2024_2025学年江苏省仪征市八年级上册12月月考数学试卷[附答案]

这是一份2024_2025学年江苏省仪征市八年级上册12月月考数学试卷[附答案]，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下标志，其中是轴对称图形的有几个（ ）
A.个B.个C.个D.个

2.在实数、、、、、中，无理数的个数有（ ）
A.个B.个C.个D.个

3.如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.

4.过点且平行于轴的直线上任意一点的（ ）
A.横坐标都是B.纵坐标都是C.横坐标都是D.纵坐标都是

5.若，则下列说法正确的是（ ）
A.是的平方根B.是的平方根
C.是的算术平方根D.是的算术平方根

6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.

7.如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.

8.如图，四边形中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示．当点运动到的中点时，的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

9.的平方根是_____________．

10.比较大小：_____________．（填“”“”或“＝”）

11.如图，已知，添加一个条件，使，你添加的条件是_________________（填一个即可）．

12.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是____________．

13.已知等腰三角形两边的长为，，且满足．则这个等腰三角形的腰长为_________________．

14.如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为____________．

15.如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第____________象限．

16.如图，在中，，，，平分交于点．则的长为___________．

17.在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为_____________．

18.如图，和是等腰直角三角形，，连接、．若，，则四边形面积的最大值为____________．
三、解答题

19.（1）计算：；
解方程：．

20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，顶点都在网格线的交点上，点坐标为，点坐标为．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；
（2）画出分别关于轴的对称图形；
（3）请写出点关于轴对称点的坐标为 ．

21.如图，在与中，与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）当，求的度数．

22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移个单位长度得到点，．
（1）点，的坐标分别为______，_______；
（2）求证：点，，在一条直线上．

23.在中，．
（1）如图①，为边上一点，连接，以为边作，，，连接．求证：；
（2）如图②，为外一点．若．则的长为_______．

24.已知某种毛线玩具的销售单价（元）与它的日销售量（个）之间的关系如下表．若日销售量是销售单价的一次函数．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当销售单价为元，它的日销售量是多少？

25.如图，在中，，点在的外部，．求证．

26.已知为直线外一点，利用直尺和圆规在上作点、，分别满足下列条件．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中，，
（2）在图②中，，．

27.数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图，两个直角边分别为、、斜边长为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．
解：有三个直角三角形其面积分别为，和，
直角梯形的面积为．
由图形可知：．
整理得，．
．
故结论为：直角边长分别为、斜边为的直角三角形中．
（1）[类比尝试]
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点、、都在格点上，若是的边上的高，求：
①的面积；
②的长．
（2）[拓展探究]
如图坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和，直线经过坐标原点，且，垂足为．求：
①写出点和点的坐标．
②点到轴的距离．

