初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）5.1 常量与变量精品随堂练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）5.1 常量与变量精品随堂练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是( )
A. 金额、单价是变量，加油量是常量
B. 金额、单价、加油量都是变量
C. 加油量、单价是变量，金额是常量
D. 金额、加油量是变量，单价是常量
2.某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t(单位：ℎ)表示，气温用w(单位：℃)表示，那么下列说法不正确的是( )
A. t是自变量
B. w是t的函数
C. 对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值
D. 当t=14ℎ时，有最高气温w=12.1℃
3.生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是( )
A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高
C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低
D. 表格中显示，种子在浸泡12s时，发芽率最高
4.小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是( )
A. 金额是因变量B. 单价是自变量
C. 7.76和31是常量D. 金额是随着数量的增大而减少
5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度(m/s)与空气温度(℃)关系的一些数据(如下表)：
下列说法错误的是( )
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
C. 在一定范围内，温度越高，声速越快
D. 在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s
6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表所示：
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm
C. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm
D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为24.5cm
7.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则a是( )
A. 常量B. 自变量C. 因变量D. 以上都不对
8.某学习小组在网上获取了一定范围内声音在空气中的传播速度(v)与空气温度(t)之间的关系，并得到一些数据(如表)：
下列说法中错误的是( )
A. 在一定范围内，空气温度越高，声音的传播速度越快
B. 在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声音的传播速度
C. 当空气温度为15℃时，3s内声音可以传播1029m
D. 在一定范围内，空气温度每升高5℃，声音的传播速度增加3m/s
9.已知正方形的周长C与其边长a之间的函数关系式为C=4a，其中a是( )
A. 函数B. 函数值C. 常量D. 自变量
10.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是( )
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和单价
11.小明有80元钱，他在新年一周里得压岁钱，现在他的钱随时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是( )
A. 时间B. 小明C. 80元D. 现在他有的钱
12.心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系：
下列说法正确的有( )
①当学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟；
②在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力；
③根据表格数据可知，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强；
④根据表格中的数据可知，当x介于2～13之间时，学生对概念的接受能力逐步增强．
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是1≤x≤4，相应函数值范围是0≤y≤3，则该函数表达式为 ．
14.如图，直线y=12x−2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将▵OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=12x−2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为 ．
15.我们把自变量为x的函数记作f(x)，f(x0)表示自变量x=x0时函数f(x)的值，对于实数a、令[a]表示不超过a的最大整数，例如[3.1]=3，[−1.5]=−2，[0.7]=0，令f(x)=x+1x−1，那么[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(2024)]= ．
16.我们可以根据如图的程序计算因变量y的值.若输入的自变量x的值是2和−3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让▵ABC向右运动，最后点A与点N重合。试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量和变量。
18.(本小题8分)
如图所示为某心理学家绘制的遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：
(1)在该曲线所表示的变化过程中，变量有哪些？2ℎ后，记忆的保持量大约是多少？
(2)图中点A表示的意义是什么？
(3)图中的遗忘曲线还告诉我们哪些相关信息？请写出其中一条信息．
19.(本小题8分)
周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(ℎ)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______，因变量是______；
(2)小明家到滨海公园的路程为______km；
(3)求爸爸驾车经过多少小时追上小明．
20.(本小题8分)
在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度ℎ(千米)与此高度处气温t(℃)的关系．
根据上表，回答以下问题：
(1)自变量是______；因变量是______；
(2)写出气温t与海拔高度ℎ的表达式：______；
(3)当海拔是10千米时，求气温是多少？
21.(本小题8分)
某快递公司在成都市内的收费标准如图所示，x表示邮件质量，y表示快递费．
(1)此图反映的是快递费和邮件质量之间的关系，自变量是______，因变量是______，邮件质量大于1kg时，其质量每增加0.5kg，快递费增加______元；
(2)根据图象完成下列表格：
(3)小明帮爸爸寄一个包表，包裹质量是2.5kg，请问小明应该付多少元的快递费？
22.(本小题8分)
刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y(米)与时间x(分钟)变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：
(1)图象中的自变量是______，因变量是______；
(2)这次赛龙舟的全程是______米，______队先到达终点；
(3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是______米/分钟；
(4)求甲队和乙队相遇时，甲队走了______米；
(5)从乙队停船检查开始到比赛结束，经过______分钟时，甲乙两队相距40米．
23.(本小题8分)
数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化.小组成员林涵记录了小球从光滑斜板AB滚下，经过粗糙水平木板BC，再沿光滑斜板CD上坡至速度变为0的全过程．
(1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)林涵同学记录小球速度与时间t的关系如表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2．
①小球在粗糙水平木板BC上的滑行时间长为______s；
②点M表示的实际意义是______；
(3)若木板CD斜面长为20dm，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D.(在同一段路程中，路程s=v平均⋅t，v平均=v开始+v结束2)
