2024年四川省成都市金堂县部分校小升初数学试卷

这是一份2024年四川省成都市金堂县部分校小升初数学试卷，共33页。试卷主要包含了认真思考，精心挑选，仔细思考，用心填空，认真审题，细心计算，用心思考，动手操作，走进生活，巧解问题等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）下面数轴中，被墨水盖住部分的整数有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
2．（1分）淘气、笑笑、妙想三人各有1只除颜色不同，大小、形状、材质完全相同的玩具狗。把它们放到一个纸盒中，每人任意摸出一只。下列描述正确的是（ ）
A．淘气一定能摸到自己的玩具狗
B．妙想一定能摸到别人的玩具狗
C．笑笑不可能摸到自己的玩具狗
D．笑笑可能摸到妙想的玩具狗
3．（1分）你要想说明淘气这句话是错误的（如图），可以用下面（ ）作为例子进行反驳。
A．3和4B．6和8C．2和10D．5和7
4．（1分）音乐中“44拍”歌曲的强弱规律如图，前100拍中，弱拍有（ ）拍。
A．100B．25C．50D．75
5．（1分）脸谱是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术。在欣赏脸谱中我们会发现很多都是轴对称图形，下面四个脸谱中（ ）不是轴对称图形。
A．B．
C．D．
6．（1分）在民间有“茶要七分满”或“倒茶七分满，留下三分是人情”的说法。给客人倒水时应倒至茶杯的710，那么如图中的一壶水最多可以倒（ ）杯。
A．14B．17.5C．30D．20
7．（1分）下面几句话中，表述正确的有（ ）句。
①2024年6月张大叔将1000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%。求到期后应得利息，可列算式：1000×2.25%×2。
②真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
③将一个长方形按2：1的比放大后，扩大后的周长是原来的2倍。
④扇形统计图可清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
A．1B．2C．3D．4
8．（1分）我们都知道一个正方体展开图有6个面。图①给出了其中的5个面，最后一个面应该在如图（ ）的位置。
A．B．
C．D．
9．（1分）根据□÷△＝2（△≠0），判断下面（ ）选项是错误的．
A．（□×2）÷（△×2）＝2B．（□÷2）÷（△÷2）＝2
C．（□+□）÷（△+△）＝2D．（□×□）÷（△×△）＝2
10．（1分）凭借你的数感来露一手，下列表示方式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（1分）淘气每天去上学，他从家里出发，先向东南方向走一会，再向东走，然后向西南方向走到达学校。下面选项中，淘气从家到学校的路线图可能是（ ）
A．B．C．D．
12．（1分）随着科技的发展，停车场也日益智能化。如图，在每个停车位的4个角安装了智能感应器（每个小圆表示一个智能感应器），那么n个停车位需要安装（ ）个智能感应器。（n为正整数）
A．nB．4nC．2n+2D．2n+4
13．（1分）笑笑复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（1分）在人静止不动时，从头部散失的热量很多。一个人如果穿得暖和，但不戴帽子，当气温为15℃时，从头部散失的热量占人体总热量的30%；当气温为4℃时，散失的热量占35；当零下15℃时，头部散失热量与人体总热量的比是3：4；当零下20℃时，头部散失热量与人体总热量的比值是0.8。根据以上数据，判断当气温是（ ）℃时，从头部散失的热量最多。
A．15℃B．4℃C．零下15℃D．零下20℃
15．（1分）“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合．如图的图形对应的算式是（ ）
A．14+116+164+1256+⋯=13
B．12+14+18+116+⋯=1
C．13+16+112+124+⋯=23
D．都不对
16．（1分）a，b互为倒数（a，b均大于0），那么a×b（ ）a+b。
A．大于B．小于C．1等于D．无法确定
