2024-2025学年上海市中考真题数学试题（含详细答案解析）

这是一份2024-2025学年上海市中考真题数学试题（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，计算正确的是( )
A. m3+m3=2m3B. m3+m3=m6C. m3⋅m3=m9D. m33=m6
2.用代数式表示a与b差的平方，正确的是( )
A. a2−b2B. a−b2C. a2−bD. a−b2
3.下列函数中，为正比例函数的是( )
A. y=3x+1B. y=3x2C. y=3xD. y=x3
4.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是( )
A. 中位数是12B. 中位数是75C. 众数是21D. 众数是85
5.在正方形ABCD中，AB+BC:CD的值为( )
A. 22B. 1C. 2D. 2
6.在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，△ABC的外接圆为⊙O，且半径为5，边BC中点为D，如果以D为圆心的圆与⊙O相交，那么⊙D的半径可以为( )
A. 2B. 5C. 8D. 9
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.分解因式：ab2+a2b= .
8.不等式组x2−1>02x+3≥x的解集为 .
9.已知关于x的一元二次方程2x2+x−m=0没有实数根，则m的取值范围是 .
10.已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是 .(只需写出一个)
11.方程 x−6=2的解为 .
12.将函数y=3x2的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 .
13.小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为 .
14.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪(线段AB)的竖直高度2.7米，某人(线段CD)身高为1.8米，扫描仪测得∠A=53 ∘，那么该人与扫描仪的水平距离为 米．(备用数据：sin53 ∘≈0.8，cs53 ∘≈0.6，tan53 ∘≈1.33，精确到0.1米)
15.为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 .
16.据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于1×10−12秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写 次(科学记数法表示).
17.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，连接BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB:AD的值为 .
18.已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：4 5+1−2012+|2− 5|+(12)−3.
20.解方程：x−3x−2−2x2−3x+2=2x−1.
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
已知学校热水器有一个可以储200升(L)水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量y与加水时间x的关系，已知温度t(单位： ∘C)与x的关系为：t=20x+100x+2.
(1)求y关于x的函数解析式并写出定义域；
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
22.(本小题8分)
小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究．
(1)如图(1)所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC.设E为边AB中点，将△ADE绕点E旋转180 ∘，点D旋转至点F的位置，得到的△DFC是等腰三角形，其中DF=DC，设AD=a，求边BC的长(用a表示)；
(2)如图(2)所示，已知梯形MQPN中，MN//QP，且MN