24.(本小题8分)
2025年是“绿水青山就是金山银山”理念提出20周年，也是中国提出“双碳”目标的5周年.为响应国家“低碳生活，绿色出行”的号召，李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又返回到刚刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，如图是他本次离家时间(单位：min)与离家距离(单位：m)之间的关系图象，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是______，因变量是______；
(2)李老师家到小明家的路程是______m，李老师在小明家家访用了______min；
(3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度．
25.(本小题8分)
2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站正式开讲，新晋“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，引发了学生了解科学知识的新热潮．植物生长研究社团通过查阅资料发现一种树苗栽种时的高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：
(1)此变化过程中________是自变量，________是因变量．
(2)树苗的高度ℎ与栽种以后的年数n的关系式为________________________．
(3)当树苗长到280厘米时，求年数n的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：在金额、加油量、单价三个量中，金额、加油量是变量，单价是常量．
故选：D．
根据常量与变量的定义判断即可．
本题考查常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.当t变化时，w也随着变化，所以t是自变量，故该选项不符合题意；
B.w随t的变化而变化，t是自变量，w是因变量，所以w是t的函数，故该选项不符合题意；
C.对于w的每一个确定的值，t不都是有唯一确定的对应值，故该选项符合题意；
D.当t=14ℎ时，有最高气温w=12.1℃，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据函数图象一一判断选项即可得出答案．
本题主要考查了函数图象，熟练掌握该知识点是关键．
3.【答案】D
【解析】解：浸泡时间为自变量，发芽率为因变量，故A选项错误；
随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率先提高后降低，在种子浸泡12s时，发芽率最高位61%，故B、C选项错误，D选项正确；
故选：D．
根据表格进行分析即可．
本题考查了函数的表示方式，常量与变量，正确理解表格是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．根据常量和变量的定义即可作答．
【解答】
解：∵金额随着数量的变化而变化，
∴数量是自变量，金额是因变量，单价是常量，
∴金额是随着数量的增大而增大．
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：对于选项A，
依题意得：声音传波的速度随空气温度的变化而变化，
∴在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确，不符合题意；
对于选项B，
依题意得：在空气的温度是20℃时，声速是342m/s，
声音5s可以传播的距离为：342×5=1710(m)，
∴选项B不正确，符合题意；
对于选项C，
由表格中的对应值得：在一定范围内，温度越高，声速越快，
∴选项C正确，不符合题意；
对于选项D，
由表格中对应的数值得：在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：B．
对于选项A，根据声音传波的速度随空气温度的变化而变化即可对该选项进行判断；
对于选项B，根据在空气的温度是20℃时，声速是342m/s，得声音5s可以传播的距离为342×5=1710(m)，由此可对该选项进行判断；
对于选项C，根据表格中的对应值得：在一定范围内，温度越高，声速越快，由此可对该选项进行判断；
对于选项D，由表格中对应的数值得：在一定范围内，当温度每升高10℃，声速增加6m/s，由此可对该选项进行判断；综上所述即可得出答案．
此题主要考查了函数的定义，函数的表示方法，常量和变量，理解函数的定义，常量和变量，熟练掌握表格表示函数关系是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，
∴A正确，不符合题意；
当x=0，y=10，
∴弹簧不挂重物时的长度为10cm，
∴B正确，不符合题意；
在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，
∴C正确，不符合题意；
y与x之间的函数关系式为y=0.5x+10，
当x=8时，y=0.5×8+10=14，
∴在弹性限度内，当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为14cm，
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
ABC.根据表格判断即可；
D.根据C写出y与x之间的函数关系式将x=8代入，求出对应y的值即可．
本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握变量、自变量与因变量、写出y与x之间的函数关系式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题可知，关系式b=5a中，a表示购买的数量，其值可以自由选择，属于主动变化的量，因此a是自变量；而b的值由a的取值决定，属于因变量，
故选：B．
根据变量和常量的定义即可进行解答．
本题考查了自变量与因变量以及常量的定义，理解变量与常量的定义是正确判断的前提．
8.【答案】C
【解析】解：根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐项分析判断如下：
A.根据数据表可知，在一定范围内，空气温度越高，声音的传播速度越快，正确，此选项不符合题意；
B.在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声音的传播速度，正确，此选项不符合题意；
C、340×3=1020(m)，当空气温度为15℃时，3s内声音可以传播1020m，故选项错误，符合题意；
D、∵331−328=3(m/s)，334−331=3(m/s)，337−334=3(m/s)，340−337=3(m/s)，343−340=3(m/s)，
∴在一定范围内，空气温度每升高5℃，声音的传播速度增加v=3m/s，正确，此选项不符合题意；
故选：C．
根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
本题主要考查了函数的表示方法和有理数的混合运算．熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】D
【解析】解：a是自变量，
故选：D．
直接根据自变量的定义即可得到答案．
本题考查了函数的概念，设在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x的值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．
10.【答案】C
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．
11.【答案】A
【解析】解：小明有80元钱，他在新年一周里得压岁钱，现在他的钱随时间的变化而变化，
在上述过程中，自变量是时间．
故选：A．
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
12.【答案】B
【解析】解：当学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟或14分钟，
∴①不正确，不符合题意；
在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力，
∴②正确，符合题意；
根据表格数据可知，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强，
∴③正确，符合题意；
根据表格中的数据可知，当x介于2～13之间时，学生对概念的接受能力逐步增强，
∴④正确，符合题意．
综上，②③④正确．
故选：B．
①观察表格即可；
②根据自变量与因变量的定义判断即可；
③④观察表格即可．
本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握自变量与因变量的定义、从表格中获得必要的信息是解题的关键．
13.【答案】y=x−1或y=−x+4
【解析】略
14.【答案】12
【解析】略
15.【答案】2026
【解析】解：f(x)=x+1x−1=x−1+2x−1=1+2x−1，
当x=2时，[f(2)]=3，
当x=3时，[f(3)]=2，
当x>3时，0