17．（1分）印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格。如图，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A2纸的（ ）
A．50%B．25%C．12.5%D．6.25%
18．（1分）如图是四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，你认为正确的是（ ）
A．只有笑笑
B．只有笑笑和淘气
C．只有奇思和妙想
D．只有笑笑、奇思和妙想
19．（1分）变速自行车是可通过调整前、后齿轮的大小调整自行车的车速，或是应对不同的路段、路况。淘气这辆变速自行车的相关数据如下：
前齿轮齿数：38，40
后齿轮齿数：32，30，28，26，24
这辆自行车前齿轮与后齿轮有（ ）种不同的搭配。
A．10B．6C．20D．不能确定
20．（1分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．甲、乙两地的路程是400千米
B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米
D．快车出发后4小时到达乙地
二、仔细思考，用心填空。（每空1分，共10分）
21．（2分）第19届亚运会于2022年在中国杭州举行，作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，横线上的数读作 ，四舍五入到万位约是 万。
22．（2分）40分＝ 时
6吨38千克＝ 千克
23．（1分）奶奶每天做家务的时间（如表），全部做完至少需要 分。
24．（2分）今年（2024年）是 （平年或闰年），今年10月有 天。
25．（1分）如图，小明坐车从家去图书馆，若出租车在小明家3km以内（含3km）按起步价9元计算，以后每增加1km，车费就增加2元（不足1km按1km计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花 元车费。
26．（1分）某面包店促销推出“第二个半价”的活动，购买两个同一款面包，第一个面包原价，第二个面包半价，如果买两个这样的面包，那么相当于打 折。
27．（1分）明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”，大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。那么，甲原来赶的羊共有 只。
三、认真审题，细心计算。（30分）
28．（10分）直接写出得数。
29．（12分）用你喜欢的方法进行计算。
30．（4分）解方程。
15x+x＝30
34：x=12：40
31．（4分）看图列式计算。
（1）一共多少千克水果？
（2）涂色部分的面积是多少？
四、用心思考，动手操作。（每个问题1分，共10分）
32．（6分）请按要求完成下面各题。（图中每个小正方形的边长都看作1厘米）
（1）画出将图形A按2：1放大后的图形，放大后图形面积与原图形的面积比为 。
（2）画一个与图形A面积相等，高也相等的梯形。
（3）画出图B绕O点逆时针旋转90°后的图形。
（4）把图B向下平移2格，再向右平移4格，画出平移后的图形。
（5）一个用相同小正方体搭成的立体图形，请画出从右面看到的形状。
（6）画出图形B的对称轴。
33．（4分）这首“让墙诗”出自六尺巷的一段历史典故，传递着中华民族谦和礼让的传统文化精髓。
（1）如图，数对（3，6）表示汉字 的位置，“巷”字用数对 表示。
（2）古代时“一尺”约合现在的0.33米，则诗中的“三尺”约合现在的 米。（结果保留整数）
五、走进生活，巧解问题。（4+4+11+11，共30分）
34．（4分）只列式，不计算。
（1）如图，森林公园有两块半圆形花坛。花坛的直径都是25米。如果给这两块花坛都围上栅栏，栅栏的总长度大约是多少米？
（2）“光盘行动”后，各大酒店的周余垃圾明显减少。10月3日，雏腐小组调查了4个酒店，平均每个酒店回收厨余垃圾136.5千克；火箭小组调查了5个酒店，共回收厨余垃圾624千克。当日调查的酒店中，平均每个酒店回收厨余垃圾多少千克？
35．（4分）某市马拉松比赛招募志愿者。最初有36名志愿者，其中男、女志愿者人数比为5：4，后来又增加了几名女志愿者，这时男、女志愿者人数就一样多了。又增加了多少名女志愿者？
