四川省绵阳实验高级中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

这是一份四川省绵阳实验高级中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：杨萍钰 审题人：李春艳
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第 Ⅰ卷 选择题（共 58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 已知数列满足，，那么（ ）
A. 2B. －3C. D.
2．已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）
A．2.4B．6.4C．12D．16
3．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）

A． B． C． D．
4．学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为p；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4．已知王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.5，则p的值为（ ）
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
5．技术在我国已经进入调整发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若与线性相关，且经验回归方程为，则下列说法不正确的是
A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数
B．经验回归方程中
C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位
D．可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只）
6. 已知数列满足：，，且，则数列前项的和为
A．B． C． D．
7．运动会期间，校园广播站安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天3000米，1500米和跳高三个比赛项目的现场报道，每人选一个比赛项目，且每个比赛项目至少安排一人进行现场报道，甲不在跳高项目的安排方法有（ ）
A．32种B．24种C．18种D．12种
8．若函数，则的零点个数为（ ）.
A．2B．3C．4D．5
多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法，其中正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若，且，则C，D相互独立
C．若随机变量，则
D．在回归分析中，对一组给定的样本数据，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越好
10．现有8个小朋友玩游戏，其中5个小朋友手中拿的数字分别是5，4，3，1，0，另外三个小朋友都拿的是数字2，小朋友们要用手中的数字来组数，每个小朋友的数字最多用一次，则下列说法正确的是（ ）
A．可以组成720个没有重复数字的六位数
B．若不选0，则可以组成240个相邻数字不相同的七位数
C．可以组成2160个相邻两个数字不相同的八位数
D．若0必选，则可以组成832个五位数
11．已知数列的前n项和为，为数列的前n项积，满足，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A．B．为等比数列
C．D．数列的最大项的值为
第Ⅱ卷 非选择题（共 92 分）
填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．的展开式中二项式系数的最大值为 .（用数字作答）
13．甲､乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率为，且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”，则甲最终获胜的概率为 .
14．已知函数在定义域，上为偶函数，并且时，若，则不等式的解集为 .
四、解答题：(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和
16．已知函数.
(1)若x = 3是的极值点，求的极值；
(2)若函数是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围.
17．为了研究DeepSeek（AI学习助手）对学生数学成绩的影响，将20名学生均分为两组，分别为使用组（使用DeepSeek）和非使用组.一段时间后，测得20名学生的数学成绩变化如下（单位：分）：
(1)从使用组中随机抽取两名学生，设其中成绩进步的人数为，求的分布列和数学期望；
(2)求20名学生数学成绩变化的中位数，并分别统计两组中低于与不低于的人数，完成如下列联表：
(3)根据（2）中的列联表，能否有的把握认为使用DeepSeek与数学成绩变化有显著关联？
附：，其中.
18．已知函数，其中e为自然对数的底数，
(1)当时，求函数在点处的切线方程;
(2)证明:恒成立；
(3)证明:
19．某公司计划举办周年庆活动，其中设计了“做游戏赢奖金”环节，从所有员工中选取10名业绩突出的员工参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者投掷一枚均匀的骰子，初始分数为0，每次掷得点数为偶数得2分，点数为奇数得1分.连续投掷累计得分达到9分或10分时，游戏结束.
(1)设员工在游戏过程中累计得分的概率为.
①求；
②求证数列为等比数列.
(2)得9分的员工，获得二等奖，得10分的员工，获得一等奖，若一等奖的奖金为二等奖的奖金的两倍，且该公司计划作为游戏奖励的预算资金不超过1万元，则一等奖的奖金最多不能超过多少元？（精确到1元）
1
2
4
0.2
0.3
时间
1
2
3
4
5
销售量（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
使用组
1
1
2
2
3
3
3
4
非使用组
0
0
1
1
2
3
低于
不低于
总计
使用组
非使用组
总计
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828