初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线教案配套ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了新课引入，新知探究，角平分线的性质，逆命题，作射线OP，∴∠AOP∠BOP，应用所具备的条件，应用格式，∴FG＝FM，∴FM＝FH等内容，欢迎下载使用。
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
S区所在的角的平分线上.
　角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
思考：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
角平分线上的点到角两边的距离相等.
思考：这个结论正确吗？
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.
∴点P在∠AOB 的平分线上.
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
（全等三角形的对应角相等），
OP=OP（公共边），
PD= PE（已知 ），
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL），
判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE，
∴点P 在∠AOB的平分线上.
例1 如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC，
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC，
∴点F在∠DAE的平分线上.　　　
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形三条内角平分线相交于一点
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
点P在∠A的平分线上.
结论：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三边的距离相等.
变式：如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,(1)求点O到△ABC三边的距离和;
温馨提示：不存在垂线段———构造应用
解：∵AP平分∠BAC，OE⊥AB，OM⊥AC，∴OE=OM=4.同理OE=ON,∴OE=OM=ON=4,∴点O到△ABC三边的距离和为12.
(2)若△ ABC的周长为32，求△ABC的面积.
1.应用角平分线性质：
2.联系角平分线性质：
例3 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)
A．110° B．120° C．130° D．140°
解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝ ∠ABC，∠BCO＝ ∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
三角形的角平分线相交于内部一点
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .
2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.
解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中， DC=DE，DB=DB，∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，∴BE＝BC=8. ∴ AE＝AB-BE=2. ∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
3. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
4.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.