专题02 导数切线应用（14题型）（含答案）2026年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

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题型1 导数基础：两个计算
1.（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．11520B．23040C．11520D．23040
2.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数，则函数在处的切线方程是（ ）
A．B．C．D．
3.（23-24高二下·甘肃定西·阶段练习）已知是的导函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
4.（2025高三·全国·专题练习）在等比数列中，，若函数，则（ ）
A．B．C．D．
题型2 导数基础：切割意义
1.（23-24高二下·吉林·阶段练习）已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（ ）
A．B．
C．D．
2.（23-24高二下·新疆乌鲁木齐·期中）函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

A．B．
C．D．
3.（24-25高二下·全国·课后作业）已知函数的图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4.（24-25高二下·全国·课后作业）已知函数，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

题型3 “在点”型切线：求双参
1．（24-25高二下·北京延庆·期末）已知曲线在点处的切线方程为，则值为（ ）
A．0B．－1C．1D．2
2．（24-25高二下·重庆·期中）已知直线为的一条切线，将的图象向右平移个单位，向上平移1个单位后仍与直线相切，则（ ）
A．1B．C．0D．
3．（2024·山西·模拟预测）已知函数，若的图象在处的切线方程为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河南郑州·二模）已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．－1B．－2C．－3D．0
题型4 “过点”型切线：判断切线条数
1.（24-25高三上·河北承德·开学考试）过点可作曲线的切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．0
2.2．（22-23高三上·四川内江·阶段练习）已知曲线，则过点可向引切线，其切线条数为（ ）
A．B．C．D．
3．（19-20高三·安徽蚌埠·阶段练习）已知函数，则曲线过点的切线条数为（ ）
A．B．C．D．
4.（2023·全国·模拟预测）已知函数，过点可作曲线的切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型5 “过点”型切线：求参
1．（2023·全国·模拟预测）若过点可作函数图象的两条切线，则必有（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（ ）
A．B．C．D．或
3．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末）过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·山东潍坊·三模）过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型6 分段型函数切线
1．（24-25高三上·北京朝阳·期中）已知函数若直线与函数的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二上·福建漳州·阶段练习）已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高二下·福建泉州·期中）已知函数，若的图像与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三下·河北·阶段练习）已知函数，若方程恰有四个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型7 公切线：公切线基础型
1．（24-25高二下·福建·阶段练习）函数与函数公切线的斜率为（ ）
A．或B．C．或D．或
2．（24-25高三上·海南·开学考试）函数与函数公切线的纵截距为（ ）
A．1或0B．-1或0C．1或D．-1或
3．（23-24高二下·河北·期末）若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二下·吉林长春·阶段练习）已知直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A．2B．C．D．
题型8 公切线：函数解析式有参

1.（22-23高三下·浙江·开学考试）已知曲线与的两条公切线的夹角正切值为，则 ．
2.（23-24高二上·重庆·期末）若函数与函数的图象存在公切线，则实数t的取值范围为 .
3.（2023·山东日照·二模）已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则 ．
4.（2024·广东江门·二模）若曲线与曲线存在公切线，则a的最大值 ．
题型9 公切线：公切线条数判断
1．（2024·重庆·模拟）若函数与函数有两个公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山东·模拟）已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.（2024·海南·模拟预测）若函数与的图象有且只有一条公切线，则实数的值为（ ）
A．B．1C．2D．4
4.（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知函数 其中，当两函数图象对应曲线存在2条公切线时则的取值范围是 ．
题型10 切线法：距离型
1.（22-23高三·河北石家庄·阶段练习）已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为
A．B．C．D．
2.（2024·湖北·模拟预测）设，其中，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.（21-22高二下·贵州遵义·阶段练习）若x、a、b为任意实数，若，则最小值为( )
A．B．9C．D．
4.（2015·贵州·二模）实数满足，则的最小值是
题型11 切线法：切线分隔法求零点
1．（23-24高三·湖南长沙·阶段练习）函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024河南·模拟）若函数，函数有两个零点，则的值是
A．0或B．C．0D．
3.（22-23高三上·山东菏泽·模拟）已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4.（24-25高三上·山东德州·期中）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．