28.回顾旧知
（1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整．
解决问题
（2）如图②，在中，，，为上的两个动点，且，求的最小值．
变式研究
（3）如图③，在中，，点，分别为上的动点，且，请直接写出的最小值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省仪征市八年级上学期12月练习数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形，明确轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义，即一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，进行判断即可．
【解答】
解：只有第三个和第四个图形可以找到一条直线，使得沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形的有个，
故选：．
2.
【答案】
B
【考点】
求一个数的算术平方根
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可得在实数、、、、、中，、是无理数，
故选
3.
【答案】
B
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【解答】
解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故不符合题意；
添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故符合题意；
添加条件，结合条件，，可以利用证明，故不符合题意；
添加条件，结合条件，，可以利用证明，故不符合题意；
故选：．
4.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
本题考查了平行于轴的直线上的所有点的横坐标的特点，据与轴平行的直线上所有点的横坐标都不变进行选择即．
【解答】
解：过点且平行于轴的直线上所有点的横坐标都等于，
故选：．
5.
【答案】
B
【考点】
求一个数的算术平方根
平方根
【解析】
本题考查的是平方根的定义．根据平方根及算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：，
是的平方根．
故选：．
6.
【答案】
A
【考点】
根据一次函数解析式判断其经过的象限
【解析】
先根据一次函数的性质判断出取值，再根据正比例函数的性质判断出的取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】
解：、由函数的图象，得，由的图象，得，故符合题意；
、由函数的图象，得，由的图象，得，值相矛盾，故不符合题意；
、由函数的图象，得，由的图象不正确，故不符合题意；
、由函数的图象，得，由的图象不正确，故不符合题意；
故选：．
7.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．
由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可．
【解答】
解：根据题意得：
，
，
，，
，
阴影部分的面积．
故选：．
8.
【答案】
A
【考点】
动点问题的函数图象
求一次函数解析式
【解析】
首先结合图形和函数图象判断出的长和的长，进而可得的长，从而可得点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入的值计算出即可．
【解答】
解：根据题意得：四边形是梯形，
当点从运动到处需要秒，则，面积为，
则，
根据图象可得当点运动到点时，面积为，
则，则运动时间为秒，
，
设当时，函数解析式为，
，
解得，
当时，函数解析式为，
当运动到中点时时间，
则，
故选：．
二、填空题
9.
【答案】
【考点】
求一个数的平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
的平方根是
故答案为
10.
【答案】
【考点】
估算无理数的大小
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查了无理数的大小比较，涉及了完全平方公式，比较的大小即可求解．
【解答】
解：，
，且更靠近
即：
故答案为：
11.
【答案】
（答案不唯一）
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．也可以添加，根据可证明全等，也可以添加，根据证明全等．
【解答】
解：添加的条件是，
理由是：，
，
，
在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
12.
【答案】
【考点】
根据两条直线的交点求不等式的解集
【解析】
本题考查了一次函数解析式交点的坐标，与解析式构成不等式解集的关系，确定交点的横坐标，结合不等式，利用数形结合思想解答即可．
【解答】
直线与直线交于点，
根据图象可知，关于的不等式的解集是,
故答案为：．
13.
【答案】
【考点】
绝对值非负性
三角形三边关系
等腰三角形的定义
【解析】
首先依据非负数的性质求得，的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
【解答】
解： ．
，，
解得，，
①是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
②是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
以直角三角形三边为边长的图形面积
【解析】
根据勾股定理求出，则可得出答案．
【解答】
解：在中，，
，，
，
．
故答案为：
15.
【答案】
四
【考点】
不等式的性质
判断点所在的象限
【解析】
本题考查了点的坐标，不等式的性质．熟练掌握点的坐标，不等式的性质是解题的关键．由题意知，，则，然后判断作答即可．
【解答】
解：由题意知，，
，
，在第四象限，
故答案为：四．
16.
【答案】
【考点】
角平分线的性质
勾股定理的应用
【解析】
本题考查勾股定理，角平分线的性质定理．正确作出辅助线是解题关键．过点作于点，由勾股定理可求出，根据角平分线的性质定理可得出．再根据，结合三角形面积公式即可求解．
【解答】
解：如图，过点作于点，
由勾股定理得，．
平分，，，
．
，
，
，即，
．
故答案为：．
17.
【答案】
【考点】
勾股定理的应用
根据正方形的性质求线段长
正方形折叠问题
【解析】