36．（11分）建国70多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。下面是一些列车运行速度的信息。
（1）从“‘复兴号’运行速度比快速列车快43”这条信息我还可以读出 是 的73；如果“复兴号”与快速列车行驶的路程相同，那么“复兴号”与快速列车行驶这段路程的时间比是 。
信息③中的百分数“125%”表示 。
信息③中的等量关系 。
（2）若要求“和谐号”运行的速度是多少？需要选择上面的 信息。（填序号）
下面是淘淘的解答过程，你认为他的解答正确吗？如果不对，请写出正确的解答过程。（包括：画图、等量关系、列式解答）
画图理解：
等量关系：普通列车的速度×25=“和谐号”的速度
列式计算：120×25=48（千米/时）
答：“和谐号”运行的速度是48千米/时。
（3）在比例尺是1：5000000的地图上，量得成都到云南大理的图上距离是28.8cm。今年暑假，家住成都的李叔叔想去云南大理玩，若乘坐平均速度约为180千米/时的高铁列车，需要多长时间才能到达云南大理？
37．（11分）阅读与思考。
人们很早就得出了长方体、圆柱等立体图形的体积计算公式。我国古代数学名著《九章算术》中，在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。你知道立体图形体积计算的道理吗？
（1）长度、面积、体积的测量本质都是求它所含度量单位的数量。
小美发现：长方体的底面积大小与长方体一层摆的体积单位的个数相等，高与层数相等，所以，长方体的体积＝底面积×高。
（2）面动成体，指的是立体图形都可以看成平面图形运动之后留下的痕迹。如：分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1）。如果将一个长14cm、宽5cm的长方形绕着长旋转一周，可以得到一个半径为5cm，高为14cm的圆柱体（如图2）。图2也可以看作将一个底面半径为5cm的圆作为底面向上平移 厘米形成的圆柱。这里的底面积的大小与圆柱一层摆的体积单位的个数相等，高与层数相等，所以形成圆柱的体积也可以用 进行计算。
（3）如图3，小美将一个两条直角边分别为4cm、3.5cm的直角三角形作为底面，向上平移5cm，形成一个立体图形，它的体积是 cm3。
（4）小美想用（如上图2）圆柱形空杯，做“鸡蛋、土豆浮起来”的实验。下面是实验观察记录：
①土豆的体积占三种物体总体积的 %。
②放入土豆后，水面上升了多少厘米？
③善于思考的小美想研究更多立体图形的秘密。于是她找来一根红薯，先把这根红薯切成了（如图4）的长方体，如果把这个长方体从上部和下部分别截去高为3cm、2cm后，表面积减少了120cm2，就切成了一个正方体，那么这个正方体的体积是多少？
2024年四川省成都市金堂县部分校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
一、认真思考，精心挑选。（每题只有1个正确选项；每题1分，共20分）
1．（1分）下面数轴中，被墨水盖住部分的整数有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：数轴上被墨水盖住部分在1到6之间，整数有2、3、4、5，共4个。
故选：B。
2．（1分）淘气、笑笑、妙想三人各有1只除颜色不同，大小、形状、材质完全相同的玩具狗。把它们放到一个纸盒中，每人任意摸出一只。下列描述正确的是（ ）
A．淘气一定能摸到自己的玩具狗
B．妙想一定能摸到别人的玩具狗
C．笑笑不可能摸到自己的玩具狗
D．笑笑可能摸到妙想的玩具狗
【解答】解：A．淘气一定能摸到自己的玩具狗，表示错误，是可能摸到自己的玩具狗；
B．妙想一定能摸到别人的玩具狗，表述错误，还可能摸到自己的玩具狗；
C．笑笑不可能摸到自己的玩具狗，表述错误，可能摸到自己的玩具狗；
D．笑笑可能摸到妙想的玩具狗，表述正确。
故选：D。
3．（1分）你要想说明淘气这句话是错误的（如图），可以用下面（ ）作为例子进行反驳。
A．3和4B．6和8C．2和10D．5和7
【解答】解：2和10的最大公因数是2，所以一个质数和一个合数的最大公因数一定是1，表述错误。
故选：C。
4．（1分）音乐中“44拍”歌曲的强弱规律如图，前100拍中，弱拍有（ ）拍。
A．100B．25C．50D．75
【解答】解：100÷4＝25
25×2＝50（拍）
答：弱拍有50拍。
故选：C。
