2024_2025学年江苏省与某校八年级上册12月随堂练数学试卷[附答案]

这是一份2024_2025学年江苏省与某校八年级上册12月随堂练数学试卷[附答案]，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个实数、、、中，无理数的个数有（ ）
A.个B.个C.个D.个

2.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ）
A.、、B.、、C.D.

3.点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.

4.一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ）
A.B.C.D.

5.如图在等腰直角中，若，为中点，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.

6.下列说法正确的是（ ）
A.的平方根是
B.任何一个非负数的平方根都不大于这个数
C.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
D.是的平方根

7.如图所示，数轴上表示、的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是 （ ）
A.B.C.D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移，使其一个端点到，则平移后另一端点的坐标为（ ）
A.B.C.或D.或

9.如图，在中，，，．将绕顶点按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段的长度为（ ）
A.B.C.D.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于，与轴交于点．其中，满足，那么，下列说法：
点坐标是；
三角形的面积是；
；
当的坐标是时，那么，，正确的个数是（ ）
A.个B.个C.个D.个
二、填空题

11.把精确到千位的近似数是__________________．

12.一次函数的图象过点，将函数的图象向上平移个单位长度，所得函数的解析式为______________．

13.如图，在和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________，使．

14.的平方根是__________．

15.若点，且轴，且，则点的坐标为 _______________．

16.在中，点在边上，若，，，，则_________________．

17.下表给出的是关于某个一次函数的自变量及其对应的函数值的部分对应值，
则的值为___________．

18.直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点（不与点重合），若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为_____________．
三、解答题

19.解方程和计算
（1）① ；②；
（2）①计算： ；② ．

20.设是关于的一次函数．当时，；当时，．求：
（1）关于的一次函数表达式．
（2）当时，的值．
（3）当时，的值．

21.已知，点在轴上，且三角形的面积为，求点坐标．

22.如图，点在线段上，，，，于点．
（1）求证：；
（2）求证：平分．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，按下列要求用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在线段上找一点，使；
（2）在线段上找一点，使．

24.如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，连接，且，求的度数和的长．

25.已知，在中，，，点关于直线的对称点为，连接，点在射线上，于，于．
（1）若点在点的右边，①依题意，在图中补全图形；②若，，求的长；
（2）当点在射线上运动时，请直接用等式表示出之间的数量关系（不需要证明）．