题型12 切线法：切线逼近整数解型
1.（2023·四川内江·三模）若关于x的不等式有且只有一个整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2023·全国·模拟预测）已知函数，若不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3.（21-22高三下·山东德州·阶段练习）已知不等式恰有2个整数解，求实数k的取值范围（ ）
A．或B．
C．D．或
4.（2021·安徽淮北·二模）若关于的不等式有且只有两个整数解，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型13 切线法：两根型
1.（21-22高三上·北京昌平·期末）已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2.（23-24高二下·河北张家口·期末）过点作两条直线与曲线（e是自然对数的底数）相切，切点的横坐标分别为，，则的值为（ ）
A．eB．eC．3D．3
3.（20-21高三下·四川南充·阶段练习）关于函数，下列说法错误的是（ ）
A．是的极小值点；
B．函数有且只有1个零点；
C．存在正整数，使得恒成立；
D．对任意两个正实数，且，若，则.
4.（23-24高二下·湖南·期中）已知，过点可作曲线的两条切线，切点为，．求的取值范围（ ）
A．B．C．D．
题型14 切线法：双切线存在型
1.（22-23高三·湖北·模拟）若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作线，且，则称曲线具有“可平行性”，下列曲线具有可平行性的编号为 ．（写出所有的满足条件的函数的编号）
① ② ③ ④
2.（2023·湖北荆州·模拟）在函数的图像上任意一点处的切线为，若总存在函数的图像上一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是
A．B．C．D．
3.（2020·辽宁辽阳·二模）若对函数的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4.（2024湖南·模拟）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．

结束
导数基础计算技巧：
1.任何导数值f（x0），都是具体的数，求导时候，可以作为常数对待。
2.复杂多项式形式的函数求导，可以利用整体代换法来换元对待。
导数的几何意义，直观结果，就是对应点处的切线斜率，而在实际做题思维中，有两个方向：
定义方向：导数就是切线斜率。需要注意的是原函数增减，不仅仅对应着导函数正负，还要适当的对比，原函数的上凸下凹，还对应着导函数函数值的绝对值大小，可以适当借鉴物理学中的加速度来让学生理解。
切割线极限方向：导函数作为切线斜率，还要用极限思想，对应着割线的斜率。注意对应的极限逼近数值逼近思维。
“在点”型切线，列方程求参
“过点”型切线，核心在于先设切点
“过点”型判断切线条数，最终需要转化为关于切点横坐标的方程求根，大致有如下构造方程求根的思路：
方法一：直接因式分解解；
方法二：构造函数求导再判断交点个数
若已知函数过平面上一点，且或点其中一项含有参数，但已知过该点切线数量，可参考考向四，设切点，此时,由切点与斜率写出切线方程，再将点代入，最后进行参变分离或利用判别式法求解参数范围.
分段型函数切线，多是符合以下这些图形所表示的类型
交点处公切线，可以直接参照直线在点处的切线求法设交点（切点）
对函数 ，如果要求它们的图象的公切线，只需分别写出两条切线：
) 和
再令 ，消去一个变量后，再讨论得到的方程的根的个数即可。
但在这里需要注意 x1 和 x2 的范围，例如，若f（x）=lnx，则要求 x1>0
求函数和的公切线.
1：设函数的切点为，设函数的切点为；
2：求导数与，得函数的斜率 ，函数的斜率；
3：函数的切线，函数的切线；
4：化简得，；
5：对比得，联立解方程得公切线.
两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：
①切点处的导数是切线的斜率；
②切点在切线上；
③切点在曲线上
而解答方程根的问题最常见的方法是转化为函数交点后，利用数形结合解答：
转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数。
转化为的交点个数的图象的交点个数问题.
距离型试题，多是曲线上一点，到一条直线的距离最值，可以转化为与直线平行的切线，这两条直线之间的距离，如下图所示的解题转化思想
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
函数零点个数求法，可以通过“分涵”，转化为直线与曲线交点的问题。直线与曲线的交点问题，借助切线寻找分界情况。要注意函数凸凹的情况。如下图的极端情况，要注意区分
对于不等式含参型整数解，多转化为切线逼近求不等式整数解，。
转化目标：
一侧是可求导画图的函数
一侧是含参型动直线。
通过动直线与函数图像的关系，代入整数值，寻找满足整数解的参数范围
要注意的是，因为是满足的整数解，所以代入点时，要“跳跃型”代入。