初中数学人教版（2024）七年级上册乘方第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册乘方第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是2024年新人教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》中的2.3.1乘方（第2课时 有理数的混合运算）. 具体包含以下内容：1.有理数混合运算的定义、运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；有括号时先算括号内，按小括号、中括号、大括号依次进行），按顺序进行有理数的混合运算；2.含乘方的数字规律问题.
2.内容解析
本节课是有理数运算知识体系的关键整合环节，具有承前启后的重要作用.从知识承接来看，它紧密关联着前期所学的有理数的加、减、乘、除四则运算以及乘方的概念与运算规则.学生在之前的学习中，已经分别掌握了这些单一运算的方法，而本节课则是将这些分散的运算形式纳入统一的运算体系，通过明确的运算顺序规则，实现对多种运算的综合处理，是对前期单种运算知识的深化与系统整合.​
同时，本节课也为后续知识的学习奠定了坚实基础.在初中数学学习中，后续的整式运算、分式运算等，其运算顺序与有理数混合运算的顺序一脉相承，都是以先高级运算后低级运算、先括号内后括号外等规则为基础.此外，物理、化学等学科中的定量计算，也大量依赖于有理数混合运算的技能，本节课所培养的严谨运算习惯和逻辑思维能力，将直接影响学生对其他学科中复杂计算问题的解决能力.​
从数学思想方法的角度而言，本节课通过对多种运算进行有序整合，体现了 “从具体到抽象” 的归纳式编写思路.学生在学习过程中，需要从具体的运算实例中总结出普遍适用的运算顺序规则，这一过程有助于培养他们的抽象概括能力.同时，运算过程中对复杂问题进行分层处理（如先处理乘方，再处理乘除，最后处理加减），渗透了 “转化” 与 “分层” 的数学思想，让学生学会将复杂问题分解为简单问题，逐步解决，这对于他们后续应对更复杂的数学问题具有重要的指导意义.整体来看，本节课不仅是运算技能的训练，更是数学思维方式的培养，注重提升学生的运算能力与逻辑严谨性，是初中数学运算体系中不可或缺的重要组成部分.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行有理数的混合运算.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序，会进行有理数的混合运算.
（2）能解决含乘方的数字规律问题.
2.目标解析
对于目标（1），通过对不同类型有理数混合运算例题的分析与练习，学生能清晰阐述混合运算的运算顺序，会按照该顺序逐步完成含加、减、乘、除、乘方的混合运算，且运算结果准确.
对于目标（2），通过对含乘方的数字序列进行观察、比较、归纳等活动，学生能发现其中的变化规律，会运用所总结的规律解决同类数字规律问题，包括预测后续数字或补全序列等.​
三、教学问题诊断分析
1.对运算法则的记忆不牢固，在具体运算中容易遗忘或混淆不同运算的优先级；在复杂运算场景中，难以快速调用相应的运算法则，运算速度慢且容易出错；当运算中出现特殊情况（如含 0 或 1 的运算）时，不能灵活运用法则进行处理，容易陷入思维定式.
2.学生对有理数的特征（如符号、数值大小、运算关系等）关注不全面，容易只注意表面现象而忽略本质联系，难以从一系列有理数中提炼出具有普遍性的规律；缺乏对规律的验证意识，往往得出初步结论后不再进行检验，导致规律总结不准确.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从一系列有理数中观察总结出规律；熟练并且正确地运用有理数混合运算法则进行运算.
四、教学过程设计
（一）新知引入
【观察】下面算式中含有哪几种运算?
3+50÷22×（−15）−1
【归纳】有理数的混合运算：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
【设计意图】以具体算式让学生直观观察其中包含的加、减、乘、除、乘方等运算，进而自然归纳出有理数混合运算的概念，既降低理解难度，又为后续学习运算顺序做好铺垫.
（二）新知讲解
【思考】有理数混合运算的运算顺序是什么？
【归纳】有理数的混合运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
【解答】解：原式=3＋50÷4×（−15）−1
=3＋50×14×（−15）−1
=3−52−1
=−12
【设计意图】先通过 “思考” 引导学生主动探究有理数混合运算的顺序规则，再以 “归纳” 明确运算顺序的具体内容，让学生形成清晰认知.随后结合前面的算式进行分步解答，将抽象的顺序规则转化为具体的运算过程，帮助学生直观理解 “先乘方、再乘除、最后加减” 及同级运算顺序等要点，既巩固概念，又提升实际运算能力，为后续练习打下基础.
（三）典型例题
一、有理数的混合运算
例1 计算
（1）2×(−3)3−4×(−3)+15；（2）(−2)3+(−3)×(−42+2)−(−3)2÷(−2)
解：（1）原式=2×（−27）−（−12）+15
=−54+12+15
=−27​
2原式=−8+（−3）×（−16+2）−9÷（−2）
=−8+（−3）×（−14）−（−4.5）
=−8+42+4.5
=38.5
【小结】1.有理数混合运算要先观察，再转化：进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．
2.注意分清运算符号与性质符号：在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减号，要根据具体情况去理解.“＋”也是一样.