本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，先由折叠的性质得出的长度，再利用勾股定理求出的长度，最后根据求解即可,熟练掌握知识点是解题的关键．
【解答】
由折叠的性质得，，
，
，
故答案为：．
18.
【答案】
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
等腰三角形的判定与性质
【解析】
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；证明，则四边形面积的最大时，的面积最大，当时，取得最大值，即可求解．
【解答】
解：如图所示，延长至，使得，连接，
和是等腰直角三角形，，
，，即，
，
四边形的面积等于，
当面积最大时，四边形面积最大，
当时，取得最大值，
，，
四边形的面积的最大值为，
故答案为：．
三、解答题
19.
【答案】
（1）；．
【考点】
利用平方根解方程
实数的混合运算
零指数幂
【解析】
本题考查的是实数的混合运算，零次幂的含义，利用平方根的含义解方程；
先计算立方根，零次幂，绝对值，算术平方根，再合并即可；
直接利用平方根的含义解方程即可；
【解答】
解：（1）
；
，
，
，；
20.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
（3）
【考点】
坐标与图形性质
作图-轴对称变换
坐标与图形变化-对称
【解析】
（1）根据点坐标为，点坐标为．即可在网格中建立平面直角坐标系；
（2）根据轴对称的性质即可画出分别关于轴的对称图形；
（3）根据轴对称的性质即可写出点关于轴对称点的坐标．
【解答】
（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：，
点关于轴对称点的坐标为．
故答案为：．
21.
【答案】
（1）答案见解析
（2）
【考点】
三角形的外角的定义及性质
全等三角形的应用
【解析】
（1）利用“角角边”证明和全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形外角的性质计算即可得解．
【解答】
解：（1）在和中，
，
；
（2），
，
，
，
．
22.
【答案】
（2）见解析
【考点】
求一次函数解析式
由平移方式确定点的坐标
【解析】
（1）直接根据平移的性质求解即可；
（2）设直线的解析式为，利用待定系数法求出其解析式，再将点的坐标代入，即可证明．
【解答】
解：（1）， ．将点，分别向下平移个单位长度得到点，，
，即，
故答案为：；
（2）设直线的解析式为，
将代入，得，
解得，
直线的解析式为，
，
当时，，
点，，在一条直线上．
23.
【答案】
（1）见解析
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
等腰三角形的判定与性质
勾股定理的应用
【解析】
（1）证明，得到，等边对等角，推出，即可；
（2）过点作，且，连接，利用全等三角形的判定和性质，结合勾股定理进行求解即可．
【解答】
解：（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即；
（2）解：过点作，且，连接，
是等腰直角三角形．
．
，
．
由可知，，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
在中，
，
，
；
．
故答案为：．
24.
【答案】
（1）
（2）日销售量是个
【考点】
一次函数的实际应用——其他问题
【解析】
（1）待定系数法求解即可；
（2）将代入，计算求解即可．
【解答】
（1）解：设一次函数表达式为，
将和代入，得，
解得，
一次函数表达式为；
（2）解：将代入得，，
日销售量是个．
25.
【答案】
证明见解析
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，先证明，，，再证明，即可得到结论，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．
【解答】
解：如图，过作于，而，
，，，
，
，，
，
，
，
．
26.
【答案】
（1）画图见解析
（2）画图见解析
【考点】
作垂线(尺规作图)
根据等边对等角证明
等边三角形的性质与判定
直角三角形斜边上的中线
【解析】
（1）如图，先过作直线的垂线，垂足为，再以为圆心，为半径画弧，交直线于，，连接，即可；由等腰直角三角形的性质可得：，可得，；
（2）如图，过作直线的垂线，垂足为，截取，以为圆心，为半径画弧，交直线于，作线段的垂直平分线交直线于，再以为圆心，为半径画弧交直线于，连接，，可得，连接，则，可得为等边三角形，可得，，可得，可得为等边三角形，可得．
【解答】
（1）解：如图，，，即为求作的线段与直角；
（2）如图，线段，，即为求作的线段与角；
27.
【答案】
（1）①；②
（2）①，；②
【考点】
一次函数图象与坐标轴的交点问题
勾股定理的应用
面积及等积变换
【解析】
（1）①利用矩形面积减去周围三个三角形面积即可得出答案；②利用面积法可求出的长；
（2）①令时，，令时，，即可求出点、的坐标；②由面积得 ，再利用勾股定理求出的长，从而解决问题．
【解答】
（1）解：①的面积为；
②由勾股定理知，
，
，
解得；
（2）①由得，
当时，，
当时，，
，；
②由，得，，
，
由面积得 ，
在中，由勾股定理得
，
设点到轴的距离为，
，
，
解得，
点到轴的距离为．
28.
【答案】
；两点之间，线段最短
（2）
（3）
【考点】
直角三角形斜边上的中线
勾股定理的应用
全等三角形的应用
三角形三边关系
【解析】
（1）根据对称的性质，三角形三边关系即可求解；
（2）作，使得，连接交于点，连接，通过全等三角形的判定与性质结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半可求出的长，故，据此即可求解；
（3）作，使得，作，连接，证得，推出，即可求解．
【解答】
解：（1）由对称可知： ，
在中，根据两点之间，线段最短可知与的交点即为所求，
故答案为：；两点之间，线段最短；
（2）作，使得，连接交于点，连接，如图所示；
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
的最小值为；
（3）作，使得，作于点，连接，如图所示：
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
的最小值．……
……
解决问题的思路
可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中，据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知_______，从而有．这样，在中，根据“_______”可知与的交点即为所求．