襄阳市襄城区2024-2025学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份襄阳市襄城区2024-2025学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共20页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．B．C．D．
3．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）
A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°
4．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5B．3C．4D．4.5
5．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )
A．2(x1)+3x=13B．2(x+1)+3x=13
C．2x+3(x+1)=13D．2x+3(x1)=13
8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．πC．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：（）•=__．
12．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．

13．一元二次方程x2=3x的解是：________．
14．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为___．
15．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．
17．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）
19．（5分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．
请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．
20．（8分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：
（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．
（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）
（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为 公里．（直接写出结果，精确到个位）
21．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．
23．（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ．扇形统计图中n的值为 ；
（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；
（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
24．（14分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。
2、C
【解析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】
直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选C．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
3、B
【解析】
延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；
【详解】
延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=∠1，
∴能使得AB∥DE；
C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，
∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
故选B.
本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
4、B
【解析】
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝10°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝10°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，
∴CP＝BD＝1．
故选B．
5、D
【解析】
∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，
∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，
∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，
故选D．
【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.
6、C
【解析】
试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
7、A
【解析】
要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
【详解】
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，
可得方程为：2（x-1）+3x=1．
故选A．
列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．
8、C
【解析】
先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．
【详解】
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，y=x，
当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．
故选C．
9、D
【解析】
∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形，
∴ ， ，
∴选项A、C错误，选项D正确，
选项B错误，
故选D.
10、D
【解析】
分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
详解：连接OD,
∵CD⊥AB，
∴ (垂径定理)，
故
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵
∴ (圆周角定理)，
∴OC=2，
故S扇形OBD=
即阴影部分的面积为.
故选D.
点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式=．
12、∠BAD=90° （不唯一）
【解析】
根据正方形的判定定理添加条件即可.
【详解】
解：∵平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.
故答案为：∠BAD=90°.
本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.
13、x1=0，x2=1
【解析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
x2=1x
x2-1x=0，
x(x-1)=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
14、
【解析】
延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,设正方形的边长为，则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值
【详解】
延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,

设正方形的边长为，则
,






故答案为：
考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.
15、x＞1．
【解析】
根据不等式的解法解答.
【详解】
解：，
.
故答案为
此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.
16、（6054，2）
【解析】
分析：
分析题意和图形可知，点B1、B3、B5、……在x轴上，点B2、B4、B6、……在第一象限内，由已知易得AB=，结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6，从而可得点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B2018的坐标.
详解：
∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，
∴AB=，
∴由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，
∴点B2的坐标为（6，2），
同理可得点B4的坐标为（12，2），
由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，
∴点B2018相当于是由点B向右平移了：个单位得到的，
∴点B2018的坐标为（6054，2）.
故答案为：（6054，2）.
点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题的关键.
17、x＝0或x＝1．
【解析】
利用因式分解法求解可得．
【详解】
∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，
∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，
则x=0或x=1，
故答案为：x=0或x=1．
本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、3+3.5
【解析】
延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcs∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．
【详解】
如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i=，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcs∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
19、55米
【解析】
由题意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根据相似三角形的性质可得，又DC=HG，可得，代入数据即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.
【详解】
∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA,
，
，
，
即，
∴AC=106米，
又 ，
∴，
∴AB=55米.
答：舍利塔的高度AB为55米．
本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．
20、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1．
【解析】
（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；
（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．
【详解】
解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；
4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；
（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；
故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里．
故答案为：1．
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
21、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关
【解析】
（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）
利用利润=单个利润数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值即可；
【详解】
(1) 设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，
，解得，
(2) 设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，
17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，
∵a为自然数，
∴有a为7、8、9、10共四种方案，
(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，
当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关.
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.
22、（1）见解析（2）7.5
【解析】
（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；
（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.
【详解】
（1）证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠A=∠ADE；
（2）连接CD，∵∠A=∠ADE
∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴EC是⊙O的切线，
∴ED=EC,
∴AE=EC,
∵DE=5，∴AC=2DE=10，
在Rt△ADC中，DC=，
设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,
在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,
∴x2+62=(x+8)2-102,
解得x=4.5，
∴BC=
此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.
23、（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1
【解析】
（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．
【详解】
解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），
m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，
n%＝×100%＝36%，即n＝36，
故答案为150，45，36；
（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，
∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，
故答案为娱乐；
（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．
本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）证明见解析；（2）4.
【解析】
(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．
【详解】
解：(1)在△ABC和△DFE中
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC∥DE；
(2)∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB﹣EC=EF﹣EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB=4，
∴CB=4+5=1．
考点：全等三角形的判定与性质．
节目代号
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
喜爱人数
12
30
m
54
9