5．（1分）脸谱是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术。在欣赏脸谱中我们会发现很多都是轴对称图形，下面四个脸谱中（ ）不是轴对称图形。
A．B．
C．D．
【解答】解：不是轴对称图形。
故选：C。
6．（1分）在民间有“茶要七分满”或“倒茶七分满，留下三分是人情”的说法。给客人倒水时应倒至茶杯的710，那么如图中的一壶水最多可以倒（ ）杯。
A．14B．17.5C．30D．20
【解答】解：100×710=70（mL）
1.4L＝1400mL
1400÷70＝20（杯）
答：图中的一壶水最多可以倒20杯。
故选：D。
7．（1分）下面几句话中，表述正确的有（ ）句。
①2024年6月张大叔将1000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%。求到期后应得利息，可列算式：1000×2.25%×2。
②真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
③将一个长方形按2：1的比放大后，扩大后的周长是原来的2倍。
④扇形统计图可清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①已知本金是1000元，年利率是2.25%，存款年限是2年，将这些数据代入公式可得利息为：1000×2.25%×2，所以原题说法正确；
②假分数是指分子大于等于分母的分数，当分子等于分母时，这个假分数的倒数等于1，并不小于1，所以“假分数的倒数都小于1”的说法错误；
③长方形按2：1放大，长和宽都变为原来的 2 倍，周长也变为原来的2倍，原题说法正确；
④扇形统计图的特点就是清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系，原题说法正确。
正确的有①③④共3句。
故选：C。
8．（1分）我们都知道一个正方体展开图有6个面。图①给出了其中的5个面，最后一个面应该在如图（ ）的位置。
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是正方体展开图；
B、不是正方体展开图；
C、不是正方体展开图；
D、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型。
故选：D。
9．（1分）根据□÷△＝2（△≠0），判断下面（ ）选项是错误的．
A．（□×2）÷（△×2）＝2B．（□÷2）÷（△÷2）＝2
C．（□+□）÷（△+△）＝2D．（□×□）÷（△×△）＝2
【解答】解：根据商不变的性质可知，
因为□÷△＝2（△≠0），
所以：
A、（□×2）÷（△×2）＝2，正确；
B、（□÷2）÷（△÷2）＝2，正确；
C、（□+□）÷（△+△）＝（□×2）÷（△×2）＝2，正确；
D（□×□）÷（△×△）＝2是错误的，因为被除数和除数不是乘相同的数．
故选：D．
10．（1分）凭借你的数感来露一手，下列表示方式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A.涂色部分表示510，写成小数是0.5，表示方式正确。
B.涂色部分表示4公顷的15是4×15=45（公顷），表示方式正确。
C..及格和不及格占总数的12.5%+12.5%＝25%，是14。涂色部分表示方式正确。
D.大正方形的面积是1公顷，涂色部分表示1公顷的1100是0.01（公顷），0.01公顷＝100平方米。表示方式错误。
故选：D。
11．（1分）淘气每天去上学，他从家里出发，先向东南方向走一会，再向东走，然后向西南方向走到达学校。下面选项中，淘气从家到学校的路线图可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：淘气每天去上学，他从家里出发，先向东南方向走一会，再向东走，然后向西南方向走到达学校。下面选项中，淘气从家到学校的路线图可能是。
故选：C。
12．（1分）随着科技的发展，停车场也日益智能化。如图，在每个停车位的4个角安装了智能感应器（每个小圆表示一个智能感应器），那么n个停车位需要安装（ ）个智能感应器。（n为正整数）
A．nB．4nC．2n+2D．2n+4
【解答】解：4+（n﹣1）×2
＝4+2n﹣2
＝2n+2
答：n个停车位需要安装2n+2个智能感应器。
故选：C。
