湖北省咸宁市咸安区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷【含答案】

这是一份湖北省咸宁市咸安区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O外，则线段OP的长度可能是( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
2.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )
A. 不可能事件B. 不确定事件C. 确定事件D. 必然事件
3.红光机械厂九月份生产零件50万个，十月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 50(1+x)2=72B. 50(1−x)2=72C. 72(1−x)2=50D. 50(1+x)=72
4.如图，点A的坐标为(2,1)，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，点A的对应点A′的坐标为( )
A. (−2,1)
B. (1,−2)
C. (−1,2)
D. (2,−1)
5.如图是小亮同学用等分圆周的方法画出的美丽图案，将该图案绕其中心旋转一定的角度能与自身重合，则旋转角度不能是( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 180°
6.用一条长40cm的绳子围成一个矩形的最大面积是( )
A. 50cm2B. 100cm2C. 200cm2D. 250cm2
7.圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A. 180°B. 200°C. 225°D. 216°
8.将抛物线y=x2+2向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为( )
A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=x2+1D. y=x2+3
9.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是( )
A. 2 cmB. 2.5 cmC. 3 cmD. 4 cm
10.抛物线y1=ax2+bx+c的对称轴为直线x=12，与直线y2=kx+b交于点A(−1,0)，B(4,3)，则满足不等式组y2>y1>0的整数x共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知x1、x2是方程x2−2x−1=0的两根，则x1x2= ．
12.在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为______．
13.如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，弧AC经过格点A，B，C，则该弧所在圆的半径是 ．
14.配方法是一种重要的数学方法.解一元二次方程x2−2x−1=0时，可以运用配方法先将方程变形为(x−1)2=2，从而求得方程的根；对于多项式x2+4x，也可以运用配方法将其变形为(x+2)2−4，从而发现二次函数y=x2+4x=(x+2)2−4，当自变量x=−2时函数y取最小值−4.根据以上信息解决下列问题：
已知实数a满足：(a2+2a)2+(a2+2a)−2=0，则a2+2a的值为 ．
15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，AB=6，CE=3，将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，旋转过程中射线DG与射线BC交于点P，则BP的最小值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
用适当的方法解方程：x2−6x+9=(3−2x)2．
17.(本小题6分)
如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC上(不与B、C重合)，连接CE．
(1)由等边三角形的性质易证△ABD≌△ACE(不需证明)，将△ABD旋转可与△ACE重合，指出旋转中心，旋转方向和旋转角：
旋转中心：______；
旋转方向：______；(填“顺时针”或“逆时针”)
旋转角：______；(填角度大小)
(2)在(1)的基础上，当CD=CE时，求∠AEC的度数．
18.(本小题7分)
在“融通古今，厚植文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小智和小慧计划从古代的赵爽、刘徽，现代的陈景润、陈省身四名数学家中，各查找两名数学家的资料制作成文化宣传材料.为了明确分工以及提高效率，小智和小慧决定按如下方式抽签确定分工：将写有四名数学家名字且除所写名字外完全相同的小球放入不透明的盒子中，摇匀后放在桌面上，两人轮流摸球，每次摸出一球，不放回，最后根据各自小球上数学家的名字制作宣传材料．
(1)若小智先摸，第一次摸中写有陈景润名字的小球的概率是______；
(2)若小智先摸，然后小慧再摸，请利用画树状图或列表的方法，求两人第一次摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家的概率．
19.(本小题8分)
(1)某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划安排28场比赛，求共有几支球队参加比赛？
(2)如图1，线段AB上共有7个点(包括端点)，则图中共有______条线段；
(3)若一个n边形共有20条对角线(如图2)，则n= ______．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(a−1)x+a−2=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若抛物线y=x2−(a−1)x+a−2与x轴交于点A，B，且AB=2，求a的值．
21.(本小题9分)
如图，△ABC中，BA=BC，以AB为直径的半⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E．
(1)求证：DE是半⊙O的切线；
(2)若AC=8，BC=5，求DE的长．
22.(本小题10分)
某公司生产的商品的市场建议零售价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点(即销售价格=150(1+x%))，经过市场调研发现，这种商品的日销售量y(件)与实际销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=−2x+24.若该公司按浮动−12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．
(1)求该商品每件的成本为多少元？
(2)当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？
(说明：日销售利润=(实际销售价格−成本)×日销售量)
(3)当实际销售价格定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题10分)
在一次数学探究活动中，李老师设计了一份学习任务单：
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外)，小华同学画出了符合要求的一条圆弧BAC(如图1)．
(1)该弧所在圆的半径长为______；
(2)“求真”学习小组的小明同学对“追梦”学习小组的汇报结论提出质疑：他所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，记为点A′.请你解答小明同学的质疑：此时∠A′______30°(填“=”、“”)，并说明理由；
针对同学们的探究成果，李老师又提出了一个变式应用问题：
(3)如图3，四边形EFGH中，EH/​/FG，∠F=∠G=60°，EH=4，FG=6，点P在FG边上运动，当△PEH是直角三角形时，FP的长度为______.(直接写出结果)
24.(本小题12分)
如图1，抛物线y=x2+mx−3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，与y轴负半轴交于点C，且OB=OC，连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)M为抛物线上一点，若∠MAB=∠ABC，求点M的坐标；
(3)如图2，D(a,0)为线段OB上一动点，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，第四象限的抛物线上是否存在点P，连接AP，使DE与AP互相平分，若存在求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵⊙O的半径为3cm，点P在⊙O外，
∴线段OP的长度>3cm．
故选：D．
(r为圆半径，d为点到圆心距离)当r>d，点在圆内；当r0时，20时，x的取值范围为2