26.如图，为正比例函数的图像上一点，轴，垂足为．
（1）求的值．
（2）①点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿射线方向运动设运动时间为．过点作交直线于点，若，求的值．
②在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形．若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省与某校八年级上学期12月随堂练数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数定义来即可判定选择项．
【解答】
解：
在四个实数、、、中，无理数是、，共个，
故选：．
2.
【答案】
C
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：、，不能构成直角三角形，故此选项错误；
、，不能构成直角三角形，故此选项错误；
、，能构成直角三角形，故此选项正确；
、因为所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.
故选
3.
【答案】
D
【考点】
求点到坐标轴的距离
【解析】
本题考查了点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标的特点，熟练掌握和运用点到坐标轴的距离及各象限内点的坐标的特点是解决本题的关键．设点的坐标为，根据点到轴的距离为，到轴的距离为，可求得，的值，再根据第二象限内的点的坐标特点，即可求得．
【解答】
解：设点的坐标为
点到轴的距离为，到轴的距离为
，
，
又点在第二象限
，
点的坐标为
故选．
4.
【答案】
C
【考点】
求一次函数解析式
判断一次函数的增减性
【解析】
根据函数图象的性质判断系数，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【解答】
一次函数的图象的的值随值的增大而增大，
，
、把点代入得到：，不符合题意；
、把点代入得到：，不符合题意；
、把点代入得到：，符合题意；
、把点代入得到：，不符合题意，
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角的定义及性质
等边三角形的性质与判定
直角三角形斜边上的中线
【解析】
本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，先根据直角三角形的性质得出，然后判定是等边三角形，最后利用三角形外角的性质即可求解．
【解答】
解：，为中点，
，
又，
，
是等边三角形，
，
等腰直角中，，
，
．
故选：．
6.
【答案】
D
【考点】
平方根
求一个数的平方根
已知一个数的平方根，求这个数
【解析】
本题考查数与式的有关计算,熟知平方根的定义是解决本题的关键．
【解答】
解:负数没有平方根,所以没有平方根,故选项错误;
的平方根是,而,故选项错误;
正数的平方根一个为正,一个为负,且互为相反数,故选项错误;
是的平方根,故选项正确．
故选:．
7.
【答案】
C
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
点是的中点，设表示的数是，则，解得：．故选．
点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
8.
【答案】
D
【考点】
由平移方式确定点的坐标
已知点平移前后的坐标，判断平移方式
【解析】
分两种情况考虑：①点移动到点，则向右移动一位，向上移动两位，另一个点同等平移即可；②点移动到点，则向右移动三位，再向上移动一位，另一个点同等平移即可．
【解答】
分两种情况考虑：
①点移动到点，则向右移动一位，向上移动两位，则点平移后坐标为 ；
②点移动到点，则向右移动三位，再向上移动一位，则点平移后坐标为．
故答案选：．
9.
【答案】
A
【考点】
勾股定理的应用
直角三角形斜边上的中线
根据旋转的性质求解
【解析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．先在直角中利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，然后根据旋转的性质得到，那么．
【解答】
解：在中，，，，
，
点为的中点，
．
将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，
，
．
故选：．
10.
【答案】
C
【考点】
两直线的交点与二元一次方程组的解
求直线围成的图形面积
【解析】
（1）根据平方和算数平方根的非负性即可求得的值，即可得到；
利用三角形面积公式求解即可判断；
求得和的面积即可判断；
根据和的值即可判断．
【解答】
解：（1），满足，，
，
，，
点的坐标为，点的坐标为，故正确；
三角形的面积，故正确；
设直线的解析式为，
将，的坐标代入，得：，解得：，
直线的解析式为，
令，则，，
，
，
；故正确；
的坐标是，，
，
，，
，故错误；
故选：．
二、填空题
11.
【答案】
【考点】
求一个数的近似数
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题考查近似数及科学记数法，经过四舍五入得到的数叫近似数，对于大于的近似数精确度可以利用科学记数法表示，熟记近似数、精确度及科学记数法的概念是解决问题的关键．
【解答】
解：精确到千位的近似数是，
故答案为：．
12.
【答案】
【考点】
求一次函数解析式
一次函数图象平移问题
【解析】
将点代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论．
【解答】
解：将点代入中，得
原一次函数解析式为
将函数的图象向上平移个单位长度，所得函数的解析式为
故答案为：
13.
【答案】
（答案不唯一）
【考点】
两直线平行同位角相等
直角三角形的两个锐角互余
添加条件使三角形全等
【解析】
本题考查添加条件使三角形全等，涉及平行线性质、直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定定理等知识，由题中条件得到、，因此，由三角形全等的判定定理、，只需确定两个三角形的一组边对应相等即可得到答案，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
【解答】
解： ，
，
，
由三角形内角和定理可得，
①当时，
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
②当时，可得到，
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
③当时，
再由两个三角形全等的判定定理即可得到；
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
④当时，
再由两个三角形全等的判定定理即可得到；
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
由两个三角形全等的判定定理即可得到；
综上所述，添加或或或，可使，
故答案为：或或或．
14.