13．（1分）笑笑复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A.6%＝0.06；
B.余数6在十分位上，表示0.6；
C.涂色部分表示25，写成小数是0.4；
D.百分位上有6个珠子，表示0.06。
故选：B。
14．（1分）在人静止不动时，从头部散失的热量很多。一个人如果穿得暖和，但不戴帽子，当气温为15℃时，从头部散失的热量占人体总热量的30%；当气温为4℃时，散失的热量占35；当零下15℃时，头部散失热量与人体总热量的比是3：4；当零下20℃时，头部散失热量与人体总热量的比值是0.8。根据以上数据，判断当气温是（ ）℃时，从头部散失的热量最多。
A．15℃B．4℃C．零下15℃D．零下20℃
【解答】解：30%＝0.335=3÷5＝0.6
3：4＝3÷4＝0.75
0.8＞0.75＞0.6＞0.3
所以，当气温是零下20℃时，从头部散失的热量最多。
故选：D。
15．（1分）“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合．如图的图形对应的算式是（ ）
A．14+116+164+1256+⋯=13
B．12+14+18+116+⋯=1
C．13+16+112+124+⋯=23
D．都不对
【解答】解：如图
图形对应的算式是13+16+112+124⋯⋯
故选：C．
16．（1分）a，b互为倒数（a，b均大于0），那么a×b（ ）a+b。
A．大于B．小于C．1等于D．无法确定
【解答】解：a，b互为倒数，那么ab＝1，a+b一定大于1，因此a×b＜a+b。
故选：B。
17．（1分）印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格。如图，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A2纸的（ ）
A．50%B．25%C．12.5%D．6.25%
【解答】解：1÷（2×2×2）
＝1÷8
=18
＝12.5%
答：A5纸的面积是A2纸的12.5%。
故选：C。
18．（1分）如图是四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，你认为正确的是（ ）
A．只有笑笑
B．只有笑笑和淘气
C．只有奇思和妙想
D．只有笑笑、奇思和妙想
【解答】解：笑笑：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，说明这辆汽车的速度一定；路程：时间＝速度（一定），比值一定，那么路程与时间成正比例，说法正确；
淘气：虽然东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，但他俩的年龄的比值不相等，所以爸爸的年龄与东东的年龄不成比例，说法错误；
奇思：正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方形的周长与边长成正比例，说法正确；
妙想：应付金额：买铅笔的数量＝铅笔的单价（一定），比值一定，所以应付金额与铅笔的数量成正比例，说法正确。
答：笑笑、奇思、妙想的说法是正确的。
故选：D。
19．（1分）变速自行车是可通过调整前、后齿轮的大小调整自行车的车速，或是应对不同的路段、路况。淘气这辆变速自行车的相关数据如下：
前齿轮齿数：38，40
后齿轮齿数：32，30，28，26，24
这辆自行车前齿轮与后齿轮有（ ）种不同的搭配。
A．10B．6C．20D．不能确定
【解答】解：2×5＝10（种）
答：这辆自行车前齿轮与后齿轮有10种不同的搭配。
故选：A。
20．（1分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．甲、乙两地的路程是400千米
B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米
D．快车出发后4小时到达乙地
【解答】解：观察图象可知：甲乙两地之间的路程是400千米，故A选项正确；
慢车速度为：150÷2.5＝60（千米/时），故B选项正确；
相遇时快车行驶的路程：400﹣150＝250（千米），故C选项错误；
快车的速度：250÷2.5＝100（千米/时），用时400÷100＝4（小时），故D选项正确．
故选：C。
二、仔细思考，用心填空。（每空1分，共10分）
