2025_2026学年[苏科版]九年级上学期数学第1章一元二次方程期末复习练习卷(附答案)

这是一份2025_2026学年[苏科版]九年级上学期数学第1章一元二次方程期末复习练习卷(附答案)，共11页。试卷主要包含了已知x＝1是一元二次方程，若关于x的方程x2+，关于x的一元二次方程x2+，已知关于x的一元二次方程，已知m、n、4分别是等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
1．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣1或2B．﹣1C．2D．0
2．若关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣3＝0有一根为1，则m的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69
4．关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（ ）
A．k＜1且k≠0B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k≤1
5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0
6．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
9．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（ ）
A．7B．7或6C．6或﹣7D．6
10．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1B．a＞1且 a≠5C．a≥1且 a≠5D．a≠5
12．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜1
二．填空题（共1小题）
13．若实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣8＝0，则a2+b2＝ ．
三．解答题（共9小题）
14．解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣4＝0
（2）（2x﹣1）2＝3（2x﹣1）
（3）x（x﹣3）＝10
15．解下列方程：
（1）3x（x+1）＝2（x+1）； （2）2x2﹣4x﹣1＝0．
16．解方程：
（1）x2+3x﹣1＝0
（2）x（x+3）＝7（x+3）
（3）﹣＝1
17．解方程：
（1）4x2＝（x﹣1）2 （2）x（x﹣3）＝2x
（3）（x+3）2＝2x+7 （4）﹣2＝
18．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m为实数）．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值．
19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3＝0（m≠0）．
（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；
（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1+x2|＝2x1x2，求k的值．
21．关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+a﹣2＝0的两个不相等实数根为x1，x2．
（1）当a为何值时，x+x有最小值，最小值是多少？
（2）若两根满足x2﹣2x1＝2，求a的值．
22．如图，利用一面墙（墙的长度为15m），用篱笆围成一个矩形花园ABCD，中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，共用去篱笆42m．设平行于墙的一边BC长为xm，花园的面积为Sm2．
（1）求S与x之间的函数解析式；
（2）问花园面积可以达到120平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由．
答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：
m﹣2+4﹣m2＝0，
﹣m2+m+2＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣1，
故选：B．
2．解：把x＝1代入方程x2+（m﹣1）x﹣3＝0，得
12+（m﹣1）×1﹣3＝0，
所以m＝3．
故选：B．
3．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
故选：A．
4．解：k＝0时，是一元一次方程，有实数根；
k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△≥0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4k×9≥0，
解得k≤1，
故选：D．
5．解：A．此方程判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
B．此方程判别式Δ＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；
C．此方程判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；
D．此方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．
6．解：Δ＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）
＝k2﹣6k+9﹣4+4k
＝k2﹣2k+5
＝（k﹣1）2+4，
∴（k﹣1）2+4＞0，即Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，
∴a≤0，
当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，
当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，
∵Δ＝22﹣4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
8．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，
∴，
解得：m≤2且m≠1．
故选：D．
9．解：∵m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，
∴当m＝4或n＝4时，即x＝4，
∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，