【针对练习】计算：
(2) (－5)3－3×(－12)4
=－125－316
=－125316.
(1) (－1)10×2+(－2)3÷4； (2) (－5)3－3×(－12)4.
解：(1) (－1)10×2+(－2)3÷4
=1×2+(－8)÷4
=2－2
=0;
(3)115×(13−12)×311÷54 ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2].
(4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2]
=10000+[16－(3+9)×2]
=10000+(16－12×2)
=10000+(16－24)
=10000－8
=9992.
(3) 115×(13−12)×311÷54
=115×(−16)×311×45
=－225；
二、含乘方的数字规律
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律.
解：第①行中的数可以看成按如下规律排列：
(1) −2，(−2)2，(−2)3，(−2)4，...
追问：第①行第10个数是多少呢？
预设：(−2)10
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行中的数是第①行中相应的数加2，即
−2+2，(−2)2+2，(−2)3+2，(−2)4+2，...
对比① ③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行中的数是第①行中相应数的12，即
−2×12，(−2)2×12，(−2)3×12，(−2)4×12，...
（3）每行中第10个数的和是：
(−2)10+(−2)10+2+(−2)10×12
=1024+(1024+2)+1 024×12
=1024+1026+512
=2562
【小结】探究规律——由特殊到一般的数学思想：求解规律探究问题时，一般要先从特殊情况入手，归纳出一般情况，再验证猜想，得出一般规律．
【针对练习】观察下面三行数，回答下列问题．
3，－9，27，－81，243，－729，…；①
－3，9，－27，81，－243，729，…；②
0，－12，24，－84，240，－732，….③
(1)第①行中的第7个数是____2187____；
(2)若第①行中某列的数字是x，则第②行中此列的数字是____－x____，
第③行中此列的数字是____x－3____；
(3)取每行数中的第9个数，计算这三个数的和．
解： (3)每行数中的第9个数分别为39，－39，39－3，
则这三个数的和为39＋(－39)＋(39－3)＝19683－3＝19680.
例3 观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，⋯，
根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ C ）
A.2B.4C.6D.8
分析：由已知算式可知：末位数字以2、4、8、6四个数字为一组循环出现；故用指数20除以4，余数是几，个位数字就和第几个数字相同，没有余数就和第四个数字相同，由此解答即可.
【针对练习】观察下列等式：
31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，⋯，
探究计算结果中的个位数字的规律，猜测32025+1的个位数字是___4___.
分析：由已知算式可知：末位数字以4、0、8、2四个数字为一组循环出现；故用2025除以4，余数是几，个位数字就和第几个数字相同，没有余数就和第四个数字相同，由此解答即可.
【设计意图】通过有理数混合运算的例题及针对练习，让学生在实际运算中巩固混合运算顺序，理解转化思想，分清运算符号与性质符号，提升运算技能.而含乘方的数字规律例题及练习，引导学生观察、分析数列和算式规律，体会由特殊到一般的数学思想，培养归纳推理能力，同时将乘方知识与规律探究结合，拓宽知识应用场景，助力学生全面掌握相关知识与方法.​
（四）当堂巩固
1．下列算式中，运算结果最小的是（ A ）
A．－（－3－2）2 B．（－3）×（－2）
C．（－3）2×（－2） D．（－3）2÷（－2）
2．计算4－(－6)2×2的结果为_____-68_____.
3．计算：
(1)－52×2＋(－3)3÷(−12)； (2)－14－16×(－3－1)÷(－2)3.
解：(1)原式＝－25×2＋(－27)×(－2)＝－50＋54＝4.
(2)原式＝－1－16×(－4)÷(－8)＝－1－8＝－9.
4．我们规定这样一种运算：a&b＝ab－ab＋1，例如：2&3＝23－2×3＋1＝3，则（－3）&2的值为（ D ）
A．－14 B．－2 C．4 D．16
5.求1+2+22+23+⋯+22016的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22016，则2S=2+22+23+⋯+22016+22017，因此2S−S=22017−1，S=22017−1．参照以上推理，计算4+42+43+⋯+42023+42024的值为（ C ）
A．42025−1B．42025−4C．42025−43D．42025−13
【设计意图】通过多样化的题目（包括选择、填空、计算及新定义运算、规律推理题），全面检验学生对有理数混合运算顺序、乘方应用及相关数学思想的掌握程度.题目紧扣典型例题所涉及的知识点与技能点，能帮助学生及时巩固所学，发现薄弱环节，同时通过不同题型的训练，提升学生灵活运用知识解决问题的能力，强化对重点、难点内容的理解与记忆.
（五）课堂总结
本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法.
五、教学反思