2024-2025学年人教新版九年级上册数学期末试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年人教新版九年级上册数学期末试卷（含答案），共7页。
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．（3分）在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）九年（3）班要从3名男生和2名女生中选三名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，下列事件属于确定事件的是（ ）
A．至少选中1名男生B．至少选中1名女生
C．至多选中1名男生D．至多选中1名女生
3．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（ ）
A．B．2C．2D．8
4．（3分）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝2024
5．（3分）如图，已知⊙C的半径为2，圆外一点O满足OC＝3.5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，
且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
6．（3分）若关于x一元二次方程mx2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m≤且m≠0 C．m＜且m≠0D．m≥且m≠0
7．（3分）▱ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系式 ①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中，任取一个作为条件，即可推出▱ABCD是菱形的概率为（ ）
A．B．C．D．1
8．（3分）如图，在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
9．（3分）修建隧道能够缩短公路长度，为人们的生活带来很大的便利，隧道的截面形状通常为圆拱形或抛物线形．如图，某隧道的截面为抛物线形，隧道内净宽AB为11m，净高OC为5m．若以点O为坐标原点，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则抛物线所对应的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
10．（3分）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 ．
11．（3分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是 ．
12．（3分）已知抛物线的顶点为（，﹣），与x轴交于A，B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且S△AMB＝10，则点M的坐标为 ．
13．（3分）现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 cm．
14．（3分）已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.85，y1），B（1.1，y2），C（，y3），请用“＜”连接y1、y2、y3的结果为 ．
15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）上有五点（﹣1，p）、（0，t）、（1，n）、（2，t）、（3，0），有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确的结论 （填序号即可）．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）解方程：2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0
17．（7分）如图，已知点A（﹣2，1），点B（﹣5，﹣5），点C（﹣2，﹣3），点P（﹣5，0）．
（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 ．
18．（7分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？
19．（7分）某单位决定从甲、乙、丙、丁四名员工中选取两人到社区当志愿者．现将四名员工的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下名字．
（1）从四张卡片中随机抽取一张，恰好是甲员工的概率为 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两名员工同时被抽中的概率．
20．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）商店想通过涨价，使得月销售利润刚好达到8000元，请你帮商店计算，每千克应涨价多少元？
21．（9分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且CA平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系．
（2）求∠AEC和∠BAE的数量关系．
（3）若CD+AD＝12，⊙O的直径为20，求AB的长度．
22．（11分）如图1，抛物线y＝﹣x 2 +bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，D是抛物线上的动点，已知A的坐标为（﹣3，0），C的坐标为（0，3）．
（1）求该抛物线的函数表达式以及B点的坐标；
（2）在第二象限内是否存在点D使得△ACD是直角三角形且∠ADC＝90°，若存在请求出D点的坐标，若不存在请说明理由；
（3）如图2，连接AC，BC，当∠ACD＝∠BCO，求D点的坐标．
参考答案
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
10．20°11．0.6．12．M（2，﹣4）或（﹣1，﹣4）．13．4．14．y2＜y1＜y3．15．①②④．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．【解答】解：∵2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（2x+3）＝0，
则x﹣3＝0或2x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣．
17．（﹣2，3）；（2）（2，1）．
18．【解答】解：设有x人参加这次旅游，
∵30×800＝24000（元），24000＜28000，
∴x＞30．
（800﹣500）÷10+30＝60（人）．
当30＜x＜60时，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，
整理，得：x2﹣110x+2800＝0，
解得：x1＝40，x2＝70（不合题意，舍去）．
当x≥60时，28000÷500＝56（人），不合题意，舍去．
答：参加这次旅游的人数为40人．
19．【解答】解：（1）从四张卡片中随机抽取一张，恰好是甲员工的概率为；
（2）甲、乙两名员工同时被抽中的概率．
20．每千克应涨价10元或30元．
21．【解答】解：（1）CD与⊙O的位置关系是相切，
如图，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵CD⊥PA，
∴∠CDA＝90°，
∴∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∵CO为⊙O的半径，
∴CD与⊙O的位置关系是相切；
（2）如图，连接CE，
，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∵∠OCE+∠OEC＝∠AOC，
∴∠AOC＝2∠OEC，即∠AOC＝2∠AEC，
由（1）得，OC⊥CD，
∵CD⊥PA，
∴OC∥PA，
∴∠EAB＝∠AOC，
∴∠EAB＝2∠AEC；
（3）如图，作OF⊥AB，垂足为点F，
，
设AD＝x，
∵CD+AD＝12，
∴CD＝12﹣AD＝12﹣x，摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
A
C
D
C
B
B
D
B