2024-2025学年八上数学期末教学质量检测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年八上数学期末教学质量检测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了下列图形不是轴对称图形的是，若|a+2|+＝0，则点P象限，正比例函数y＝kx，下列说法中，属于真命题的是，已知直线y＝mx+3，有一题目等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
3．若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
4．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x+k的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
5．下列说法中，属于真命题的是（ ）
A．垂线最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角一定是对顶角
D．两直线相交，邻补角相等
6．已知直线y＝mx+3（m≠0）经过点（1，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3
7．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．图1和图2B．图1和图3C．图3D．图2和图3
8．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6．…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ）
A．（2，﹣1010） B．（2，﹣1008） C．（1010，0）D．（1，1009）
9．有一题目：“如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE＝DF，由图形的对称性可得∠DFB＝∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB＝140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ）
A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°
B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°
D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值
10．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．0
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是 ．
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE＝4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为 cm．
13．如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是 ．
14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24cm，AC＝12cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过 秒时，△DEB与△BCA全等．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）已知△ABC≌△A′B′C′，求证：
（1）AB∥A′B′；
（2）AC＝A′C′；
（3）BC∥B′C′．
16．（8分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝6．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＞6时，求x的取值范围．
17．（8分）如图，直线x和直线y互相垂直，垂足为O，直线x⊥AB于点B，E是线段AB上一定点，D为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），CD⊥DE交直线y于点C，连接AC．
（1）当∠BED＝50°，则∠OCD＝ °；
（2）当∠CDO＝∠A时，请判断CD与AC的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，当点D在线段OB上运动时，问∠P的大小是否会发生变化？若不变，求出∠P的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．
（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）
（3）求四边形ABC′C的面积．
19．（10分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，请你自己画一个筝形，并猜想筝形的角或者对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想（选择一个结论证明即可）
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD．
21．（12分）东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资（固定）+计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：
送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值；
（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？
22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．
解：∵AD平分∠BAC
∴∠ ＝∠
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴BD＝DC
∠ADB＝∠ADC＝×180°＝90°
即AD是BC上中线，也是BC上的高．
23．（14分）已知：如图四边形ABCD是平行四边形，其中D点与坐标轴原点重合，C点在x轴正半轴上，A、B两点在第一象限，C的坐标为（3，0），△BCD的面积为3，对角线BD＝4，
（1）求B点坐标及∠ABD的度数；
（2）连接AC与DB相交于M，直线m经过M点，并且与DB垂直，求直线m的解析式；
（3）平移m，分别交线段AB、DB及直线DC于Q，P、R，当QP：PR＝3：5时，求平移后m的解析式．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．A． 2．B．3．D．4．C．5．B．6．A．7．A．8．A．9．A．10．C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
故答案为：2＜x＜8．
12．解：由作图得MN垂直平分AC，
∴CE＝AE＝4cm，DA＝DC，
∵△ABD的周长为15cm，
∴AB+BD+AD＝15cm，
∴AB+BD+DC＝15cm，
即AB+BC＝15cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝15+4+4＝23（cm）．
故答案为：23．
13．解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，
∴△ABD的面积为3×2＝6，
∵点D为BC的中点，
∴△ABC的面积为6×2＝12．
故答案为：12．
14．解：设点E经过t秒时，△DEB与△BCA全等；此时AE＝3t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，△DEB≌△BCA，则BE＝AC，
∴24﹣3t＝12，
∴t＝4；
（2）当点E在点B的右侧时，
①△DEB≌△BCA，BE＝AC时，3t＝24+12，
∴t＝12；
②△EDB≌△BCA，BE＝AB时，3t＝24+24，
∴t＝16．
（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；
综上所述，点E经过0秒，4秒，12秒，16秒时，△DEB与△BCA全等．
故答案为：0，4，12，16．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．证明：（1）∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A＝∠A′，
∴AB∥A′B′；
（2）∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AC＝A′C′；
（3）∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠ACB＝∠A′C′B′，
∴BC∥B′C′．
16．解：（1）根据题意设y﹣2＝kx，
把x＝2，y＝6代入可得：6﹣2＝2k，解得：k＝2，
∴y＝2x+2，
（2）∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
当y＞6时，x＞2．
17．解：（1）∵直线x和直线y互相垂直，垂足为O，直线x⊥AB于点B，
∴∠COD＝∠DBE＝90°，
∵CD⊥DE，
∴∠CDO+∠BDE＝∠BDE+∠BED＝90°，
∴∠CDO＝∠BED＝50°，
∴∠OCD＝90°﹣∠CDO＝40°，
故答案为：40；
（2）AC⊥CD，理由如下：
∵CD⊥DE，
∴∠CDO+∠BDE＝∠BDE+∠BED＝90°，
∴∠CDO＝∠BED，
∵∠CDO＝∠A，
∴∠BED＝∠A，
∴AC∥DE，
∵CD⊥DE，
∴AC⊥CD；题号
一
二
三
总分
得分
营业员
小李
小杨
月送餐单数/单
285
260
月总收入/元
3370
3320