．
【答案】(1)2
(2)A，B两点间距离是12个单位长度；
(3)经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【分析】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）解：．
故点B所对应的数为2；
故答案为：2；
（2）解：（秒），
（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度；
（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过t秒长时间，A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
城市
东京
巴黎
伦敦
纽约
莫斯科
悉尼
时差/小时
城 市
时差/时
纽 约
－13
巴 黎
－7
东 京
1
芝加哥
－14