【答案】
【考点】
求一个数的平方根
【解析】
根据算术平方根、平方根解决此题．
【解答】
解： ，
实数的平方根是．
故答案为：．
15.
【答案】
或
【考点】
坐标与图形性质
求点到坐标轴的距离
【解析】
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，掌握横坐标相同的两点确定的直线平行于轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于轴是解题的关键．根据，且轴，可得到点的横坐标，再根据，可求出点的坐标．
【解答】
解：，且轴，
点的横坐标为，
又，
点的坐标为或．
故答案为：或．
16.
【答案】
【考点】
角平分线的性质
【解析】
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，过作交的延长线于，于，根据角平分线的性质得到，根据，求得，得到，即可得到结论．
【解答】
过作交的延长线于，于 ，
，
，
，
，
，
故答案为：
17.
【答案】
【考点】
求一次函数自变量或函数值
【解析】
设，将、、代入即可得出答案．
【解答】
设一次函数解析式为：，
将、、代入，得：；；；
＝
故答案为：
18.
【答案】
或
【考点】
一次函数图象与坐标轴的交点问题
勾股定理与折叠问题
【解析】
设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，而的长度根据已知可以求出，所以点的坐标由此求出；又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，也就求出的坐标．
【解答】
解：如图所示，当点在轴正半轴上时，
设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，
由直线可得，，，
，，
，
，
点的坐标为．
设点坐标为，则，，
，
，
，
；
如图所示，当点在轴负半轴上时，
，
设点坐标为，则，，
，
，
，
点，
故答案为：或．
三、解答题
19.
【答案】
（1）①或；②
（2）①；②
【考点】
利用平方根解方程
已知一个数的立方根，求这个数
实数的混合运算
零指数幂
【解析】
（1）①先将化为，直接开平方解一元一次方程即可得到答案；②先将化为，直接开立方解一元一次方程即可得到答案；
（2）①先求立方根、算术平方根及零指数幂，再由有理数的加减运算法则求解即可得到答案；②先计算零指数幂与绝对值运算，再由实数的混合运算法则求解即可得到答案．
【解答】
（1）解：①，
，
直接开平方得，
即或，
解得或；
②，
，
直接开立方得，
解得；
（2）解：①
；
②
．
20.
【答案】
（1）
（2）
（3）
【考点】
求一次函数解析式
求一次函数自变量或函数值
【解析】
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）将代入所求函数解析式，求出的值即可；
（3）将代入所求函数解析式，求出的值即可．
【解答】
（1）解：设关于的一次函数表达式为，
当时，；当时，，
，
解得：，
关于的一次函数表达式为；
（2）解：当时，；
（3）解：当时，即，
解得：．
21.
【答案】
或
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可．
【解答】
解：设，
根据题意，得，
解得，
点坐标为或．
22.
【答案】
（1）详见解析
（2）详见解析．
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
（1）根据平行线性质求出，根据推出；
（2）根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质即可证明平分．
【解答】
解：（1），
，
在和中，
，
，
（2），
，
又，
平分．
23.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
坐标与图形性质
尺规作图——作角平分线
作垂线(尺规作图)
勾股定理的应用
【解析】
（1）只需要作线段的垂直平分线，交于，点即为所求；
（2）利用勾股定理求出，再由结合可得点到的距离相等，即点在的角平分线上，据此作图即可．
【解答】
（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求．
24.
【答案】
；
【考点】
勾股定理的应用
判断三边能否构成直角三角形
翻折变换（折叠问题）
【解析】
本题主要考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理，熟练勾股定理及其逆定理是解题的关键．根据折叠得出，根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，即可得到；设，则，求出，根据勾股定理得出，解方程即可．
【解答】
解：根据折叠可知：，
，，
，
即，
根据勾股定理的逆定理，得是直角三角形，
；
设，则，
根据折叠可知：，
，
，
、、三点在同一条直线上，
，
，，
在中，根据勾股定理，得
，即，
解得．
故的长为
25.
【答案】
（1）①图见解析；②；
（2）当点在延长线上时，；当点在线段上时，
【考点】
线段之间的数量关系
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
（1）①根据题意补全图形即可；
②根据对称的性质及等边对等角可得，，由垂直及各角之间的等量代换可得，利用全等三角形的判定和性质可得，，，最后结合图形及线段间的数量关系即可得；
（2）分两种情况讨论：①当点在延长线上时，；②当点在线段上时，；作出相应图形，证明方法同中证明方法类似，依次证明即可．
【解答】
（1）解：①根据题意作图如下：
②点，关于对称，
，
，
，
又，，
，
，，
，
在与中，
，
，
，，
；
（2）①如图所示，当点在延长线上时，，
证明如下：点，关于对称，
，
，
，
又，，
，
，，
，
在与中，
，
，
，，
；
②如图所示，当点在线段上时，，
证明如下：点，关于对称，
，
，
，
又，，
，
，，
，
在与中，
，
，
，，
．
26.
【答案】
（1）
（2）①或；②当的值为或或时，为等腰三角形，理由见解析
【考点】
正比例函数的性质
全等三角形的性质
勾股定理的应用
等腰三角形的定义
【解析】
（1）把代入求解即可得到结论；
（2）①根据两点之间距离公式得到，再由全等三角形的性质得到．分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，列方程求解即可得到结论；②由等腰三角形性质，分三种情况讨论：若；若；若，列方程求解即可得到结论．
【解答】
（1）解：在正比例函数的图象上，
把代入，得，
的值为；
（2）解：①由知，
，
①若，则．
当点在线段上时，如图所示：
得，即，解得；
当点在线段的延长线上时，如图所示：
得，即，解得；
综上所述，的值是或；
②若，如图所示：
则点在的垂直平分线上，
，
，即，
此时，
；
若，如图所示：
在中，，，
，即，
；
若，过点作于点，如图所示：
由等面积法确定，
在中，，，则由勾股定理可得，
则由等腰三角形三线合一性质可知，，即，
．
综上所述，当的值为或或时，为等腰三角形．…
…
…
…