重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性考试数学试题（Word版附答案）

这是一份重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性考试数学试题（Word版附答案），文件包含重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性考试数学docx、重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性考试数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
二、填空题
12. 12 13. 180 14. (0,ln4]
三、解答题
15. (1) 由已知,2 和 b 是对应方程 fx=0 的两根,则
2+b&=−a−a=12b&=1a,解得a=−12b=−1 ,所以 a+b 的值为 −32. .4 分
(2)原不等式可化为 ax2−a+1x+12e , 故实数 a 的取值范围为 2e,+∞ . .15 分
18.(1)由已知,甲通过项目数服从超几何分布, X 的可能取值为0,1,2,3,则
PX=0=C30C33C63=120, PX=1=C31C32C63=920,
PX=2=C32C31C63=920, PX=3=C33C30C63=120,
则 X 的分布列为
所以 X 的数学期望 EX=0×120+1×920+2×920+3×120=32 . .3 分
乙通过项目数服从二项分布,即 Y∼B3,12 ,则
PY=0=C30120123=18, PY=1=C31121122=38,
PY=2=C32122121=38, PY=3=C33123120=18,
则 Y 的分布列为
所以 Y 的数学期望 EY=3×12=32 . .6 分
(2)(i) 由 (1) 知,甲考核“达标”的概率为 PX≥2=PX=2+PX=3=920+120=12 ,
乙考核“达标”的概率为 PY≥2=PY=2+PY=3=38+18=12 ,
甲考核“优秀”的概率是 PX=3=120 ,乙考核“优秀”的概率是 PY=3=18 ,
记事件 A 为运动员甲和乙考核都“达标”,事件 B 为运动员甲、乙至少 1 人考核“优秀”,
PAB=PX=3PY=2+PY=3PX=2+PX=3PY=3
=120×38+18×920+120×18=13160
则 PB∣A=PABPA=1316012×12=1340 .
因此当运动员甲和乙考核都“达标”时,运动员甲、乙至少 1 人考核“优秀”的概率为 1340 .
10 分
( 2 )(ii)由已知,甲考核“达标”的概率为 PX≥2=12 ,记乙考核“达标”的概率为 fp , 则 fp=PY≥2=C32p21−p+p3=−2p3+3p2 ,可知 f′p=−6p2+6p=−6pp−1 , 当 p∈0,1 时, f′p>0 ,则 fp 在 0,1 上单调递增,
又 f25=−2×253+3×252=4412525 . .14 分又甲考核“优秀”的概率是 PX=3=120 ,记乙考核“优秀”概率为 gp ,
则 gp=PY=3=p3 在 0,1 上单调递增,
又 g25=253=8125>120=gp2 ,所以 p2