湖北省武汉2024年九年级上学期月考数学试题附答案

这是一份湖北省武汉2024年九年级上学期月考数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程化成一般式后，其常数项为，则二次项、一次项分别是（ ）
A．4，B．，
C．4，6D．，
2．“守株待兔”这个事件是（ ）
A．随机事件B．确定性事件C．必然事件D．不可能事件
3．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知的半径为4，，则过P点的直线l与的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．相交或相切
6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
7．平面直角坐标系中，抛物线 经变换得到抛物线 ，则这个变换是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，.将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为 .
13．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 枚白棋子．
14．用一个圆心角为，半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
15．如图，已知的半径为4，所对的圆心角，点C为的中点，点D为半径上一动点．将沿翻折得到，若点E落在半径、围成的封闭图形内部（不包括边界），则的取值范围为 ．
16． 定义为二次函数的特征数，下面给出特征数为的函数结论，其中正确的结论是 ．（填写序号）
①当时，点一定在函数的图象上；
②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当时，函数在时，y随x的增大而增大；
④若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则
三、解答题（共8小题，共72分）
17．已知；关于x的方程，
（1）求证；无论k为何值时，方程始终有两个不相等的实数根；
（2）若，且方程的两个根分别是α与β，求的值．
18．如图，将绕A点逆时针旋转得到，点E恰好落在上，若，，求的度数．
19．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．）
（1）如图1，在一定时间段内， A、B之间电流能够正常通过的概率为 ；
（2）如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率．
20．如图1，是的外接圆，连接，若
（1）求证：；
（2）如图2，作交于D，的延长线交于E，若，求线段的长．
21．如图，在的网格中A、B、C三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）在图1中，画的中点D，再作出的高；
（2）在图2中，在上画点E，使得，再在上画点F，使得．
22．如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．
（1）直接写出S与x的函数关系式；
（2）若院墙的面积为120平方米，求x的值；
（3）若在墙的对面再开一个宽为a（）米的门，且面积S的最大值为154平方米，求a的值．
23．在等边中，
（1）如图1，D为外一点，．求证；；
（2）如图2，D为边上一动点，连，将绕着D逆时针旋转得到，连，取中点 F，连，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，，过C作于D，作于E，，若，求的值．（用含n的代数式表示）
24．如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】20%
13．【答案】20
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①②③
17．【答案】（1）证明：∵，
∴无论为何值时，方程始终有两个不相等的实数根.
（2）解：当时，方程为：，
∵方程的两个根分别是与，
∴，
∴．
故答案为：.
18．【答案】解：绕A点逆时针旋转得到，，
，，
，
，
，
．
故答案为：.
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，在一定时间段内、之间电流能够正常通过的结果有3种，
在一定时间段内、之间电流能够正常通过的概率为．
故答案为：.
20．【答案】（1）证明：连接并延长交于T，如图所示：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴；
（2）解：延长并交于F，连接，如图所示：
∵交于D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中
∴
故答案为：.
21．【答案】（1）解：如图所示，点D即为的中点，即为的高，
∵，
∴是等腰三角形，
∵点S为的中点，
∴垂直平分，且过圆心，
∴点D是的中点；
再取格点，连接交于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即即为的高；
（2）解：如图所示，点E，点F即为所求，
如图取网格线的中点，连接，延长交于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
利用网格特点作出垂直平分线与（1）中作出的相交于点O，则点O即为的外接圆圆心，如图所示，取与格线的交点N，根据网格的特点可知，点N是的中点，连接并延长交于点F，则点F即为所求，
连接并延长与格线交于点， 由作图可知为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：根据题意知，整理得，
故答案为：.
（2）解：院墙的面积为120平方米，即，
将代入中，
有，整理得，解得，，
墙长14米，
，解得，
不符合题意，舍去．
∴x=．
故答案为：．
（3）解：在墙的对面再开一个宽为a（）米的门，
矩形的另一边长为米，
，
，
，
的对称轴为，且，
在取得最大值，
面积S的最大值为154平方米，
，解得．
故答案为：.
23．【答案】（1）证明：如图1，延长至点K使得，连接，
是等边三角形，
，，
，
，即，
又，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
即；
（2）解：，证明如下：
如图2，延长至点H使得，连接，，
在和中，
，
，
，，，
，
，
将绕着D逆时针旋转得到，
，，
又，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，，
；
（3）解：如图，在上取，连接，，延长和交于点N，
设，，，则，，
，，
，
；
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
又，
，
，，，
，
由得，
将代入得：，
整理得，
，
即．
故答案为：.
24．【答案】（1）解：∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
（2）证明：四边形是平行四边形．
理由：如图1，作交抛物线于点，垂足为，连接，．
∵点在上，
∴，，
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：如图2，根据题意得，，连接．
在上方作，使得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴（当，，三点共线时最短），
∴的最小值为，
∵，
∴，
即的最小值为．
故答案为：.