解得：k＝6，
当m＝n时，即Δ＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，
解得：k＝7，
综上所述，k的值等于6或7，
故选：B．
10．解：∵一元二次方程x2﹣2x+3＝0 的两根分别是x1、x2，
∴x1+x2＝2，
故选：B．
11．解：①当a﹣5＝0时，原方程为﹣4x﹣1＝0，
解得：x＝﹣，符合题意；
②当a﹣5≠0，即a≠5时，有Δ＝（﹣4）2+4（a﹣5）＝4a﹣4≥0，
解得：a≥1，
∴a的取值范围为a≥1且a≠5．
综上所述，a的取值范围为a≥1．
故选：A．
12．解：当k＝1时，原方程不成立，故k≠1，
∴方程为一元二次方程，
又此方程有两个实数根，
∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×（k﹣1）×＝1﹣k﹣（k﹣1）＝2﹣2k≥0，
解得：k≤1，1﹣k＞0，
综上k的取值范围是k＜1．
故选：D．
二．填空题（共1小题）
13．解：（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣8＝0，
（a2+b2﹣4）（a2+b2+2）＝0，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2﹣4＝0，
a2+b2＝4，
故4．
三．解答题（共9小题）
14．解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，
x2﹣4x＝4，
x2﹣4x+4＝4+4，
（x﹣2）2＝8，
x﹣2＝，
x1＝2+2，x2＝2﹣2；
（2）（2x﹣1）2＝3（2x﹣1）
（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1﹣3）＝0，
2x﹣1＝0，2x﹣1﹣3＝0，
x1＝，x2＝2；
（3）x（x﹣3）＝10，
x2﹣3x﹣10＝0，
（x﹣5）（x+2）＝0，
x﹣5＝0，x+2＝0，
x1＝5，x2＝﹣2．
15．解：（1）∵3x（x+1）＝2（x+1），
∴3x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
则（x+1）（3x﹣2）＝0，
∴x+1＝0或3x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝；
（2）∵2x2﹣4x﹣1＝0，
∴2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
16．解：（1）x2+3x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣1）＝13，
x＝，
x1＝，x2＝；
（2）x（x+3）＝7（x+3），
x（x+3）﹣7（x+3）＝0，
（x+3）（x﹣7）＝0，
x+3＝0，x﹣7＝0，
x1＝﹣3，x2＝7；
（3）﹣＝1，
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：6﹣3（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
解得：x1＝﹣4，x2＝1，
经检验：x＝1是增根，x＝﹣4是原方程的解，
即原方程的解为x＝﹣4．
17．解：（1）4x2＝（x﹣1）2
2x＝±（x﹣1），
∴x＝﹣1或
（2）x（x﹣3）＝2x
x（x﹣3﹣2）＝0，
x（x﹣5）＝0，
∴x＝0或5
（3）（x+3）2＝2x+7
x2+6x+9＝2x+7，
x2+4x＝﹣2，
∴（x+2）2＝2，
∴x＝﹣2±
（4）﹣2＝
两边乘（1﹣x）（1+x）得到：
1+x﹣2（1﹣x2）＝3x﹣x2，
1+x﹣2+2x2＝3x﹣x2，
3x2﹣2x﹣1＝0，
（x﹣1）（3x+1）＝0，
∴x＝1或x＝﹣，
经检验：x＝1是分式方程的增根，方程的解为x＝．
18．解：（1）由题意得：m﹣1≠0且Δ＞0，
m﹣1≠0，
解得：m≠1，
∵Δ＝（m﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）＝m2，
∴m2＞0，
∴m≠0，
∴m的取值范围为：m≠0且m≠1；
（2）（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，
解得：x＝，
∴x1＝﹣1，x2＝，
∵m为m≠0且m≠1的整数，且方程有两个不相等的整数根，
∴m＝2．
19．解：（1）∵m≠0，
Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4m×3
＝m2﹣6m+9
＝（m﹣3）2，
∵（m﹣3）2≥0
即△≥0，
∴不论m为何值，方程总有实数根．
（2）方程mx2﹣（m+3）x+3＝0（m≠0）可变形为：
（mx﹣3）（x﹣1）＝0
x1＝，x2＝1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m＝1．
20．解：（1）Δ＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）
＝4k2﹣8k+4﹣4k2+4
＝﹣8k+8．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴﹣8k+8＞0，
解得 k＜1，
即实数k的取值范围是 k＜1；
（2）由根与系数的关系，x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1，
∵|x1+x2|＝2x1x2，
∴|2（k﹣1）|＝2k2﹣2，
∵k＜1，
∴2﹣2k＝2k2﹣2，
化简得k2+k﹣2＝0，
∴k＝1（舍）或k＝﹣2，
∴k＝﹣2．
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+a﹣2＝0的两个不相等实数根为x1，x2．
∴（2a）2﹣4（a2+a﹣2）＝﹣4a+8＞0，
∴a＜2，
由题意得x1+x2＝﹣2a，x1x2＝a2+a﹣2，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝（﹣2a）2﹣2（a2+a﹣2）
＝2a2﹣2a+4
＝2（a﹣）2+，
而a＜2，
所以a＝时，原代数式有最小值，最小值为；
（2）∵x1+x2＝﹣2a，
∴x2﹣2x1＝x1+x2﹣3x1＝﹣2a﹣3x1＝2，
∴﹣2a﹣3x1＝2，
∴x1＝，
∵x12+2ax1+a2+a﹣2＝0，
∴（）2+2a+a2+a﹣2＝0，
整理得：a2+5a﹣14＝0，
解得a1＝﹣7，a2＝2，
∵a＜2，
∴a的值为﹣7．
22．解：（1）S＝＝；
（2）由得x2﹣42x+360＝0，
解得x1＝12，x2＝30，
∵墙的长度为15m，
∴x＝30不合题意，舍去．
当x＝12时，＝10，
答：花园面积可以达到120平方米，此时花园的长为12m，宽10m．