21．（2分）第19届亚运会于2022年在中国杭州举行，作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，横线上的数读作 一百五十四万三千七百 ，四舍五入到万位约是 154 万。
【解答】解：第19届亚运会于2022年在中国杭州举行，作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，这个数读作：一百五十四万三千七百，四舍五入到万位约是154万。
故答案为：一百五十四万三千七百，154。
22．（2分）40分＝ 23 时
6吨38千克＝ 6038 千克
【解答】解：40分=23时
6吨38千克＝6038千克
故答案为：23，6038。
23．（1分）奶奶每天做家务的时间（如表），全部做完至少需要 35 分。
【解答】答：30+5＝35（分）
答：全部做完至少需要35分。
故答案为：35。
24．（2分）今年（2024年）是 闰 （平年或闰年），今年10月有 31 天。
【解答】解：2024÷4＝506，没有余数，2024年是闰年；今年10月有31天。
故答案为：闰，31。
25．（1分）如图，小明坐车从家去图书馆，若出租车在小明家3km以内（含3km）按起步价9元计算，以后每增加1km，车费就增加2元（不足1km按1km计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花 15 元车费。
【解答】解：小明坐车从家去图书馆的距离：（5+3+3）×50000＝550000厘米＝5500米＝5.5千米≈6千米，
小明一共要花的车费：（6﹣3）×2+9＝15（元）。
答：小明一共要花15元车费。
故答案为：15。
26．（1分）某面包店促销推出“第二个半价”的活动，购买两个同一款面包，第一个面包原价，第二个面包半价，如果买两个这样的面包，那么相当于打 七五 折。
【解答】解：假设一个面包原价1元。
（1+1×12）÷2×100%
＝（1+12）÷2×100%
＝75%
75%＝七五折
答：如果买两个这样的面包，相当于打七五折。
故答案为：七五。
27．（1分）明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”，大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。那么，甲原来赶的羊共有 198 只。
【解答】解：（100−1）×2
＝99×2
＝198（只）
答：原来赶的羊共有198只。
故答案为：198。
三、认真审题，细心计算。（30分）
28．（10分）直接写出得数。
【解答】解：
29．（12分）用你喜欢的方法进行计算。
【解答】解：（1）900÷12×12
＝900÷（12÷12）
＝900÷1
＝900
（2）(712+16)÷112
＝（712+16）×12
=712×12+16×12
＝7+2
＝9
（3）230+78﹣108
＝308﹣108
＝200
（4）18÷[(56-23)×3]
＝18÷[16×3]
＝18÷12
＝36
（5）79+8.5-1.5+119
＝（79+119）+（8.5﹣1.5）
＝2+7
＝9
（6）(112+113)×12×13
=112×12×13+113×12×13
＝13+12
＝25
30．（4分）解方程。
15x+x＝30
34：x=12：40
【解答】解：（1）15x+x＝30
1.2x＝30
1.2x÷1.2＝30÷1.2
x＝25
（2）34：x=12：40
0.5x=34×40
0.5x＝30
x＝60
31．（4分）看图列式计算。
（1）一共多少千克水果？
（2）涂色部分的面积是多少？
【解答】解：（1）90÷（65%﹣35%）
＝90÷30%
＝300（千克）
答：一共300千克水果。
（2）6×10-14×3.14×62﹣6×（10﹣6）÷2
＝60﹣28.26﹣12
＝19.74（平方厘米）
答：涂色部分的面积是19.74平方厘米。
四、用心思考，动手操作。（每个问题1分，共10分）
32．（6分）请按要求完成下面各题。（图中每个小正方形的边长都看作1厘米）
（1）画出将图形A按2：1放大后的图形，放大后图形面积与原图形的面积比为 4：1 。
（2）画一个与图形A面积相等，高也相等的梯形。
（3）画出图B绕O点逆时针旋转90°后的图形。
（4）把图B向下平移2格，再向右平移4格，画出平移后的图形。
