【期末单元复习】2022-2023学年 苏科版数学 九年级上学期-第一章《一元二次方程》（过关测试提优）

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一元二次方程过关测试（提优）一．选择题（共12小题）1．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝212．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关3．如果关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠04．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定5．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则m2﹣m+n的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（　　）A． B．4 C．2 D．57．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣18．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值为（　　）A．4 B．9 C．12 D．159．元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为（　　）A．16% B．36% C．40% D．50%10．下列方程中有实数解的方程是（　　）A．x2+2x+3＝0 B．x C． D．1＝011．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（　　）A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac12．设x1，x2是方程x2﹣2003x+2005＝0的两个实根，实数a，b满足：ax12003+bx22003＝2003，ax12004+bx22004＝2004，则ax12005+bx22005的值为（　　）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．﹣2003二．填空题（共12小题）13．若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　              　．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x1+x2＝　 　；若8，则a＝　 　．15．关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，则x12+x22的值为 　   　．16．把x2+2x﹣2＝0化为（x+m）2＝k的形式（m，k为常数），则m+k＝　 　．17．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有 　 　个班级．18．关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0，则k的值是　                　．19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c分别为△ABC三边的长，则△ABC是　　三角形．20．已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣6y+10的最小值是　 　．21．已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a的值为　   　．22．已知一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为　   　．23．已知x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2a+2b+3＝　 　．24．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为　       　．三．解答题（共8小题）25．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；     （2）（x﹣5）（x+2）＝8．  26．解答下列各题：（1）用配方法解方程：x2+12x＝﹣9．（2）设x1，x2是一元二次方程5x2﹣9x﹣2＝0的两根，求x12+x22的值．  27．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程两个实数根分别为x1，x2，且满足（x1+x2）2+x1•x2＝4，求k的值．  28．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？   29．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．  30．阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为 　 　；当x＝2时，x2+2x+5的值为 　 　，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+1+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+5的最小值为 　 　，这时相应的x＝　 　．根据上述探究，请解答：（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．    31．【阅读理解】任意一个数的平方都具有非负性，则a2≥0，灵活运用这一性质，可以帮助我们获得一些有用的结论．比如：若a2+b2＝0，则有a＝0且b＝0．【理解运用】（1）若（a+2）2+（b﹣2）2＝0，则有a＝　   　；b＝　   　．（2）已知（2x+y﹣1）2+（x+3y+2）2＝0，求x，y的值．【拓展延伸】（1）若a2+b2+c2+2a﹣4b﹣2c+6＝0，则b2a+c＝　   　．（2）已知a﹣b＝2020，ab+c2+10102＝0，求证：a+b+c＝0．       32．如果方程x2+px+q＝0满足两个实数解都为正整数解，我们就称所有遮掩的一元二次方程为x2+px+q＝0同族方程，并规定：满足．例如x2﹣7x+12＝0有正整数解3和4，所以x2﹣7x+12＝0属于同族方程，所以．（1）如果同族方程x2+px+q＝0中有两个相同的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；（2）如果同族方程x2+px+q＝0中的实数q满足如下条件：①q为一个两位正整数，q＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数）；②q交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得差为54，那么我们称这样为同族方程中和谐方程，求所有和谐方程中的G的最小值．