吉林省白城市实验高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份吉林省白城市实验高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.100 件产品中，95 件正品，5 件次品，从中抽取 6 件：至少有 1 件正品；至少有 3 件是次品；6 件都是次品；有 2 件次品、4 件正品．以上四个事件中随机事件的个数是()
A. 3B. 4C. 2D. 1
已知函数 f(x)＝，
若 a，b，c 互不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取值范围是()
A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)
在复平面内，复数＋i 的共轭复数对应的点位于()
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
已知集合 M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则 M∩N 中的元素个数为()
A. 0B. 1C. 2D. 3
–––→
––––→
已知圆 O 的半径为 13 ， PQ 和 MN 是圆 O 的两条动弦， 若
PQ  10 ， MN
 24 ， 则
∣PM  QN∣的最大值是（ ）
A. 17B. 20C. 34D. 48
若＝，则实数 a 的取值范围是()
B. C. D. R
已知点 A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝()
A. (－7，－4)B. (7，4)C. (－1，4)D. (1，4)
若一个圆锥的轴截面是一个底边长是 2，腰长为π的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆
心角是()
2
2πB. π
C. 2D. 4
二、多项选择题（本大题共 3 小题.每题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.）
A. 75°角是第一象限角B. 225°角是第三象限角
C. 475°角是第二象限角D. － 325°角是第四象限角
10.2024 年 10 月 30 日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，
某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得 6 名同学的分数（满分 30 分）：
20，22，24，24，26，28，则这组数据的（ ）
A. 极差为 8B. 平均数为 24 C. 80%分位数为 25
D. 众数为 24
函数 y  x 与函数 y  ( x )2 表示同一个函数
关于 x 的不等式 x2  ax  a  0 在R 上恒成立的充要条件是0  a  4
函数 y  3( x  1)2 的图像可由 y  3x2 的图像向右平移1个单位得到
若函数 f  x 的定义域为0，2，则函数 f 2x 的定义域为0，1
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
已知平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为线段 OD 的中点，AE 的延长线与
a
CD 交于点 F．若 AC  → ， BD  b ，则 AD  ， AF (答案用含a ， b 的式子表示)．
设的共轭复数是,若, ,则等于.
在一个边长为 5 的正△ABC 中，一个向量所对应的有向线段为(其中 D 在边 BC 上运动)，则向量长度的最小值为．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
cs(2025π  x) cs  3π  x sin  x  π 
已知
 2
2  .
f (x) 

sin(π  x) sin(x  3π) cs(π  x)
化简函数并计算 f   π  的值；
4 

若 f (α  β)  2 ， f (α)  3 .且α  0, π  ， β  π , π  ，求2α  β 的值；
2  2

已知 A 、 B 、C 为△ ABC 的内角.若 f ( A)  f (C)  3 f (B) ，求cs B 的最小值.
集合 A，B 与对应关系 f 如下图所示：
f：A→B 是否为从集合 A 到集合 B 的函数? 如果是，那么定义域、值域各是什么?
如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝CD＝a，AD＝BC＝2a，∠BAD＝60°，将三角形 ABD 沿 BD 折起，问：当折到点 A 与点 C 的距离为多大时，才有 AB⊥平面 BCD?
某公司销售部有销售人员 15 人,为制定某种商品的月销售定额,统计了这 15 人某月的销售量如下:
求这 15 名销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;
假设销售部负责人把每名销售人员的月销售定额定为 320 件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较合理的月销售定额.
已知命题 p:∀x∈R,(x-2)2-1>a,其中 a∈R,命题 q:∃x∈R,x2-4x-a=0.命题 p 是真命题,且命题 q 的否定是真命题,求 a 的取值范围.
白城实验高中高二年级开学考数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.100 件产品中，95 件正品，5 件次品，从中抽取 6 件：至少有 1 件正品；至少有 3 件是次品；6 件都是次品；有 2 件次品、4 件正品．以上四个事件中随机事件的个数是()
A. 3B. 4C. 2D. 1
【答案】C
【解析】100 件产品中，95 件正品，5 件次品，从中抽取 6 件，在这个试验中：至少有 1 件
产品是正品为必然事件；至少有 3 件次品，有 2 件次品、4 件正品为随机事件；6 件都是次品为不可能事件，所以随机事件的个数是 2.
已知函数 f(x)＝若 a，b，c 互不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取值范围是()
A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)
【答案】C
【解析】画出函数 f(x)的图象，如图所示．
不妨设 a