（5）一个用相同小正方体搭成的立体图形，请画出从右面看到的形状。
（6）画出图形B的对称轴。
【解答】解：（1）图如下，
3×2＝6（平方厘米）
6×4＝24（平方厘米）
24：6＝4：1
答：放大后图形面积与原图形的面积比为4：1。
（2）图如下，
6×2÷2＝6（厘米）
（图形不唯一）如梯形的上底是2厘米，下底就是4厘米。
（3）图如下。
（4）图如下。
（5）图如下。
（6）图如下。
故答案为：4：1。
33．（4分）这首“让墙诗”出自六尺巷的一段历史典故，传递着中华民族谦和礼让的传统文化精髓。
（1）如图，数对（3，6）表示汉字 六 的位置，“巷”字用数对 （5，6） 表示。
（2）古代时“一尺”约合现在的0.33米，则诗中的“三尺”约合现在的 1 米。（结果保留整数）
【解答】解：（1）如图，数对（3，6）表示汉字六的位置，“巷”字用数对（5，6）表示。
（2）3×0.33＝0.99米≈1（米）
答：诗中的“三尺”约合现在的1米。
故答案为：六，（5，6），1。
五、走进生活，巧解问题。（4+4+11+11，共30分）
34．（4分）只列式，不计算。
（1）如图，森林公园有两块半圆形花坛。花坛的直径都是25米。如果给这两块花坛都围上栅栏，栅栏的总长度大约是多少米？
（2）“光盘行动”后，各大酒店的周余垃圾明显减少。10月3日，雏腐小组调查了4个酒店，平均每个酒店回收厨余垃圾136.5千克；火箭小组调查了5个酒店，共回收厨余垃圾624千克。当日调查的酒店中，平均每个酒店回收厨余垃圾多少千克？
【解答】解：（1）C＝πd÷2+d
（π×25÷2+25）×2
（2）（136.5×4+624）÷（4+5）。
35．（4分）某市马拉松比赛招募志愿者。最初有36名志愿者，其中男、女志愿者人数比为5：4，后来又增加了几名女志愿者，这时男、女志愿者人数就一样多了。又增加了多少名女志愿者？
【解答】解：36×55+4
＝36×59
＝20（人）
20﹣（36﹣20）
＝20﹣16
＝4（名）
答：又增加了4名女志愿者。
36．（11分）建国70多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。下面是一些列车运行速度的信息。
（1）从“‘复兴号’运行速度比快速列车快43”这条信息我还可以读出 “复兴号”运行速度 是 快速列车 的73；如果“复兴号”与快速列车行驶的路程相同，那么“复兴号”与快速列车行驶这段路程的时间比是 3：7 。
信息③中的百分数“125%”表示 快速列车的速度是普通列车速度的1.25倍 。
信息③中的等量关系 快速列车的速度＝普通列车的速度×125% 。
（2）若要求“和谐号”运行的速度是多少？需要选择上面的 ①② 信息。（填序号）
下面是淘淘的解答过程，你认为他的解答正确吗？如果不对，请写出正确的解答过程。（包括：画图、等量关系、列式解答）
画图理解：
等量关系：普通列车的速度×25=“和谐号”的速度
列式计算：120×25=48（千米/时）
答：“和谐号”运行的速度是48千米/时。
（3）在比例尺是1：5000000的地图上，量得成都到云南大理的图上距离是28.8cm。今年暑假，家住成都的李叔叔想去云南大理玩，若乘坐平均速度约为180千米/时的高铁列车，需要多长时间才能到达云南大理？
【解答】解：（1）从“‘复兴号’运行速度比快速列车快43”这条信息我还可以读出“复兴号”运行速度是快速列车的73；如果“复兴号”与快速列车行驶的路程相同，那么“复兴号”与快速列车行驶这段路程的时间比是3：7。
信息③中的百分数“125%”表示快速列车的速度是普通列车速度的1.25倍。
信息③中的等量关系快速列车的速度＝普通列车的速度×125%。
（2）若要求“和谐号”运行的速度是多少？需要选择上面的①②信息。（填序号）
我认为淘淘的解答过程不正确，正确的解题过程如下所示（包括：画图、等量关系、列式解答）：
画图理解：
等量关系：普通列车的速度÷25=“和谐号”的速度
列式计算：120÷25=300（千米/时）
答：“和谐号”运行的速度是300千米/时。
（3）28.8÷15000000=144000000（厘米）
144000000厘米＝1440千米
1440÷180＝8（小时）
答：需要8小时才能到达云南大理。
故答案为：（1）“复兴号”运行速度，快速列车，3：7，快速列车的速度是普通列车速度的1.25倍，快速列车的速度＝普通列车的速度×125%；（2）①②。
37．（11分）阅读与思考。
人们很早就得出了长方体、圆柱等立体图形的体积计算公式。我国古代数学名著《九章算术》中，在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。你知道立体图形体积计算的道理吗？
（1）长度、面积、体积的测量本质都是求它所含度量单位的数量。
小美发现：长方体的底面积大小与长方体一层摆的体积单位的个数相等，高与层数相等，所以，长方体的体积＝底面积×高。
（2）面动成体，指的是立体图形都可以看成平面图形运动之后留下的痕迹。如：分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1）。如果将一个长14cm、宽5cm的长方形绕着长旋转一周，可以得到一个半径为5cm，高为14cm的圆柱体（如图2）。图2也可以看作将一个底面半径为5cm的圆作为底面向上平移 14 厘米形成的圆柱。这里的底面积的大小与圆柱一层摆的体积单位的个数相等，高与层数相等，所以形成圆柱的体积也可以用 底面积×高 进行计算。
（3）如图3，小美将一个两条直角边分别为4cm、3.5cm的直角三角形作为底面，向上平移5cm，形成一个立体图形，它的体积是 35 cm3。
（4）小美想用（如上图2）圆柱形空杯，做“鸡蛋、土豆浮起来”的实验。下面是实验观察记录：
①土豆的体积占三种物体总体积的 10 %。
②放入土豆后，水面上升了多少厘米？
③善于思考的小美想研究更多立体图形的秘密。于是她找来一根红薯，先把这根红薯切成了（如图4）的长方体，如果把这个长方体从上部和下部分别截去高为3cm、2cm后，表面积减少了120cm2，就切成了一个正方体，那么这个正方体的体积是多少？
【解答】解：（1）
（2）如果将一个长14cm、宽5cm的长方形绕着长旋转一周，可以得到一个半径为5cm，高为14cm的圆柱体，可以看作将一个底面半径为5cm的圆作为底面向上平移14厘米形成的圆柱，这里的底面积的大小与圆柱一层摆的体积单位的个数相等，高与层数相等，所以形成圆柱的体积也可以用底面积×高进行计算。
（3）4×3.5÷2×5
＝14÷2×5
＝7×5
＝35（cm3）
答：它的体积是35cm3。
（4）①1﹣6%﹣84%＝10%
答：土豆的体积占三种物体总体积的10%。
②10%×（10.6﹣10）÷6%
＝0.1×0.6÷0.06
＝0.06÷0.06
＝1（厘米）
答：放入土豆后，水面上升了1厘米。
③120÷4÷（3+2）
＝30÷5
＝6（cm）
6×6×6＝216（cm3）
答：这个正方体的体积是216cm3。
故答案为：14，底面积×高；35；10。
家务
打扫厨房
全自动洗衣机洗衣服
拖地板
整理房间
晾衣服
时间/分
10
30
9
5
5
58×3=
0÷47=
1000﹣300＝
0.32＝
1-716+716=
9.5﹣5＝
57-328=
421÷59≈
8×52÷52×8=
5.6：8（化成最简整数比）＝
900÷12×12
(712+16)÷112
230+78﹣108
18÷[(56-23)×3]
79+8.5-1.5+119
(112+113)×12×13
观察记录
鸡蛋和土豆都完全浸没悬浮在盐水中（图1），水面高度变化（图2）和三种物体体积情况（图3）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
C
C
C
D
C
D
D
D
C
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
B
D
C
B
C
D
A
C
家务
打扫厨房
全自动洗衣机洗衣服
拖地板
整理房间
晾衣服
时间/分
10
30
9
5
5
58×3=
0÷47=
1000﹣300＝
0.32＝
1-716+716=
9.5﹣5＝
57-328=
421÷59≈
8×52÷52×8=
5.6：8（化成最简整数比）＝
58×3=158
0÷47=0
1000﹣300＝700
0.32＝0.09
1-716+716=1
9.5﹣5＝4.5
57-328=1728
421÷59≈7
8×52÷52×8=64
5.6：8（化成最简整数比）＝7：10
900÷12×12
(712+16)÷112
230+78﹣108
18÷[(56-23)×3]
79+8.5-1.5+119
(112+113)×12×13
观察记录
鸡蛋和土豆都完全浸没悬浮在盐水中（图1），水面高度变化（图2）和三种物体体积情况（图3）。